Domēns, diapazons un diapazons ir skaitliskās kopas, kas saistītas ar matemātiskām funkcijām. Tie pārveido vērtības, izmantojot to veidošanās likumus, un pārsūta tās no izvades kopas, domēna, uz ierašanās kopu, diapazonu.
No domēna kopas nāk vērtības, kuras tiks pārveidotas ar funkcijas formulu jeb formēšanas likumu. Pēc tam šīs vērtības nonāk kodu domēnā.
Apakškopu, ko veido elementi, kas nonāk kodomēnā, sauc par attēlu kopu.
Šādā veidā domēns, diapazons un diapazons nav tukšas kopas, un tie var būt ierobežoti vai bezgalīgi.
Funkciju izpētē ir jāprecizē, kuri elementi vai kāda ir šo kopu darbības joma. Piemēram: naturālu skaitļu kopa vai reālu skaitļu kopa.
Dots domēns A, kurā katrs tam piederošais elements x ar funkciju tiek pārveidots par elementu y, kas pieder diapazonam B, katru elementu y sauc par x attēlu.
Lai apzīmētu funkcijas domēnu un diapazonu, tiek izmantots apzīmējums:
(mēs lasām f no A līdz B)
Šie transformācijas likumi ir izteiksmes, kas ietver darbības un skaitliskās vērtības.
Piemērs
Funkcija f: A→B, kas definēta ar veidošanās likumu f(x) = 2x, kur tās domēns ir kopa A={1, 2, 3} un diapazonu B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} var attēlot ar vērtībām tabulā un diagrammas:
|
Domēns x |
f(x) = 2x |
Attēls un |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Tabulas rezultātu sakārtošana diagrammās:
Domēns
Funkcijas f domēns D ir izvades kopa, kas sastāv no funkcijai lietotajiem elementiem x.
Ģeometriski Dekarta plaknē domēna elementi veido abscisas x asi.
apzīmējumā domēnu apzīmē burts pirms bultiņas.
Katram elementam x domēnā ir vismaz viens attēls y kodomēnā.
kodomēns
CD domēns ir ierašanās komplekts. apzīmējumā ir attēlots bultiņas labajā pusē.
Attēls
Image Im ir diapazona apakškopa, ko veido elementi y, kas atstāj funkciju un nonāk diapazonā, kurā var būt vienāds elementu skaits vai mazāks skaits.
Tādā veidā funkcijas f attēlu kopa tiek ietverta kodēnā.
Ģeometriski Dekarta plaknē attēla kopas elementi veido ordinātu y asi.
Ierasts teikt, ka y ir vērtība, ko pieņem funkcija f(x), un šādā veidā mēs rakstām:
Iespējams, ka viens un tas pats elements y ir vairāk nekā viena elementa x attēls domēnā.
Piemērs
funkcijā noteikts likumā
, domēna simetriskām x vērtībām mums ir viens y attēls.
uzzināt vairāk par funkcijas.
Domēna, kopdomēna un attēla vingrinājumi
1. vingrinājums
Ņemot vērā kopas A = {8, 12, 13, 20, 23} un B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, nosakiet: domēnu, diapazonu un diapazonu. funkcijas.
a) f: A → B definēts ar f (x) = 2x + 1
b) f: A → B definēts ar f (x) = 3x - 14
a) f: A → B definēts ar f (x) = 2x + 1
Domēns A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domēns B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Image Im (f) = {17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | es (f) |
|---|---|---|
| 8 | f(8)=2,8+1 | 17 |
| 12 | f(12)=2,12+1 | 25 |
| 13 | f(13)=2,13+1 | 27 |
| 20 | f(20)=2,20+1 | 41 |
| 23 | f(23)=2,23+1 | 47 |
b) f: A → B definēts ar f (x) = 3x - 14
Domēns A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domēns B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Image Im (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | es (f) |
|---|---|---|
8 |
f (8) = 3,8–14 | 10 |
| 12 | f (12) = 3,12–14 | 24 |
| 13 | f(13)=3,13–14 | 25 |
| 20 | f (20) = 3,20–14 | 46 |
| 23 | f(23)=3,23–14 | 55 |
2. vingrinājums
Nosakiet funkciju domēnu, ko nosaka:
Domēns ir iespējamo vērtību kopa, ko x var iegūt.
a) Mēs zinām, ka nav iespējams dalīt ar nulli 0, tāpēc saucējam ir jāatšķiras no nulles.
Mēs lasām: x pieder pie reāliem tā, ka x atšķiras no 2.
b) No negatīva skaitļa nav kvadrātsaknes. Tāpēc radikānam jābūt lielākam par nulli vai vienādam ar to.
Mēs lasām: x pieder pie tādiem reāliem, ka x ir lielāks vai vienāds ar 5.
3. vingrinājums
Dota funkcija ar domēnu veselu skaitļu kopā kāda ir f(x) attēlu kopa?
Veselu skaitļu kopa Z pieļauj gan negatīvus, gan pozitīvus skaitļus, kur divi secīgi skaitļi ir 1 vienības attālumā viens no otra.
Tādā veidā funkcija pieļauj pozitīvas un negatīvas vērtības. Tomēr, tā kā x ir kvadrātā, katra vērtība, pat negatīva, atgriezīs pozitīvu vērtību.
Piemērs
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
Tādā veidā attēlā būs tikai naturālie skaitļi.
Jūs varētu interesēt:
- injekcijas funkcija
- Surjektīvā funkcija
- Bijekcijas funkcija
- Apgrieztā funkcija
- Saliktā funkcija
Pieteikumi un kuriozi
Funkcijas ir izmantojamas jebkuras parādības izpētē, kurā viens parametrs ir atkarīgs no cita. Kā, piemēram, mēbeļu ātrums laika gaitā, zāļu iedarbība ar skābuma īpašībām kuņģī, katla temperatūra ar degvielas daudzumu.
Funkcijas ir sastopamas reālās parādībās, un tāpēc tās ir izmantojamas visos zinātnes un inženierzinātņu pētījumos.
Funkciju izpēte nav nesena, daži ieraksti senatnē babiloniešu tabulās liecina, ka tās jau bija daļa no matemātikas. Gadu gaitā apzīmējumi, veids, kā tie ir rakstīti, ir saņēmuši ieguldījumu no vairākiem matemātiķiem un pilnveidojušies, līdz mēs tos izmantojam šodien.
