Stelling van D'Alembert

---

O Stelling van D'Alembert is laat weten of een polynoomP(x) is deelbaar door een binomiaal van het type ax + b, zelfs voordat de deling ertussen is uitgevoerd.

Met andere woorden, de stelling stelt ons in staat om te weten of de rest R van de deling gelijk is aan nul of niet. Deze stelling is een onmiddellijk gevolg van de ruststelling voor deling van polynomen. Begrijp hieronder waarom.

ruststelling

Bij het delen van een polynoom P(x) door een binomiaal van het type ax + b, is de rest R gelijk aan de waarde van P(x) wanneer x de wortel is van de binomiale ax + b.

Wortel van de binomiaal: ax + b = 0 ⇒ x = -b/a. Dus, volgens de reststelling, moeten we:

R = P(-b/a)

Kijk nu dat als P(-b/a) = 0, dan R = 0 en als R = 0, we deelbaarheid hebben tussen de veeltermen. En dit is precies wat de stelling van D'Alembert ons vertelt.

Stelling van D'Alembert: als P(-b/a) = 0, dan is de polynoom P(x) deelbaar door de binominale ax + b.

voorbeeld 1

Controleer of de polynoom P(x) = 6x² + 2x deelbaar is door 3x + 1.

1e) We bepalen de wortel van 3x + 1:

-b/a = -1/3

2) We vervangen x door -1/3 in de polynoom P(x) = 6x² + 2x:

P(-1/3) = 6.(-1/3)² + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6.(1/9) + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6/9 - 2/3
P(-1/3) = 2/3 - 2/3
P(-1/3) = 0

Aangezien P(-1/3) = 0, is de polynoom P(x) = 6x² + 2x deelbaar door 3x + 1.

Bekijk enkele gratis cursussen

• Gratis online cursus inclusief onderwijs
• Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
• Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
• Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

Voorbeeld 2

Controleer of de polynoom P(x) = 12x³ + 4x² – 8x deelbaar is door 4x.

1e) We bepalen de wortel van 4x:

-b/a = -0/4 = 0

2e) We vervangen x door 0 in de polynoom P(x) = 12x³ + 4x² – 8x:

P(0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
P(0) = 0 + 0 - 0
P(0) = 0

Aangezien P(0) = 0, is de polynoom P(x) = 12x³ + 4x² – 8x deelbaar door 4x.

Voorbeeld 3

Controleer of de polynoom P(x) = x² – 2x + 1 deelbaar is door x – 2.

1e) We bepalen de wortel van x – 2:

-b/a = -(-2)/1 = 2

2e) We vervangen x door 2 in de polynoom P(x) = x² - 2x + 1:

P(2) = 2² - 2,2 + 1
P(2) = 4 - 4 +1
P(2) = 1

Aangezien P(2) ≠ 0 is de polynoom P(x) = x² – 2x + 1 niet deelbaar door x – 2.

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

• Polynomiale deling - Sleutelmethode
• polynomiale functie
• Polynomiale factoring

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.