Factorial Number Oefeningen

factor getallen zijn positieve gehele getallen die het product aangeven tussen het getal zelf en al zijn voorgangers.

Voor $\dpi{120} n\geq 2$ , We moeten:

$\dpi{120} \boldsymbol{n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot ...\cdot 2\cdot 1}$

Voor $\dpi{120} n = 0$ en $\dpi{120} n =1$ , wordt de faculteit als volgt gedefinieerd:

$\dpi{120} \boldsymbol{0! = 1}$
$\dpi{120} \boldsymbol{1!=1}$

Voor meer informatie over deze nummers, zie a lijst met faculteitsnummeroefeningen, allemaal met resolutie!

Inhoudsopgave

Factorial Number Oefeningen
Oplossing van vraag 1
Oplossing van vraag 2
Oplossing van vraag 3
Oplossing van vraag 4
Oplossing van vraag 5
Oplossing van vraag 6
Oplossing van vraag 7
Oplossing van vraag 8

Factorial Number Oefeningen

Vraag 1. Bereken de faculteit van:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Vraag 2. Bepaal de waarde van:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Vraag 3. Los de bewerkingen op:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Vraag 4. Bereken de verdelingen tussen faculteiten:

De) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$

ç) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$

Vraag 5. Wezen $\dpi{120} a\in \mathbb{Z}$ , $\dpi{120} a> 0$ , uitdrukken $\dpi{120} (a+5)!$ aan de overkant $\dpi{120} een!$

Vraag 6. Vereenvoudig de volgende verhoudingen:

De) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$

ç) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$

Vraag 7. Los De vergelijking op:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

Vraag 8. Vereenvoudig het quotiënt:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

Oplossing van vraag 1

a) De faculteit van 4 wordt gegeven door:

instagram story viewer

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) De faculteit van 5 wordt gegeven door:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Zoals 4. 3. 2. 1 = 4!, we kunnen 5 herschrijven! op deze manier:

5! = 5. 4!

Die 4 hebben we al gezien! = 24, dus:

5! = 5. 24 = 120

c) De faculteit van 6 wordt gegeven door:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Zoals 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, we kunnen 6 herschrijven! als volgt:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) De faculteit van 7 wordt gegeven door:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Zoals 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, we kunnen 7 herschrijven! op deze manier:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Oplossing van vraag 2

a) 5! + 3! = ?

Bij het optellen of aftrekken van faculteitsnummers, moeten we elke faculteit berekenen voordat we de bewerking uitvoeren.

Zoals 5! = 120 en 3! = 6, dus we moeten:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Zoals 6! = 720 en 4! = 24, we moeten:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Zoals 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 en 0! = 1, we moeten:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Oplossing van vraag 3

a) 8!. 8! = ?

Bij de vermenigvuldiging van faculteitsnummers moeten we de faculteiten berekenen en vervolgens de vermenigvuldiging daartussen uitvoeren.

Zoals 8! = 40320, dus we moeten:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Zoals 5! = 120, 2! = 2 en 3! = 6, we moeten:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Zoals 4! = 24 en 1! = 1, dus we moeten:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Oplossing van vraag 4

De) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$ = ?

Bij het delen van faculteitsgetallen moeten we ook de faculteiten berekenen voordat we de deling oplossen.

Zoals 10! = 3628800 en 9! = 362880, dus, $\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{3628800}{362880} = 10$ .

Bij deling kunnen we de faculteiten echter vereenvoudigen, waarbij gelijke termen in de teller en noemer worden weggelaten. Deze procedure vergemakkelijkt veel berekeningen. Kijken:

Zoals 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, we moeten:

$\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{10\cdot \cancel{9!}}{\cancel{9!}} = 10$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6\cdot 5\cdot \cancel{4!}}{\cancel {4!}} = 30$

ç) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!} = \frac{20!}{(19 + 1 - 1)!} = \frac{20!}{19!} = \frac{20\cdot \cancel{19!}}{\ annuleren{19!}} = 20$

Oplossing van vraag 5

Dat onthouden $\dpi{120} n! = zn. (n - 1)!$ , we kunnen herschrijven $\dpi{120} (a+5)!$ op deze manier:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (een + 5 - 1)! = (a + 5). (een + 4)!$

Na deze procedure moeten we:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (een + 4). (een + 3). (a+ 2). (een + 1). De!$

Oplossing van vraag 6

De) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$ = ?

We kunnen de teller als volgt herschrijven:

$\dpi{120} (n+1)! = (n+1).(n+1 - 1)! = (n+1).n!$

Op deze manier konden we de termijn annuleren $\dpi{120} n!$ , vereenvoudiging van het quotiënt:

$\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!} = \frac{(n+1).\annuleren{n!}}{\annuleren{n!}} = n+1$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$ = ?

We kunnen de teller als volgt herschrijven:

$\dpi{120} n! = n.(n-1)!$

Zo konden we de termijn annuleren $\dpi{120} n!$ , vereenvoudiging van het quotiënt:

$\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!} = \frac{n. \annuleren{(n-1)!}}{\annuleren{(n-1)!}} = n$

ç) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$ = ?

We kunnen de teller als volgt herschrijven:

$\dpi{120} (n+3)! = (n+3).(n+2).(n+1). Nee!$

We kunnen dus enkele termen uit het quotiënt schrappen:

$\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}= \frac{\annuleren{(n+3).(n+) 2).(n+1)}.n!}{\annuleren{(n+3).(n+2).(n+1)}} = n!$

Oplossing van vraag 7

los De vergelijking op $\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$ betekent het vinden van de waarden van $\dpi{120} x$ waarvoor gelijkheid geldt.

Laten we beginnen met het ontbinden van termen met faculteiten, in een poging de vergelijking te vereenvoudigen:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

$\dpi{120} \Rechts 12x! + 5(x + 1).x! = (x + 2).(x+1).x!$

beide zijden delen door $\dpi{120} x!$ , zijn we erin geslaagd om de faculteit uit de vergelijking te elimineren:

$\dpi{120} \frac{12\annuleren{x!}}{\annuleren{x!}} + \frac{5(x + 1).\annuleren{x!}}{\annuleren{x!}} = \frac{(x + 2).(x+1).\annuleren{x!}}{\annuleren{x!}}$