ongelijkheden zij zijn algebraïsche uitdrukkingen gewapend met een ongelijkheid. Ze lijken erg op de vergelijkingen, vooral met betrekking tot de methode van resolutie en de manier waarop ze worden gepresenteerd. Wat ze onder andere anders maakt, is dat de vergelijkingen een hebben gelijkheid, en de ongelijkheden, a ongelijkheid.
Vergelijking x Inequation
De verschillen tussen vergelijkingen en ongelijkheden zijn gericht op resultaten, hun analyse en kwantiteit. Om dit verschil op te merken, volgt u gewoon de oplossing van een probleem met een vergelijking en een ander met een ongelijkheid:
Vergelijking: Een jonge vrouw ontvangt op haar werk een salaris van R$ 1200,00 en wil een auto kopen, die R$ 3200,00 contant kost. Wetende dat de kosten van deze jonge vrouw ongeveer R$ 400,00 per maand bedragen en dat ze de rest van het geld zonder problemen kan sparen, hoe lang duurt het dan voordat ze de auto heeft gekocht?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Ze zal de auto over 3 jaar en 4 maanden kopen.
ongelijkheid: Op een Engelse school wordt een maandelijks bedrag van R$ 240,00 en een inschrijfgeld van R$ 100,00 in rekening gebracht. Wat is het maximale aantal maanden dat een student met R$2000,00 kan deelnemen?
100 + 240x < 2000
240x < 2000 – 100
240x < 1900
x < 1900
240
x < 7.92
Het maximum aantal maanden dat deze leerling naar school kan is 7, aangezien x kleiner is dan 7,92.
In deze ongelijkheid, het resultaat is nauwkeurig omdat we op zoek zijn naar een "grootst mogelijke aantal". Ongelijkheden hebben normaal gesproken echter geen unieke resultaten. De resultaten van ongelijkheden zijn numerieke sets en hebben meestal oneindige resultaten.
Wanneer we zoeken naar de resultaat van een vergelijking, zoeken we naar een getal dat de nauwkeurigheid van een situatie vertegenwoordigt. Wanneer we zoeken naar de resultaat van een ongelijkheid, we zijn op zoek naar een reeks getallen die aan een bepaalde zin voldoet.
Ongelijkheid
DE ongelijkheid krijgt deze naam omdat het geen gelijkheid vertegenwoordigt. De gebruikte symbolen zijn: , ≤ en ≥, die respectievelijk betekenen: kleiner, groter, kleiner dan of gelijk, groter of gelijk. Om het gebruik van deze tekens te illustreren, let op:
x > 2
Dit is het resultaat van een ongelijkheid elke en betekent dat elk getal groter dan 2 als een correct antwoord kan worden beschouwd. Merk echter op dat 2 niet groter is dan 2, dus 2 zelf voldoet niet aan de ongelijkheid.
x ≤ 6, met natuurlijke x
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Natuurlijke getallen zijn gewoon niet-negatieve gehele getallen. Daarom zijn de oplossingen hiervoor ongelijkheid kan ook in lijst worden geschreven:
0, 1, 2, 3, 4, 5 en 6
Dit keer staat het cijfer 6 op de lijst met oplossingen, vanwege het symbool "kleiner dan of gelijk".
ongelijkheid eigenschappen
Als men zich eenmaal bewust is van bovenstaande aspecten, is het mogelijk om oplossingen te bedenken voor: ongelijkheden. Vanwege de gelijkenis met vergelijkingen, moeten berekeningen op dezelfde manier worden uitgevoerd. Het enige verschil zit in de ongelijkheid dat zal in de plaats komen van gelijkheid. Vanwege dit verschil hebben de ongelijkheden enkele eigenschappen die moeten worden opgemerkt. Kijken:
Eigendom 1 – Het toevoegen van hetzelfde getal aan de twee leden van een ongelijkheid verandert niets aan de betekenis van de ongelijkheid;
Eigendom 2 – Het aftrekken van hetzelfde getal van de twee leden van een ongelijkheid verandert niets aan de betekenis van de ongelijkheid.
Noteer bij de volgende ongelijkheid de oplossing:
15x - 9 < 5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x < 5x + 20
15x – 5x < 5x + 20 – 5x
10x < 20
Eigenschap 3 – Vermenigvuldig de twee leden van één ongelijkheid door een positief getal verandert de richting van de niet ongelijkheid. Let op de voortzetting van de oplossing voor de bovenstaande ongelijkheid, die zal worden vermenigvuldigd met het positieve getal 1/10.
1 · 10x < 20 · 1
10 10
x < 2
Deze procedure komt overeen met "de 10 doorgeven aan het tweede lid door te delen, aangezien hij vermenigvuldigt op het eerste". Deze eigenschap is dus ook als volgt geldig:
"Het doorgeven aan het andere lid van een positief getal dat deelt of vermenigvuldigt, verandert niets aan de betekenis van de ongelijkheid.”
Eigendom 4 – Vermenigvuldig de twee leden van één ongelijkheid door een negatief getal keert het teken van. om ongelijkheid.
Dus in gevallen waarin de ongelijkheden moet worden vermenigvuldigd met – 1, deze eigenschap moet van toepassing zijn. Bijvoorbeeld:
4x - 9 > 12x + 23
4x – 12x > 23 + 9
– 8x > 32
Merk op dat in deze stap de, ongelijkheid moet worden vermenigvuldigd met – 1. Bij eigenschap 4 moeten we het teken van. omkeren ongelijkheid krijgen:
– 8x > 32 (– 1)
8x < – 32
x < – 32
8
x < – 4
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
