Daudzstūris ir regulārs, ja tas ir izliekts un tam ir vienāda izmēra malas un leņķi. Tāpēc regulārs daudzstūris ir vienādmalu, jo visas malas ir vienāda garuma, un vienādstūrveida, jo visi leņķi ir vienādi.
Daudzstūra definīcija ir slēgta, plakana figūra, ko veido nesaskaņoti un nekrustojas līniju segmenti. Šie segmenti ir daudzstūra malas, kuras, ja tās ir regulāras, ir vienāda garuma.
Divu pušu satikšanās ir virsotne, un laukumu starp malām sauc par iekšējo leņķi, ko mēra grādos. Regulāros daudzstūros leņķi ir kongruenti.
Daudzstūrim ir vienāds malu, virsotņu, iekšējo leņķu (ai) un ārējo leņķu (ae) skaits.
Regulāri daudzstūri ir izliekti, vienādmalu un vienādstūrveida, jo to malas un leņķi ir kongruenti. Jāizpilda trīs nosacījumi.
Daudzstūris ir izliekts, ja katrs segments savieno divus punktus tā iekšpusē, nevienai segmenta daļai neatrodoties ārpus daudzstūra laukuma.
Regulāru daudzstūru perimetrs
Daudzstūra perimetrs ir tā malu mēru summa. Tāpat kā parastajā daudzstūrī, visām malām ir vienāds garums, vienkārši reiziniet vienas malas garumu ar daudzstūra malu skaitu.
kur,
P ir perimetrs,
n ir malu skaits,
L ir sānu garums.
Piemērs
Parasta sešstūra ar 7 cm malām perimetrs ir:
iekšējie leņķi
Iekšējais leņķis ir apgabals, kas izveidots starp divām pusēm, kas saskaras virsotnē. Regulārā daudzstūrī visi iekšējie leņķi ir vienādi.
Tāpat, ja ir zināma leņķu summas vērtība, leņķa mērs ir kopsumma, kas dalīta ar leņķu skaitu.
Daudzstūru iekšējo leņķu summa
Ja ir zināms iekšējā leņķa mērs, iekšējo leņķu summu var noteikt, reizinot tā vērtību ar leņķu skaitu.
Kur: ir daudzstūra iekšējo leņķu summa;
ir iekšējā leņķa mērs;
n ir iekšējo leņķu skaits.
Lai noteiktu daudzstūra iekšējo leņķu summu, nezinot leņķa mēru, mēs izmantojam formulu:
Piemērs
Regulāra daudzstūra ar 6 malām iekšējo leņķu summa un katra leņķa mērs ir:
.
Katra leņķa mērs ir
.
Regulāra daudzstūra apotēma
Regulāra daudzstūra apotēms ir līnijas segments, kas savieno daudzstūra centru ar malas viduspunktu, padarot to par 90° leņķi.
Tādā veidā apotēms sadala malu divās vienādās daļās, būdams bisektrise, jo sadala malu tieši uz pusēm.
Daudzstūra apotēmu skaits ir tāds pats kā tā malu skaits. Tā kā daudzstūris ir regulārs, apotēmām ir vienāds mērs.
Regulāru daudzstūru laukums
Viens veids, kā aprēķināt jebkura regulāra daudzstūra laukumu neatkarīgi no tā malu skaita, ir reizināt tā pusperimetru ar tā apotēmu.
Pusperimetrs ir puse no perimetra.
kur,
P ir pusperimetrs (perimetrs dalīts ar diviem)
The ir apotēma mērs.
Piemērs
Parasts sešstūris ar malas garumu 4 cm un apotēmu cm ir kā laukums:
Izšķirtspēja
Platību var aprēķināt kā apotēmas un pusperimetra reizinājumu.
Tā kā sešstūrim ir 6 malas, tā perimetrs ir 6,4 = 24 cm un pusperimetrs ir 24/2 = 12 cm.
Tātad apgabals ir
Skatīt vairāk par platība un perimetrs.
Regulāri daudzstūra vingrinājumi
1. vingrinājums
Klasificējiet daudzstūrus kā regulārus un neregulārus.
A: nav regulāri.
B: nav regulāri.
C: regulāri.
D: regulāri.
E: nav regulāri.
F: regulāri.
2. vingrinājums
Atrodiet regulāra 10 malu daudzstūra iekšējo leņķu summu un katra leņķa mēru.
Leņķu summu nosaka:
Tā kā daudzstūris ir regulārs, lai noteiktu leņķu lielumu, vienkārši daliet kopējo summu ar 10.
3. vingrinājums
Atrodiet vienādmalu trīsstūra laukumu, kura malas ir vienādas ar cm un apotēms vienāds ar 4 cm.
Trijstūra perimetrs ir: .
Tā pusperimetrs ir:
Tās laukums ir apotēmas un pusperimetra reizinājums.
Skatīt vairāk:
- daudzstūri
- Trīsstūru klasifikācija
- Platība un perimetrs
- leņķi
- Daudzstūru apgabals
- Vingrinājumi uz daudzstūriem
- Daudzstūra iekšējo leņķu summa
- Sešstūris
- četrstūri
- paralelograms
- trapece
- Taisnstūris
- Trīsstūru klasifikācija
- 8. klases matemātikas vingrinājumi
- 6. klases matemātikas vingrinājumi
