Grēku likums: pielietojums, piemērs un vingrinājumi

grēku likums nosaka, ka jebkurā trijstūrī leņķa sinusa attiecība vienmēr ir proporcionāla šim leņķim pretējās puses izmēram.

Šī teorēma parāda, ka tajā pašā trīsstūrī attiecība starp vienas puses vērtību un tās pretējā leņķa sinusu vienmēr būs nemainīgs.

Tādējādi trijstūrim ABC ar malām a, b, c Grēku likums atzīst šādas attiecības:

Grēku likumu attēlojums trīsstūrī

Piemērs

Lai labāk saprastu, aprēķināsim šī trijstūra malu AB un BC vērtību kā sānu AC mēra b funkciju.

Saskaņā ar sinusa likumu mēs varam izveidot šādas attiecības:

Tādējādi AB = 0,816b un BC = 1,115b.

Piezīme: Sinusu vērtības tika aplūkotas trigonometrisko attiecību tabula. Tajā mēs varam atrast katras trigonometriskās funkcijas (sinusa, kosinusa un tangensa) leņķu vērtības no 1º līdz 90º.

30 °, 45 ° un 60 ° leņķi visbiežāk izmanto trigonometrijas aprēķinos. Tādējādi tos sauc par ievērojamiem leņķiem. Pārbaudiet tabulu ar zemāk norādītajām vērtībām:

Trigonometriskās attiecības	30°	45°	60°
Sine	1/2	√2/2	√3/2
kosinuss	√3/2	√2/2	1/2
Tangents	√3/3	1	√3

instagram story viewer

Grēku likuma piemērošana

Mēs izmantojam sinusa likumu akūtos trijstūros, kur iekšējie leņķi ir mazāki par 90º (akūti); vai blāvos trijstūros, kuru iekšējie leņķi ir lielāki par 90º (truli). Šādos gadījumos varat izmantot arī Kosinusa likums.

Galvenais grēku vai kosinusu likuma izmantošanas mērķis ir atklāt trijstūra malu un tā leņķu mērījumus.

Trijstūru attēlojums pēc to iekšējiem leņķiem

Un grēku likums taisnstūra trīsstūrī?

Kā minēts iepriekš, grēku likums tiek izmantots gan akūtos, gan neasos trijstūros.

Taisnos trijstūros, ko veido 90 ° iekšējais leņķis (taisns), mēs izmantojām Pitagora teorēmu un attiecības starp tās pusēm: pretējo, blakus esošo pusi un hipotenūzu.

Taisnā trīsstūra un tā malu attēlojums

Šai teorēmai ir šāds paziņojums: "viņu kāju kvadrātu summa atbilst viņu hipotenūzu kvadrātam". Tās formula ir izteikta:

H² = apm²+ co²

Tādējādi, kad mums ir taisnleņķa trīsstūris, sinusa būs attiecība starp pretējās kājas garumu un hipotenūzas garumu:

Hipotenūzā tas ir pretēji.

Kosinuss atbilst proporcijai starp blakus esošās kājas garumu un hipotenūzes garumu, ko apzīmē ar izteicienu:

To lasa blakus hipotenūzai.

Iestājeksāmena vingrinājumi

1.(UFPB) Noteiktas pilsētas rātsnams virs upes, kas šķērso šo pilsētu, uzbūvēs tiltu, kuram jābūt taisnam un jāsavieno divi punkti A un B, kas atrodas upes pretējos krastos. Lai izmērītu attālumu starp šiem punktiem, mērnieks izvietoja trešo punktu C 200 m attālumā no punkta A un tajā pašā upes krastā, kur punkts A. Izmantojot teodolītu (precīzu instrumentu horizontālo un vertikālo leņķu mērīšanai, ko bieži izmanto topogrāfiskajā darbā), mērnieks novēroja, ka leņķi B C ar virsraksta loģisko savienojumu A atstarpe un atstarpe C A ar virsraksta loģisko saikni B mēra attiecīgi 30º un 105º, kā parādīts nākamajā attēlā.

Pamatojoties uz šo informāciju, ir pareizi apgalvot, ka attālums metros no punkta A līdz punktam B ir:

labās iekavas atstarpe 200 kvadrātsakne no saknes 2 gala atstarpes b labā iekava atstarpe 180 kvadrātsakne no saknes 2 gala atstarpes saknes iekavas labā atstarpe 150 kvadrātsakne no 2 atstarpes d labā iekava atstarpe 100 kvadrātsakne no 2 atstarpes un labā iekava atstarpe 50 kvadrātsakne no 2

Skatiet Atbilde

R e s p o st atstarpe k o r r e t kolu atstarpe d labajā iekavās atstarpe 100 kvadrātsakne no 2

objektīvs: Nosakiet AB mēru.

1. ideja - grēku likums, lai noteiktu AB

Attēls veido trijstūri ABC, kur sānu maiņstrāva ir 200 m un mums ir divi noteikti leņķi.

ir leņķis B ar augšraksta loģisko saikni pretī 200 m malai AC un leņķim C pretī malai AB, mēs varam noteikt AB caur grēku likums.

skaitītājs A B virs saucēja s un n atstarpes 30 grādu atstarpes daļas beigu punkts, kas vienāds ar atstarpes skaitītāju A C par saucēju s un n atstarpes sākuma stila parādīšana B ar loģisku saikni virsraksta beigu stila beigas frakcija

grēku likums nosaka, ka attiecība starp pretējo leņķu malu un sinusu mērījumiem, kas atbilst šīm pusēm, ir vienādi tajā pašā trijstūrī.

2. ideja - nosakiet leņķi

Trijstūra iekšējo leņķu summa ir 180 °, tāpēc mēs varam noteikt leņķi B.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

Aizstājot vērtību B ar augšraksta loģisko saikni sinusa likumā un aprēķinu veikšanā.

skaitītājs A B atstarpe virs saucēja s un n atstarpe 30 grādu daļas beigu daļas beigu daļa, kas vienāda ar skaitītāja atstarpi A C virs saucēja atstarpes s un n atstarpes B frakcijas skaitītāja beigas A B atstarpe virs saucēja s un n atstarpe 30 grādu atzīme frakcijas atstarpe ir vienāda ar skaitītāja atstarpi A C virs saucēja atstarpes s e n atstarpe 45 grādu zīmes frakcijas skaitītāja beigas A B atstarpe starp saucēju sākuma stils rāda 1 stila pusi beigu daļas atstarpes atstarpe ir vienāda ar skaitītāja atstarpe A C virs saucēja atstarpes sākuma stils rāda skaitītāja kvadrātsakni no 2 virs saucēja 2 frakcijas beigas stila beigas frakcijas beigas 2 A B atstarpe, kas vienāda ar skaitītāju 2 A C virs kvadrātsaknes saucēja 2 frakcijas galos A B atstarpe ir vienāda ar skaitītāju A C virs kvadrātsaknes saucēja 2 frakcijas beigas

Ņemiet vērā, ka saucējā ir kvadrātsakne. Pieņemsim šo sakni, veicot racionalizāciju, kas ir gan frakcijas saucēja, gan skaitītāja reizinājums ar pašu sakni.

A B atstarpe, kas vienāda ar skaitītāju A C virs saucēja kvadrātsaknes 2 daļas daļai, kas vienāda ar atstarotāja A C atstarpi. kvadrātsaknes atstarpe 2 virs saucēja kvadrātsakne no 2 vietas. kvadrātsaknes telpa 2 frakcijas atstarpes galā, kas vienāda ar skaitītāja atstarpi A C atstarpe. atstarpe kvadrātsakne no 2 virs saucēja kvadrātsakne no 4 daļas beigām atstarpe ir vienāda ar skaitītāja atstarpi A C atstarpe. kvadrātsaknes telpa 2 virs saucēja 2 frakcijas galā

Nomainot maiņstrāvas vērtību, mums ir:

B atstarpe ir vienāda ar atstarpes skaitītāja 200 atstarpi. atstarpe kvadrātsakne no 2 virs saucēja 2 daļas beigu telpa vienāda ar atstarpi 100 kvadrātsakne no 2

Tāpēc attālums starp punktiem A un B ir 100 kvadrātveida sakne no 2 m vietas .

2. (Makenzijs - SP) Trīs salas A, B un C kartē parādās 1: 10000 mērogā, kā parādīts attēlā. Starp alternatīvām vislabākais ir attālums starp A un B salām:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: e) 1,7 km

Mērķis: Nosakiet AB segmenta mēru.

1. ideja: izmantojiet sinusa likumu, lai atrastu AB mēru

Grēku likums: trijstūra malu izmēri ir proporcionāli to pretējo leņķu sinusiem.

skaitītājs 12 virs saucēja s un n atstarpe 30 frakcijas vietas beigas ir vienādas ar atstarpes skaitītāju A B pāri saucēja atstarpes s un n atstarpes sākuma stils parāda C ar loģisku saikni virsraksta beigu stila beigas kosmosa daļa

2. ideja: nosakiet leņķi

Trijstūra iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45

3. ideja: pielietojiet C vērtību sinusa likumā

4. ideja: aptuvenā kvadrātsaknes vērtība un izmantojiet skalu

Izgatavošana kvadrātsakne no 4 aptuveni vienādas atstarpes 1 komats 4

12. 1,4 = 16,8

Skala saka 1: 10000, reizinot:

16,8. 10000 = 168 000 cm

5. ideja: pārvietošanās no cm uz km

168 000 cm / 100 000 = 1,68 km

Secinājums: Tā kā aprēķinātais attālums ir 1,68 km, tuvākā alternatīva ir burts e.

Piezīme: Lai pārietu no cm uz km, mēs dalām ar 100 000, jo nākamajā skalā no centimetriem līdz km mēs skaitām 5 vietas pa kreisi.

km -5- hm -4- aizsprosts -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Ir zināms, ka katrā trijstūrī katras puses izmērs ir tieši proporcionāls sānam pretējā leņķa sinusam. Izmantojot šo informāciju, tiek secināts, ka zemāk redzamā trijstūra AB malas izmērs ir: