Mēs izveidojām nodarbošanās kad mēs saistām vienu vai vairākus lielumus. Daļu dabas parādību var izpētīt, pateicoties attīstībai šajā matemātikas jomā. Funkciju izpēte ir sadalīta divās daļās, mums ir vispārējā daļa, kurā mēs pētām koncepcijasvispārīgi, un konkrētā daļa, kurā mēs pētām īpašos gadījumos, piemēram, polinoma funkcijas un eksponenciālās funkcijas.
Skatīt arī: Kā uzzīmēt funkciju?
Kas ir funkcijas?
Funkcija ir programma, kas attiecas uz divu elementiem komplekti nav tukšs. Apsveriet divas neiztukšotas A un B kopas, kur funkcija f saistīt katrs elements no A līdz tikai viens B elements
Lai labāk izprastu šo definīciju, iedomājieties braucienu ar taksometru. Katram braucienam, tas ir, katram nobrauktajam attālumam ir atšķirīga un unikāla cena, tas ir, nav jēgas, ja ceļojumam būtu divas atšķirīgas cenas.
Mēs varam attēlot šo funkciju, kurā elementi no kopas A mainās uz kopu B šādos veidos.
Ņemiet vērā, ka katram kopas A elementam ir a viens saistīts elements ar viņu komplektā B. Tagad mēs varam domāt, kad attiecības starp divām kopām nebūs funkcija? Nu, kad kopas A elements ir saistīts ar diviem atšķirīgiem B elementiem vai ja ir kopas A elementi, kas nav saistīti ar B elementiem. Skaties:
Vispārīgi runājot, mēs varam uzrakstīt funkciju šādi algebriski:
f: A → B
x → y
Ņemiet vērā, ka funkcija ņem elementus no kopas A (apzīmē ar x) un aizved tos uz B elementiem (ko apzīmē ar y). Mēs varam arī teikt, ka kopas B elementi ir norādīti kā kopas A elementi, tāpēc mēs varam attēlot y ar:
y = fx)
Tas skan: (y ir vienāds ar f no x)
Lomas domēns, kopdomēns un attēls
Kad mums ir loma f, kopām, kas ir saistītas, tiek piešķirti īpaši nosaukumi. Tāpēc apsveriet funkciju f kas ņem elementus no kopas A uz elementiem no kopas B:
f: A → B
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Tiek saukta kopa A, no kuras attiecības atiet domēns funkcijas, un tiek saukta kopa, kas saņem šo attiecību "bultiņas" pretdomēns. Šīs kopas mēs apzīmējam šādi:
Df = A → domēns f
CDf = B → Kontra domēns f
Tiek saukta funkcijas pretdomēna apakškopa, ko veido elementi, kas attiecas uz kopas elementiem Attēls funkcijas, un to apzīmē ar:
ES esmuf → Attēls no f
- Piemērs
Apsveriet funkciju f: A → B, kas attēlota zemāk redzamajā diagrammā, un nosakiet domēnu, pretdomēnu un attēlu.
Kā teikts, kopa A = {1, 2, 3, 4} ir funkcijas joma f, savukārt kopa B = {0, 2, 3, –1} ir vienas un tās pašas funkcijas pretdomēns. Tagad ievērojiet, ka kopa, ko veido elementi, kas saņem bultiņu (oranžā krāsā), ko veido elementi {0, 2, -1}, ir pretdomēna B apakškopa, šī kopa ir funkcijas attēls f, tādējādi:
Df = A = {1, 2, 3, 4}
CDf = B = {0, 2, 3, -1}
ES esmuf = {0, 2, –1}
Mēs sakām, ka 0 ir elementa attēls 1 domēna, kā arī 2 tas ir elementu attēls 2 un 3 domēna un –1 ir elementa attēls 4 domēna. Lai uzzinātu vairāk par šiem trim jēdzieniem, lasiet: Ddomēns, kopdomēns un attēls.
Surjektīvā funkcija
Funkcija f: A → B būs surjektīvs vai surjektīvs tikai tad, ja iestatītais attēls sakrīt ar pretdomēnu, tas ir, ja visi contradomain elementi ir attēli.
Tad mēs sakām, ka funkcija ir surjektīva, ja visi pretdomēna elementi saņem bultiņas. Ja vēlaties iedziļināties šāda veida funkcijās, apmeklējiet mūsu tekstu: Overjet funkcija.
Injektīvā funkcija
Funkcija f: A → B būs injekcijas vai injekcijas tikai un vienīgi tad, ja atsevišķiem domēna elementiem pretdomēnā ir atšķirīgi attēli, tas ir, līdzīgus attēlus ģenerē līdzīgi domēna elementi.
Ņemiet vērā, ka nosacījums ir tāds, ka dažādi domēna elementi attiecas uz dažādiem pretdomēna elementiem, un nav problēmu ar atlikušajiem pretdomēna elementiem. Lai labāk izprastu šo jēdzienu, varat izlasīt tekstu: Inžektora funkcija.
Bijektora funkcija
Funkcija f: A → B būs bijektīvs tikai tad, ja tas tā ir inžektors un surjektors vienlaicīgi, tas ir, atsevišķiem domēna elementiem ir atšķirīgi attēli, un attēls sakrīt ar pretdomēnu.
- Piemērs
Katrā gadījumā pamatojiet, vai funkcija f (x) = x2 tas ir inžektors, surjektors vai bijektors.
) f: ℝ+ → ℝ
Ņemiet vērā, ka funkcijas domēns ir viss pozitīvais reālais un pretdomēns ir visi reālie skaitļi. Mēs zinām, ka funkciju f piešķir f (x) = x2, tagad iedomājieties visus pozitīvos reālos skaitļus augsts kvadrātā, visi attēli arī būs pozitīvi. Tātad mēs varam secināt, ka funkcija ir injicējoša, nevis surjektīva, jo negatīvie reālie skaitļi bultiņas nesaņems.
Tas injicē kā katru domēna elementu (ℝ+) attiecas tikai uz vienu domēna elementu (ℝ).
B) f: ℝ → ℝ+
Funkcijai šajā gadījumā ir domēns kā visiem reālajiem un pretdomēns kā pozitīvajiem reālajiem. Mēs zinām, ka jebkurš reālā skaitļa kvadrāts ir pozitīvs, tāpēc visi pretdomēna elementi ir saņēmuši bultiņas, tāpēc funkcija ir surjektīva. Tas netiks injicēts, jo domēna elementi attiecas uz diviem pretdomēna elementiem, piemēram:
f(–2) = (–2)2 = 4
f(2) = (2)2 = 4
ç) f:ℝ+ → ℝ+
Šajā piemērā funkcijai domēns un pretdomēns ir pozitīvie reālie skaitļi, tāpēc funkcija ir bijector, jo katrs pozitīvais reālais skaitlis attiecas uz vienu reālais skaitlis pozitīvs pretdomēns, šajā gadījumā skaitļa kvadrāts. Turklāt visi pretdomēna numuri saņēma bultiņas.
salikta funkcija
salikta funkcija ir saistīts ar saīsnes ideja. Apsveriet trīs tukšas A, B un C kopas. Apsveriet arī divas funkcijas f un g, kur funkcija f aizved elementus x no kopas A uz elementiem y = f (x) no kopas B, bet funkcija g elementus y = f (x) uz elementiem z no kopas C.
Kompozītfunkcija saņem šo nosaukumu, jo tā ir programma, kas elementu kopu no A kopas aizved tieši uz kopas C elementiem, neiziet cauri kopai B, izmantojot funkciju f un g sastāvu. Skaties:
Funkcija, kas apzīmēta ar (f o g), aizved elementus no kopas A tieši uz kopu C. To sauc par salikto funkciju.
- Piemērs
Apsveriet funkciju f (x) = x2 un funkcija g (x) = x + 1. Atrodiet saliktās funkcijas (f o g) (x) un (g o f) (x).
Funkciju f o g piešķir funkcija g, kas piemērota f, tas ir:
(f o g) (x) = f (g (x))
Lai noteiktu šo salikto funkciju, mums jāapsver funkcija f, un mainīgā x vietā mums jāuzraksta funkcija g. Skaties:
x2
(x + 1)2
(f o g) (x) = f (g (x)) = x2 + 2x + 1
Līdzīgi, lai noteiktu salikto funkciju (g o f) (x), mums jāpielieto funkcija f lomā g, tas ir, apsveriet funkciju g un mainīgā vietā uzrakstiet funkciju f. Skaties:
(x + 1)
x2 + 1
Tāpēc saliktā funkcija (g o f) (x) = g (f (x)) = x2 + 1.
Vienmērīga funkcija
Apsveriet funkciju f: A → ℝ, kur A ir tukšo reālo apakškopa. Funkcija f būs pat tikai visiem reālajiem x.
Piemērs
Apsveriet funkciju f: ℝ → ℝ, ko dod f (x) = x2.
Ņemiet vērā, ka jebkurai reālai x vērtībai, ja kvadrātā, rezultāts vienmēr ir pozitīvs, tas ir:
f (x) = x2
un
f (–x) = (–x)2 = x2
Tātad f (x) = f (–x) jebkurai reālai x vērtībai, tātad funkcijai f tas ir pāris.
Lasiet arī:Jaudas īpašībass - kas tie ir un kā plkst izmantotgaiss?
unikāla funkcija
Apsveriet funkciju f: A → ℝ, kur A ir tukšo reālo apakškopa. Funkcija f būs nepāra tikai visiem reālajiem x.
- Piemērs
Apsveriet funkciju f: ℝ → ℝ, ko dod f (x) = x3.
Skatiet, ka jebkurai x vērtībai mēs varam to uzrakstīt (–x)3 = -x3. Apskatiet dažus piemērus:
(–2)3 = –23 = –8
(–3)3 = –33 = –27
Tātad mēs varam teikt, ka:
f (–x) = (–x)3 = –x3
f (–x) = (–x)3 = –f (x)
Tātad jebkuram reālam x f (–x) = –f (x) un līdz ar to funkcija f (x) = x3 ir unikāls.
palielinot funkciju
Funkcija f é pieaug ar intervālu tikai un vienīgi tad, ja, pieaugot domēna elementiem, pieaug arī to attēli. Skaties:
Ņemiet vērā, ka x1 > x2 un tas pats notiek ar attēlu, tāpēc mēs varam izveidot funkcijas algebrisko nosacījumu f būt pieaug.
Dilstošā funkcija
Funkcija f é samazinās ar intervālu tikai un vienīgi tad, ja, pieaugot domēna elementiem, to attēli samazinās. Skaties:
Skatiet, ka funkcijas domēnā mums ir šis x1 > x2, tomēr tas nenotiek funkcijas attēlā, kur f (x1)
pastāvīga funkcija
Kā saka nosaukums, a funkcija ir nemainīgs kad par jebkuru vērtību domēna, attēla vērtība vienmēr ir vienāda.
saistītā funkcija
afinālā funkcija vai pirmās pakāpes polinoms ir rakstīts šādā formā:
f (x) = cirvis + b
Kur a un b ir reāli skaitļi, a nav nulle un jūsu diagramma ir līnija. Funkcijai ir reāls domēns un arī reāls domēns.
kvadrātiskā funkcija
kvadrātiskā funkcija vai otrās pakāpes polinomu funkciju dod a polinoms otrās pakāpes, tādējādi:
f (x) = cirvis2 + bx + c
Kur a, b un c ir reāli skaitļi ar nulli, un jūsu diagramma ir a līdzība. Lomai ir arī reāls domēns un pretdomēns.
modulārā funkcija
modulārā funkcija ar mainīgais x atrod-ja moduļa iekšpusē un algebriski to izsaka:
f (x) = | x |
Funkcijai ir arī reālais domēns un pretdomēns, tas ir, mēs varam aprēķināt jebkura reālā skaitļa absolūto vērtību.
eksponenciālā funkcija
eksponenciālā funkcijaeksponentā parāda mainīgo x. Tam ir arī reāls domēns un reāls domēns, un to algebriski raksturo:
f (x) = ax
Kur a ir reāls skaitlis, kas lielāks par nulli.
logaritmiskā funkcija
logaritmiskā funkcija ir mainīgs logaritmā un domēnu, ko veido reāli skaitļi, kas ir lielāki par nulli.
Trigonometriskās funkcijas
Plkst trigonometriskās funkcijas ir mainīgais x, iesaistot trigonometriskās attiecības, galvenie ir:
f (x) = grēks (x)
f (x) = cos (x)
f (x) = tg (x)
saknes funkcija
Saknes funkciju raksturo tas, ka tai ir mainīgs saknes iekšienē, ar to, ja saknes indekss ir pat, funkcijas domēns kļūst tikai par pozitīvajiem reālajiem skaitļiem.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Metalurģijas nozarē automobiļu detaļu ražošanas izmaksas atbilst fiksētām ikmēneša izmaksām R $ 5 000,00 plus mainīgās izmaksas R $ 55,00 par saražoto vienību plus 25% nodoklis no izmaksām mainīgais. Ņemot vērā to, ka šīs daļas pārdošanas cena tirgotājiem ir R $ 102,00, nosakiet:
a) x gabalu ražošanas izmaksu funkcija.
b) ieņēmumu funkcija, kas attiecas uz x gabalu pārdošanu.
c) peļņas funkcija, pārdodot x gabalus.
ĶMI (ķermeņa masas indekss) ir matemātiska funkcija, kas nosaka, vai pieaugušo cilvēku uzskata par resnu, aptaukošanos, normāls vai nepietiekams svars, saistot personas masu kilogramos ar augstuma mērījuma kvadrātu collā metri. Saskaņā ar zemāk esošo tabulu nosakiet 1,90 metrus garas personas masu, lai viņa ĶMI uzskatītu par normālu.
