Strādā ar saliktas funkcijas tam nav lielu noslēpumu, bet tas prasa daudz uzmanības un rūpju. Kad mēs nodarbojamies ar trīs vai vairāku funkciju sastāvu, neatkarīgi no tā, vai tās ir no 1. pakāpe vai no 2. pakāpe, lielākām bažām vajadzētu būt. Pirms aplūkot dažus piemērus, sapratīsim lomu kompozīcijas centrālo ideju.
Iedomājieties, ka jūs plānojat doties lidmašīnā no Riograndē sulas uz Amazonu. Aviokompānija piedāvā tiešo lidojuma biļeti un vēl vienu lētāku variantu ar trim lidojumu pieturām, kā parādīts šajā diagrammā:
Riograndē do Sula → Sanpaulu → Goja → Amazonas
Jebkura no ceļojuma iespējām novedīs pie paredzētā galamērķa, tāpat arī saliktā funkcija. Skatiet attēlu zemāk:
Piemērs tam, kā darbojas trīs funkciju sastāvs
Kā būtu, ja mēs izmantotu šo shēmu, lai piemērotu piemēru? Pēc tam apsveriet šādas funkcijas: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 un h (x) = x². sastāvs f o g o h (skan: f savienojums ar g savienojumu ar h) var vieglāk interpretēt, ja to izsaka kā f (g (h (x))). Lai atrisinātu šo funkciju sastāvu, mums jāsāk ar iekšējo salikto funkciju vai pēdējo sastāvu, tāpēc
g (h (x)). Funkcijā g (x) = 2x - 3, kur vien ir x, mēs aizstāsim ar h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Tagad mēs izveidosim pēdējo kompozīciju f (g (h (x))). Funkcijā f (x) = x + 1, kur vien ir x, mēs aizstāsim ar g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x2 - 2
Apskatīsim piemēru, lai pierādītu, ka, kā tas notika šī raksta sākumā minētā lidojuma gadījumā, ja mēs izvēlamies vērtību, kuru izmantot f (g (h (x))), mēs iegūsim tādu pašu rezultātu kā tad, ja kompozīcijās izmantosim atsevišķi. ja x = 1, Mums vajag h (1) tas ir tāds pats kā:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
To zinot h (1) = 1, tagad atradīsim vērtību g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Visbeidzot, aprēķināsim vērtību f (g (h (1))), zinot to g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Mēs to atradām f (g (h (1))) = 0. Tātad, redzēsim, vai nomainot mēs iegūstam tādu pašu rezultātu x = 1 funkciju sastāva formulā, kuru mēs atradām iepriekš: f (g (h (x))) = 2.x2 - 2:
f (g (h (x))) = 2.x2 - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) 2 - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Tātad mēs faktiski saņēmām tādu pašu rezultātu, kādu vēlējāmies demonstrēt. Apskatīsim vēl vienu trīs vai vairāku funkciju sastāva piemēru:
Ļaujiet funkcijām būt: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 un i (x) = - x, noteikt salikto funkciju likumu f (g (h (i (x)))).
Mēs sāksim atrisināt šo kompozīciju ar visdziļāko salikto funkciju, h (x)):
i (x) = - x un h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x3
Tagad atrisināsim sastāvu g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x3 un g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3
Tagad mēs varam noteikt salikto funkciju likumu f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3 un f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Tāpēc likums par salikto funkciju f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RIBEIRO, Amanda Gonsalvesa. "Trīs vai vairāk funkciju sastāvs"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
Funkcija, Funkcijas raksturojums, Superjektīvā funkcija, Inžektora funkcija, Bijektora funkcija, Funkcijas attēls, Attēls, Funkcijas attēls pret domēnu, Funkcijas skaitītājs.
