Bij het bestuderen van de verzameling rationele getallen, vinden we enkele breuken die, wanneer ze worden omgezet in decimale getallen, periodieke decimalen worden. Om deze transformatie uit te voeren, moeten we de teller van de breuk delen door zijn noemer, zoals in het geval van de breuk 
. Evenzo kunnen we via een periodiek decimaalteken de breuk vinden die aanleiding gaf tot het. Deze breuk heet “breuk genereren”.
In elk periodiek decimaalteken wordt het getal dat zich herhaalt de genoemd tijdsverloop. In het gegeven voorbeeld hebben we een eenvoudige periodieke decimaal, en de punt is het getal 6. Via een eenvoudige vergelijking kunnen we de genererende fractie van vinden 0,6666…
Ten eerste kunnen we stellen dat:
X = 0,666...
Van daaruit controleren we hoeveel cijfers de periode heeft. In dit geval heeft de punt een cijfer. Dus laten we beide kanten van de vergelijking met 10 vermenigvuldigen, als de periode 2 cijfers had, zouden we vermenigvuldigen met 100, in het geval van 3 cijfers, met 1000, enzovoort. We zullen dus hebben:
10X = 6,666...
In het tweede lid van de vergelijking kunnen we het getal 6.666... als volgt splitsen in een geheel getal en nog een decimaal:
10 X = 6 + 0,666...
Maar meteen aan het begin zeiden we dat: X = 0,666..., dus we kunnen het decimale deel van de vergelijking vervangen door x en we houden over:
10 x = 6 + X
Met behulp van de basiseigenschappen van vergelijkingen kunnen we dan de variabele x veranderen van de tweede naar de eerste kant van de vergelijking:
10 x - x = 6
Als we de vergelijking oplossen, hebben we:
9 x = 6
x = 6
9
Als we de breuk met 3 vereenvoudigen, hebben we:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
x = 2
3
Spoedig, 
, d.w.z. 
is de genererende breuk van het periodieke decimaal 0,6666... .
Laten we eens kijken wanneer we een periodiek samengesteld decimaalteken hebben, zoals in het geval van 0,03131… We beginnen op dezelfde manier:
X = 0,03131...
Om deze gelijkheid meer op het vorige voorbeeld te laten lijken, moeten we deze wijzigen zodat er geen getal tussen het gelijkteken en de punt staat. Laten we daarvoor de vergelijking met 10 vermenigvuldigen:
10 X = 0,313131... ***
Volgens de redenering die in het eerste voorbeeld is gebruikt, hebben we dat het periodieke decimaalteken een periode van twee cijfers heeft, dus laten we de vergelijking met 100 vermenigvuldigen.
1000 X = 31,313131...
Nu is het voldoende om het hele deel van de komma te breken, in het tweede lid van de gelijkheid.
1000 X = 31 + 0,313131...
maar bij ***, We moeten 10 X = 0,313131..., laten we het decimale getal vervangen door 10 X.
1000 X = 31 + 10 X
1000 x- 10 x = 31
990 X = 31
X = 31
990
Dus de genererende fractie van 0,0313131… é 31 . Deze regel kan worden toegepast op alle periodieke tienden.
990
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Generator van een periodieke tiende"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm. Betreden op 28 juni 2021.
