Tipa cos x = a vienādojumi

Trigonometriskie vienādojumi ir vienādojumi, kas ietver nezināmu loku trigonometriskās funkcijas. Šo vienādojumu risināšana ir unikāls process, kurā tiek izmantotas reducēšanas metodes vienkāršākiem vienādojumiem. Apskatīsim formā vienādojumu jēdzienus un definīcijas cosx = a.
Trigonometriskajiem vienādojumiem formā cosx = α ir risinājumi intervālā –1 ≤ x ≤ 1. Nosakot x vērtības, kas atbilst šāda veida vienādojumiem, tiks ievērota šāda īpašība: Ja diviem lokiem ir vienādi kosinusi, tad tie ir vienādi vai papildinoši..
Ļaujiet x = α būt vienādojuma cos x = α risinājumam. Citi iespējamie risinājumi ir loki, kas ir vienādi ar loku α vai loku - α (vai loku 2π - α). Tātad: cos x = cos α. Ievērojiet attēlojumu trigonometriskajā ciklā:

Mēs secinājām, ka:
x = α + 2kπ, ar k Є Z vai x = - α + 2kπ, ar k Є Z
1. piemērs
Atrisiniet vienādojumu: cos x = √2 / 2.
Trigonometrisko attiecību tabulā que2 / 2 atbilst 45 ° leņķim. Tad:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Tādējādi vienādojumam cosx = √2 / 2 kā risinājums ir visi loki, kas ir vienādi ar loku π / 4 vai –π / 4 vai pat 2π - π / 4 = 7π / 4. Ievērojiet ilustrāciju:

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Mēs secinām, ka vienādojuma cos x = √2 / 2 iespējamie risinājumi ir:
x = π / 4 + 2kπ, ar k Є Z vai x = - π / 4 + 2kπ, ar k Є Z
2. piemērs
Atrisiniet vienādojumu: cos 3x = cos x
Kad 3x un x loki ir vienādi:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Ja 3x un x loki ir savstarpēji papildinoši:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Vienādojuma cos 3x = cos x risinājums ir {x Є R / x = kπ vai x = kπ / 2, ar k Є Z}.

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Cos x = a tipa vienādojumi"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.

Regulāri daudzstūri: kas tie ir, īpašības un piemēri

Regulāri daudzstūri: kas tie ir, īpašības un piemēri

Daudzstūris ir regulārs, ja tas ir izliekts un tam ir vienāda izmēra malas un leņķi. Tāpēc regulā...

read more
Trīsstūris: viss par šo daudzstūri

Trīsstūris: viss par šo daudzstūri

Trijstūris ir daudzstūris ar trim leņķiem, malām un virsotnēm, kas pieder vienai plaknei. Šis dau...

read more
Skaitļu sadalīšana decimālo skaitļu sistēmā

Skaitļu sadalīšana decimālo skaitļu sistēmā

Skaitļa sadalīšana nozīmē tā ciparu attēlošanu ar vietas vērtību. Skaitļos katrs cipars apzīmē no...

read more