sinus en cosinus in aanvullende hoeken wordt kennis gebruikt voor berekeningen met Trigonometrie op een driehoekieder. Om dit te begrijpen, onthoud dat: sinus en cosinus zijn ingesteld op rechthoekige driehoeken, meer specifiek voor de twee hoeken scherpe randen van deze driehoeken. Dus de waarden van sinus en cosinus ze zijn aanvankelijk alleen ingesteld voor scherpe hoeken (minder dan 90°).
DE Trigonometrie kan worden uitgebreid tot driehoeken dat zijn niet rechthoeken, door zonden wet en van de cosinus wet. Deze driehoeken moeten echter stompe hoeken zijn, en we moeten de calculate berekenen sinus het is de cosinus gewoon vanuit die hoek. In dit geval gebruiken we de sinus en cosinus van aanvullende hoeken, verkregen via de trigonometrische cyclus.
Sinus van aanvullende hoeken
de waarden van de sinus van twee hoekenaanvullend zijn altijd hetzelfde. Dit gebeurt vanwege de kennis die is toegevoegd aan de Trigonometrie met gebruik van trigonometrische cyclus.
Door de trigonometrische cyclus is het mogelijk om de te bepalen
sinus vanuit hoeken groter dan 90°. Om dit te doen, bouwt u gewoon de betreffende hoek, volgens de regels van fietstrigonometrische, en kijk wat de waarde is van de sinus verbonden met die hoek.
Als voorbeeld is de hoek van 150° verbonden met punt D en is de lengte van het segment CD gelijk aan 0,5 cm. In het eerste kwadrant is de hoek verbonden met deze zelfde meting 30°, aangezien sin30° = 0,5. Dus sin30° = sin150°.
denken aan een hoekieder, die het voorstelt door assuming en ervan uitgaat dat deze hoek stomp is, kunnen we het als volgt voorstellen in de fietstrigonometrische:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
In de bovenstaande afbeelding zijn hoeken α en β verbonden met hetzelfde punt D, op de as van sinussen. Dit betekent dat sinα = β. Merk op dat α gelijk is aan het verschil tussen de BF-boog en de FA-boog. Als FA = EB = β, hebben we:
α = BF -
Merk op dat BF = 180°, dus:
α = 180° – β
Daarom zullen we hebben:
sinα = sin (180° – β)
Aangezien α en β aanvullend zijn, kunnen we zeggen dat de sinussen van hoekenaanvullend ze zijn hetzelfde.
Observatie: Merk op dat deze regel alleen dient om erachter te komen welke hoeken gelijke sinus hebben, aangezien ze aanvullend zijn. deze regel Nee kan gebruikt worden voor sinussen aftrekken vanuit twee hoeken.
Cosinus van twee aanvullende hoeken
Door berekeningen analoog aan de vorige te maken, kunnen we concluderen dat de cosinus van twee hoekenaanvullend zijn additieve inverses, dat wil zeggen:
cosα = – cos (180° – β)
of
– cosα = cos (180° – β)
Deze twee uitdrukkingen kunnen bijvoorbeeld worden gebruikt om te bepalen: sinus en cosinus vanuit hoeken zoals 135°:
sinα = sin (180° – β)
sin135° = zonde (180° - 135°)
sin135° = zonde (45°)
sin135° = √2
2
– cosα = cos (180° – β)
– cos135° = cos (180° – 135°)
– cos135° = cos (45°)
– cos135° = √2
2
cos135° = – √2
2
door Luiz Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Sinus en cosinus van aanvullende hoeken"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Betreden op 27 juni 2021.
Trigonometrie, goniometrische functie, optellen, aftrekken, boogoptellingsformules, cirkelboog, cirkel, boog, sinus, cosinus, tangens.
