Lineārā funkcija ir funkcija f: ℝ → ℝ definēta kā f (x) = ax, kas ir reāls skaitlis, kas nav nulle. Šī funkcija ir afinālās funkcijas īpašs gadījums. f (x) = a.x + b, kad b = 0.
Numurs The kas seko funkcijas x, sauc par koeficientu. Kad tā vērtība ir vienāda ar 1, lineāro funkciju sauks arī par identitātes funkciju.
Piemērs
Pulksteņi tiek pārdoti veikalā, kuru pārdošanas cena ir vienāda ar R $ 40,00. Kopējo ieņēmumu no šo pulksteņu pārdošanas vērtību iegūst, reizinot katras vienības cenu ar pārdoto daudzumu. apsverot x pārdoto daudzumu, nosakiet:
a) funkcija, kas attēlo aprakstīto situāciju.
b) atrastās funkcijas veids.
c) ieņēmumu summa, pārdodot 350 pulksteņus.
Risinājums
a) Kopējo ieņēmumu vērtību kā pārdoto daudzumu var attēlot šādi: f (x) = 40.x
b) Atrasta funkcija ir 1. pakāpes funkcija, kur vērtība b = 0. Tādā veidā tā ir lineāra funkcija.
c) Lai atrastu ieņēmumus, kas atbilst 350 pulksteņu pārdošanai, vienkārši aizstājiet šo vērtību atrastajā izteiksmē. Tādējādi:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Tāpēc, pārdodot 350 pulksteņus, veikala bruto ieņēmumi būs vienādi ar 14 000,00 BRL.
Lineārais funkciju grafiks
Lineārās funkcijas grafiks ir a taisni, kas iet caur sākumu, tas ir, caur punktu (0,0). koeficients The funkcijas atbilst šīs līnijas slīpumam.
Zemāk mēs attēlojam funkciju f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (identitātes funkcija) un h (x) = 2x. Ņemiet vērā, ka jo lielāka ir a vērtība, jo lielāks ir līnijas slīpums.
Augošā un dilstošā funkcija
Lineārās funkcijas palielināsies, kad palielināsim x vērtību, palielinās arī funkcijas vērtība. No otras puses, samazinoties funkcijai x, funkcija samazināsies.
Lai uzzinātu, vai lineārā funkcija palielinās vai samazinās, pietiek noteikt koeficienta zīmi. ja The ir pozitīvs, funkcija palielināsies, ja negatīva - samazināsies.
Zemāk mēs parādām funkcijas f (x) = 3 / 2.x un g (x) = - 3 / 2.x grafiku:
Atrisināti vingrinājumi
1. (Fuvest) Funkcija, kas norāda summu, kas jāmaksā pēc 3% atlaides preces x vērtībai, ir:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Alternatīva b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) Šajā attēlā parādīts funkcijas f grafiks, kur f (x) norāda cenu, kas reāli maksāta par tā paša oriģināla x kopijām, Copiadora Reprodux.
Saskaņā ar diagrammu ir taisnība, ka cena, ko maksāja par šo kopētāju par
a) tā paša oriģināla 228 eksemplāri ir R $ 22,50.
b) 193 tā paša oriģināla kopijas ir R $ 9,65.
c) tā paša oriģināla 120 eksemplāri ir R $ 7,50.
d) 100 tā paša oriģināla kopijas ir R $ 5,00
e) tā paša oriģināla 75 eksemplāri ir R $ 8,00.
Alternatīva: b) tā paša oriģināla 193 kopijas ir R $ 9,65.
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- Affine funkcija
- Modulārā funkcija
- Kvadrātiskā funkcija
- Kvadrātiskā funkcija - vingrinājumi
- Eksponenciālā funkcija
- Saistīto funkciju vingrinājumi
- Vidusskolas vienādojums - vingrinājumi
- Eksponenciālā funkcija - vingrinājumi
- Matemātikas formulas
