Sfēras tilpumu aprēķina pēc rādiusa mērīšana šīs telpiskās ģeometriskās figūras. Sfēras rādiuss atbilst attālumam starp centru un jebkuru figūras virsmas punktu.
Atcerieties, ka sfēra ir telpiska figūra, ko veido slēgta virsma, kur visi punkti atrodas vienādā attālumā no centra.
Šī ģeometriskā cietā viela ir ļoti raksturīga mūsu ikdienas dzīvē. Piemēram, bumba, melone, arbūzs, apelsīns, Ziemassvētku rotas, tās visas ir sfēriskas figūras.
Ir vērts atzīmēt, ka figūras tilpums parasti tiek norādīts kubiskās vienībās: cm3m3utt.
Formula: kā aprēķināt?
Lai aprēķinātu sfēras tilpumu, izmantojiet šādu formulu:
Vun = 4.п.r3/3
Kur:
Vun: sfēras tilpums
π (Pi): 3,14
r: zibens
Vai vēlaties uzzināt vairāk? Skatīt arī:
- Sfēra telpiskajā ģeometrijā
- Sfēras apgabals
- Telpiskā ģeometrija
Piemērs: atrisināts vingrinājums
Sfēriskā rezervuāra iekšējais rādiuss ir 2 m. Cik litri gāzes ietilpst šajā rezervuārā? Izmantojiet vērtību π = 3,14.
Vun = 4.π.r3/3
Vun = 4/3 π. 23
Vun = 32 π / 3 m3
Vun = 32. 3,14/3
Vun = 33, 49 m3
Tāpēc šajā rezervuārā var būt 33 490 litri gāzes.
Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti
1. (Vunesp-SP) Konusa pamatnes rādiuss ir vienāds ar sfēras rādiusu 256π cm2 platības. Konusa ģenerators ir 5/4 no rādiusa. Konusa un sfēras tilpuma attiecība ir:
a) 2/32
b) 3/32
c) 6/32
d) 12/32
e) 18/32
C. Alternatīva
2. (UF-CE) Taisns apļveida cilindrs Ç garš H un bāzes rādiuss r ir tāds pats tilpums kā sfērai s ar rādiusu h / 2. Tātad cilindra rādiuss ir:
a) h / √6
b) h / √5
c) h / 3
d) h / 4
e) h / √ 2
Alternatīva
3. (SPRK-RS) Ja V ir taisnā apļveida konusa rādiusa tilpums R un augstums R un W ir staru puslodes tilpums R, tāpēc V / W attiecība ir:
a) 1/4
b) 1/2
c) 3/4
d) 1
e) 4/3
Alternatīva b
4. (UF-CE) Tvertnes taisna apaļa cilindra formā pamatnes rādiuss ir 5 cm, augstums 20 cm, un tajā ir ūdens līdz 19 cm augstumam (atstājiet novārtā trauka sieniņu biezumu). Atzīmējiet alternatīvu, kurā ir vislielākais skaits tērauda lodīšu, katra ar 1 cm rādiusu, ko mēs varam ievietot vāzē, lai ūdens nepārplūst.
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
Alternatīva un
5. (EU-CE) Lodīte ar rādiusu 5 cm ir ierobežota taisnam apļveida cilindram, kura augstums ir 8 cm. tas saucās X attiecība starp sfēras tilpumu un cilindra tilpumu. Starp tālāk norādītajām opcijām atzīmējiet to, kuras vērtība ir vistuvākā X:
a) 1.71
b) 1.91
c) 2,31
d) 3.14
C. Alternatīva
