Hoe het middelpunt van een cirkel te vinden

O cirkel is platte geometrische figuur gedefinieerd als de gebied begrensd door een cirkel. DE omtrekis op zijn beurt een verzameling punten op gelijke afstand van een ander punt dat het middelpunt wordt genoemd. De afstand tussen het middelpunt van een cirkel en elk punt dat erbij hoort, daarom is het altijd hetzelfde en het heet bliksem.

Uit deze definitie, en met behulp van analytische meetkunde, is het mogelijk om de te vinden gereduceerde vergelijking van de omtrek.

(x – a) ² + (y – b) ² = R²

Deze vergelijking omvat een punt P(x, y) op de cirkel, middelpunt C(a, b) en straal (R).

De afbeelding hierboven laat zien dat het mogelijk is om oneindige cirkels te tekenen met slechts 2 punten, dus je moet de kennen locatie van ten minste drie punten, of ze nu allemaal bij de omtrek horen of slechts twee die erbij horen plus het midden.

Om het middelpunt van een cirkel te vinden, hoeft u alleen de locatie van de drie punten die erbij horen te kennen.. Bijvoorbeeld:

De gemarkeerde punten op de cirkel zijn A(1,1); B(3.1) en C(3.3) en de straal is 1,41 cm. Om het middelpunt D(x, y) te vinden, is het noodzakelijk om het stelsel vergelijkingen samen te stellen:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²

Door de eerste en tweede vergelijking van het bovenstaande systeem te ontwikkelen, krijgen we:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2j + y² = 1.41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2 jaar + y² = 1.41²

Door vergelijking I af te nemen met vergelijking II, verkrijgen we:

8 - 4x = 0

8 = 4x

x = 8
4

x = 2

Als vergelijkingen II en III worden ontwikkeld, zullen de resultaten zijn:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2 jaar + y² = 1.41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²

III verlagen met II:

8 - 4j = 0

8 = 4j

y = 8
4

y = 2

daarom, het geordende paar waar het middelpunt van deze cirkel zich bevindt is D(2,2)

Kortom: Om het middelpunt van een cirkel te vinden, kiest u gewoon drie bekende punten die erbij horen, vervangt u hun coördinaten in de vergelijking verminderd van de cirkel zodat het eerste punt een vergelijking vormt, het tweede punt een tweede vergelijking en het derde punt een derde vergelijking. Beschouw daarna deze drie vergelijkingen als een systeem en los het op. Deze procedure is geschikt om het middelpunt van een cirkel te vinden.


Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hoe het middelpunt van een cirkel te vinden"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm. Betreden op 28 juni 2021.

Samengestelde regel van drie: stap voor stap, oefeningen

Samengestelde regel van drie: stap voor stap, oefeningen

DE regel van drie samengestelde is een methode die wordt gebruikt om onbekende waarden te vinden ...

read more
Inleiding tot de 1e graads vergelijking

Inleiding tot de 1e graads vergelijking

De studie van vergelijkingen kan in het begin ontmoedigend zijn, maar hun ontwikkeling is vrij ee...

read more
1e graads vergelijking met twee onbekenden

1e graads vergelijking met twee onbekenden

De 1e graads vergelijkingen die slechts één onbekende presenteren, respecteren de volgende algeme...

read more