Loka garums

Ņemot vērā apli ar centru O, rādiusu r un diviem punktiem A un B, kas pieder aplim, mums ir tāds, ka attālums starp atzīmētajiem punktiem ir apļa loka. Loka garums ir proporcionāls centrālā leņķa izmēram, jo ​​lielāks leņķis, jo lielāks loka garums; un jo mazāks leņķis, jo īsāks ir loka garums.

Lai noteiktu apļa garumu, mēs izmantojam šādu matemātisko izteiksmi: C = 2 * π * r. Pilnu pagriezienu aplī attēlo 360º. Salīdzināsim apkārtmēru garumu lineārā mērījumā (ℓ) un leņķa mēru (α), ņemiet vērā:

lineārs

stūrains

2 * π * r

360º

 α

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)




Šo izteicienu var izmantot, lai noteiktu r rādiusa apļa un centra leņķa α loka garumu grādos. Šajos gadījumos izmantojiet π = 3,14.
Ja centrālais leņķis ir norādīts radiānos, mēs izmantojam šādu izteicienu: ℓ = α * r.
1. piemērs
Nosakiet loka garumu ar centrālo leņķi, kas vienāds ar 30 °, kura apkārtmērs ir 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

Loka garums būs 1,05 centimetri.
2. piemērs


Sienas pulksteņa minūtes roka ir 10 cm. Cik daudz vietas roka ceļos pēc 30 minūtēm?
Skatiet pulksteņa attēlu:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Vieta, ko sedz minūtes roka, būs 31,4 centimetri.
3. piemērs
Nosakiet loka garumu ar centra leņķi, kura izmērs ir π / 3 un kura apkārtmērs ir 5 cm rādiusā.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

4. piemērs
Starp A un B 15 ° leņķī šūpojas 15 cm gara svārsta. Kāds ir trajektorijas garums, ko raksturo tās ekstremitāte starp A un B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Trajektorijas garums starp A un B ir 3,9 centimetri.

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Trigonometrija - Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Loka garums"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.

Nepilnīgi otrās pakāpes vienādojumi ar nulles koeficientu c

Plkst kvadrātvienādojumi ir tie, kuriem ir tikai viens nezināms, un viens no tā noteikumiem ir kv...

read more
Samazināts taisns vienādojums: kā aprēķināt?

Samazināts taisns vienādojums: kā aprēķināt?

samazināts taisns vienādojums atvieglo taisnas līnijas attēlojumu Dekarta plaknē. Plkst geometri...

read more
Darbības ar daļām: uzziniet, kā tās atrisināt

Darbības ar daļām: uzziniet, kā tās atrisināt

Darbības ar frakcijām, tas ir, ar racionālo skaitļu kopu tie ir kopas daļa slēgts darbībai iekšā ...

read more