algebraïsche breuken zij zijn uitdrukkingen die ten minste één onbekende in de noemer hebben. Onbekenden zijn onbekende getallen, meestal weergegeven door letters. Op deze manier is het mogelijk om de wiskundige basisbewerkingen ook te definiëren voor de algebraïsche breuken.
De techniek die wordt gebruikt om algebraïsche breuken optellen en aftrekken is precies hetzelfde gebruikt voor numerieke breuken, waaronder verdeeld in twee gevallen. Het verschil zit in de wiskundige apparaten die worden gebruikt om berekeningen mogelijk te maken, zoals: polynomiale factorisatie of potentie eigenschappen.
Geval 1: Algebraïsche breuken met gelijke noemers
wanneer de algebraïsche breuken dezelfde noemers hebben, kunnen ze opgeteld of afgetrokken direct, gewoon de gemeenschappelijke noemer herhalen en de bewerking alleen met de tellers uitvoeren. Let op het volgende voorbeeld:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 – 10xk2 = 6xk2
y y y y
Ongeacht de vorm de algebraïsche breuken of als de tellers gelijkaardige termen zijn, houdt u gewoon de noemer en gebruikt u de tellers met de regels van plustekens.
Geval 2: Algebraïsche breuken met verschillende noemers
wanneer de algebraïsche breuken optellen of aftrekken verschillende noemers hebben, is het nodig om te vinden gelijkwaardige breuken voor hen die dezelfde noemers hebben voor later voeg ze toe. De procedure voor het vinden van deze breuken is dezelfde als voor het optellen van numerieke breuken: bereken de kleinste gemene veelvoud van de noemers, zoek de equivalente breuken en voer vervolgens de uit optellen/aftrekken van breuken met gelijke noemers. Let op het volgende toevoegingsvoorbeeld:
a + b + 4e2 – a - b
tabblad2 - B2 a + b
Minimum gemene veelvoud van noemers
Het berekenen van de MMC van gehele getallen is geen uitdagende taak. Het minimum tussen polynomen vergt echter veel oefening. Lees het artikel "Kleinste gemene veelvoud van polynomen" om te leren hoe u deze berekening kunt uitvoeren. hier.
Kortom, het is noodzakelijk om de veeltermen van de noemers te ontbinden en vervolgens alle factoren met hetzelfde grondtal te vermenigvuldigen met een hogere exponent zonder herhalingen.
Daarom zijn de noemers in het bovenstaande voorbeeld: a – b, (a – b)(a + b), de ontbindende vorm van a2 - B2, en een + b. De MMC tussen deze noemers is (a – b)(a + b), wat precies het product is van factoren van hetzelfde grondtal met de hoogste exponent zonder herhalingen. Zodra dit is gebeurd, herschrijft u de breuken in het voorbeeld met de nieuwe gemeenschappelijke noemer en laat u spaties over om de equivalente tellers te vinden.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
a + b + 4e2 – a - b = + –
tabblad2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Vind de equivalente breuken
Om de teller van de eerste te vinden fractie equivalent, deel de gevonden MMC door de noemer van de eerste gegeven breuk en vermenigvuldig het resultaat vervolgens met de teller. Het resultaat hiervan is de teller van de eerste fractie gelijkwaardig. Herhaal voor de anderen het proces met de respectieve breuken.
Dus de teller van de eerste fractie equivalent is het resultaat van (a – b)(a + b) gedeeld door a – b en vermenigvuldigd met a + b. Dit resulteert in (a + b)2. Voortzetting van de berekeningen voor de anderen breuken en door de resultaten in hun respectievelijke tellers te zetten, hebben we:
a + b + 4e2 – a - b = (a + b)2 + 4e2 – (a - b)2
tabblad2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Optellen/aftrekken uitvoeren
In deze laatste stap worden de voorgestelde operaties effectief uitgevoerd. Kijk maar:
(a + b)2 + 4e2 – (a - b)2 =
(a – b)(a + b) (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)
(a + b)2 + 4e2 – (a – b)2 =
(a - b) (a + b)
De2 + 2ab + b2 + 4e2 - een2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
4e2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Het is ook in deze stap dat het resultaat is vereenvoudigd door factorisatie van veeltermen en soms eigenschappen van machten.
4e2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4De
a - b
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Optellen en aftrekken van algebraïsche breuken"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. Betreden op 28 juni 2021.
