Loka garums

Ņemot vērā apli ar centru O, rādiusu r un diviem punktiem A un B, kas pieder aplim, mums ir tāds, ka attālums starp atzīmētajiem punktiem ir apļa loka. Loka garums ir proporcionāls centrālā leņķa izmēram, jo ​​lielāks leņķis, jo lielāks loka garums; un jo mazāks leņķis, jo īsāks ir loka garums.

Lai noteiktu apļa garumu, mēs izmantojam šādu matemātisko izteiksmi: C = 2 * π * r. Pilnu pagriezienu aplī attēlo 360º. Salīdzināsim apkārtmēru garumu lineārā mērījumā (ℓ) un leņķa mēru (α), ņemiet vērā:

lineārs

stūrains

2 * π * r

360º

 α

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)




Šo izteicienu var izmantot, lai noteiktu r rādiusa apļa un centra leņķa α loka garumu grādos. Šajos gadījumos izmantojiet π = 3,14.
Ja centrālais leņķis ir norādīts radiānos, mēs izmantojam šādu izteicienu: ℓ = α * r.
1. piemērs
Nosakiet loka garumu ar centrālo leņķi, kas vienāds ar 30 °, kura apkārtmērs ir 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

Loka garums būs 1,05 centimetri.
2. piemērs


Sienas pulksteņa minūtes roka ir 10 cm. Cik daudz vietas roka ceļos pēc 30 minūtēm?
Skatiet pulksteņa attēlu:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Vieta, ko sedz minūtes roka, būs 31,4 centimetri.
3. piemērs
Nosakiet loka garumu ar centra leņķi, kura izmērs ir π / 3 un kura apkārtmērs ir 5 cm rādiusā.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

4. piemērs
Starp A un B 15 ° leņķī šūpojas 15 cm gara svārsta. Kāds ir trajektorijas garums, ko raksturo tās ekstremitāte starp A un B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Trajektorijas garums starp A un B ir 3,9 centimetri.

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Trigonometrija - Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Loka garums"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.

Papildinājums: viss par šo darbību

Papildinājums: viss par šo darbību

Saskaitīšana ir elementu savienošanas darbība, viena no četrām aritmētikas pamatoperācijām. Papil...

read more
Domēns, kopdomēns un attēls

Domēns, kopdomēns un attēls

Domēns, diapazons un diapazons ir skaitliskās kopas, kas saistītas ar matemātiskām funkcijām. Tie...

read more
Pāra un nepāra funkcijas: kas tās ir un piemēri

Pāra un nepāra funkcijas: kas tās ir un piemēri

Matemātisku funkciju var klasificēt kā pāra vai nepāra, atkarībā no dažiem raksturlielumiem. Pazī...

read more