Trijstūris ir daudzstūris ar trim leņķiem, malām un virsotnēm, kas pieder vienai plaknei. Šis daudzstūris, vienmēr izliekts, ir trīs ne-kolineāru līniju segmentu krustpunkts, kas, pa pāriem, veido trīs leņķus un norobežo tā iekšējo apgabalu.
Šis skaitlis tiek plaši izmantots dažādās lietojumprogrammās. Inženierzinātnēs, tā kā tas ir stingrs elements, kas nedeformējas, tas piešķir konstrukcijām stabilitāti.
Tas ir vienīgais daudzstūris, kuram nav diagonāles, turklāt tas tiek prezentēts vairākos formātos. Tos klasificē pēc sānu garuma īpašībām un to leņķu izmēriem.
trīsstūru veidi
Trijstūrus var klasificēt pēc malām un leņķiem, katram ir trīs galvenie veidi.
Šķērsstūris, taisnstūris un akūts leņķis
Attiecībā uz leņķiem trijstūri tiek klasificēti ar parametru 90º leņķis.
strups leņķis
Strupam trīsstūrim ir strups leņķis, tas ir, lielāks par 90°. Tādējādi pārējie divi ir mazāki par 90º.
Taisnstūris
Taisnstūris ir tāds, kam, kā norāda nosaukums, ir 90 grādu taisns leņķis.
akūts
Akūts trīsstūris ir tāds, kura trīs leņķi ir mazāki par 90°.
Papildus trijstūriem attiecībā pret leņķiem, arī malu garums tos iedala trīs kategorijās.
Vienādmalu, vienādsānu un skala
Attiecībā uz malām trīsstūru klasifikācijas kritēriji ir to garumi, proti: visi trīs ir vienādi, tikai divi ir vienādi vai neviens nav vienāds.
Vienādmalu
Vienādmalu trīsstūrim ir trīs viena un tā paša izmēra malas, kā rezultātā trīs iekšējie leņķi arī ir vienādi ar 60º.
Vienādsānu
Vienādsānu trīsstūrim ir divas vienāda garuma malas, un tāpēc arī divi leņķi, kas attiecas uz pamatni, ir vienādi.
Skalēns
Skalēna trijstūrim ir trīs malas ar dažādiem mēriem un līdz ar to trīs leņķi ar dažādiem mēriem.
uzzināt vairāk par trīsstūru klasifikācija.
trīsstūra laukums
Laukuma, iekšējā apgabala, ko ierobežo trīsstūra trīs malas, mērījumus var aprēķināt vairākos veidos. Katrs piedāvā savas aprēķinu priekšrocības atkarībā no pieejamās informācijas.
Plaši izmantots režīms ir tas, kas ir atkarīgs no pamatnes un augstuma mērījuma.
kur,
THE ir apgabals,
B ir bāzes mērs,
H ir augstuma mērījums.
Gārņa formula trijstūra laukumam
Ir iespējams arī aprēķināt trīsstūra laukumu ar Herona formulu, kas izmanto trīs malu mērus un nav atkarīga no augstuma.
kur,
P ir pusperimetrs, tas ir, puse no perimetra, ko aprēķina šādi:
Kur The, B un ç ir sānu izmēri.
Skatīt vairāk par trīsstūra laukums.
trijstūra perimetrs
Perimetrs ir jebkura daudzstūra malu lielumu summa. Tā kā trīsstūrim ir trīs malas:
kur a, b un c ir malu garumi.
uzzināt vairāk par trijstūra perimetrs.
Trijstūra pastāvēšanas nosacījums
Lai trijstūris pastāvētu, tā malām jāsatiekas virsotnēs. Tomēr ne katrs segmentu trio atbilst šim nosacījumam.
Lai izveidotu trīsstūri, katras malas izmēram jābūt mazākam par pārējo divu summu.
Ņemot vērā jebkuru trijstūri ar malām a, b un c, lai šo trīsstūri izveidotu, ir jāizpilda:
Augstums, bisektrise, mediāna un bisektrise
Šie četri ģeometriskie elementi ir ārkārtīgi svarīgi trīsstūru izpētē. Tie piešķir trijstūriem raksturlielumus un īpašības. Tā kā tie visi attiecas uz malām un leņķiem, katram trīsstūrim būs trīs no šādiem elementiem:
Augstums
Augstums ir līnijas segments, kas savieno virsotni ar pretējo pusi, veidojot 90º leņķi ar malu, kuru tas krusto, vai tās pagarinājumu.
Trīsstūra augstums var būt iekšpusē vai ārpusē. Tā kā ir trīs malas, būs trīs augstumi, viens attiecībā pret katru pusi.
Mediatrix
Bisektrise ir līnija, kas griež trijstūra vienas malas viduspunktu, veidojot 90º leņķi.
Bisektrise attiecībā pret malu AB šķērso to tās viduspunktā, tas ir, vidū, veidojot 90º leņķi ar šo malu.
redzēt vairāk nekā bisektors.
mediāna
Mediāna ir segments, kas savieno virsotni ar pretējās puses viduspunktu.
Lai gan mediāna sadala arī leņķim pretējo malu divās vienādās daļās, atšķirībā no bisektrise tā neveido 90° leņķi uz sāniem.
bisektors
Bisektrise ir stars, kas sadala leņķi uz pusēm.
Tā kā bisektrise sadala leņķi divos vienādos, mums tas ir .
Ievērojami trīsstūra punkti
Trīsstūrī ir četri ievērojami punkti, ko veido trīs augstumu krustojumi, bisektrise, bisektrise un mediānas. Šie punkti var būt trijstūri iekšējie vai ārējie un piešķir tiem īpašības un īpašības.
ortocentrs
Ortocentrs ir krustpunkts starp trim augstumi.
Ortocentrs var būt iekšējs, ārējs vai piederēt trīsstūrim. Iekšējais, ja trijstūris ir akūts, ārējais, ja tas ir neass, un pieder pie trīsstūra, ja tas ir taisnleņķa trijstūris.
apkārtmērs
Tā ir visu triju tikšanās vieta bisektori.
Apkārtējais centrs ir apļa centrs, kas ir ierobežots ar trīsstūri.
centrs
Tā ir tikšanās vieta bisektori.
Incents ir trijstūrī ierakstītā apļa centrs.
Baricentrs
Tas ir krustošanās punkts starp mediānas.
Centroīds ir trijstūra masas centrs vai smaguma centrs.
Trīsstūra iekšējie un ārējie leņķi
Trīsstūrī trīs iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 180°.
kur,ir trijstūra iekšējie leņķi.
ārējais leņķis
Starp vienas puses pagarinājumu un blakus esošo pusi veidojas ārējais leņķis. Katrs ārējais leņķis papildina interjeru, tas ir, tie kopā sasniedz 180°.
Attēlā ir ārējais leņķis, kas papildina iekšējo leņķi, tas ir,
.
ārējā leņķa teorēma
Ārējā leņķa teorēma saka, ka ārējā leņķa mērs ir vienāds ar pārējo divu iekšējo leņķu summu.
Attiecībā uz attēlā izcelto leņķi mums ir:
Ierakstīts un norobežots trīsstūris
trīsstūris reģistrēts aplis ir tā iekšpuse, un tā virsotnes atrodas uz apļa līnijas.
Aplim pieder arī virsotņu A, B un C punkti.
Pie vienādmalu trīsstūris Ierakstīts aplī, malas mērs attiecas uz apļa rādiusu, kā:
Kur L ir malas garums un R ir rādiuss.
trīsstūris ierobežots uz apli ir ārpus tā, un aplis ir pieskares trijstūra malām.
Viens vienādmalu trīsstūris aplis ir saistīts ar tā rādiusu ar:
Kur L ir malas garums un R ir rādiuss.
Skatīt arī:
- taisnleņķa trīsstūris
- Vienādmalu trīsstūris
- Skalēna trīsstūris
- Vienādsānu trīsstūris
- Trīsstūru līdzība
- Trīsstūru līdzība – vingrinājumi
- Pitagora teorēma
- Trīsstūru klasifikācija
- Vienādsānu trīsstūris
- Mediatrix
- bisektors
- Vingrinājumi uz daudzstūriem
- Trīsstūra laukums
- Plaknes ģeometrija
- četrstūri
