trigonometrija taisnleņķa trīsstūrī ir trijstūru izpēte, kuru iekšējais leņķis ir 90 °, ko sauc par taisno leņķi.
Atcerieties, ka trigonometrija ir zinātne, kas ir atbildīga par attiecībām, kas izveidotas starp trijstūriem. Tās ir plakanas ģeometriskas figūras, kas sastāv no trim malām un trim iekšējiem leņķiem.
Trijstūrim, ko sauc par vienādmalu, ir malas ar vienādiem mērījumiem. Vienādsānam ir divas malas ar vienādiem izmēriem. Savukārt skalēnam ir trīs puses ar dažādiem mērījumiem.
Attiecībā uz trijstūru leņķiem iekšējos leņķus, kas ir lielāki par 90 °, sauc par izliektiem leņķiem. Iekšējos leņķus, kas mazāki par 90 °, sauc par akutangļiem.
Arī trijstūra iekšējo leņķu summa vienmēr būs 180 °.
Taisnstūra trīsstūra sastāvs
Taisnais trīsstūris ir izveidots:
- Katetes: ir trīsstūra malas, kas veido taisno leņķi. Tos klasificē: blakus un pretējā pusē.
- Hipotenūza: ir mala, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, tiek uzskatīta par taisnā trīsstūra garāko malu.
Saskaņā ar Pitagora teorēma, taisnstūra trijstūra kāju kvadrātu summa ir vienāda ar tā hipotenūza kvadrātu:
H2 = apm2 + co2
Lasīt arī:
- Trigonometrija
- leņķi
- Taisnstūra trīsstūris
- Trijstūra klasifikācija
Taisnstūra trijstūra trigonometriskās attiecības
Trigonometriskās attiecības ir attiecības starp taisnstūra trijstūri. Galvenie no tiem ir sinusa, kosinusa un pieskarīga.
Hipotenūzā tas ir pretēji.
To lasa blakus hipotenūzai.
Blakus esošajā pusē tā ir redzama pretējā pusē.
Trigonometriskais aplis un trigonometriskās attiecības
Trigonometriskais aplis tiek izmantots, lai palīdzētu ar trigonometriskām attiecībām. Iepriekš mēs varam atrast galvenos cēloņus, kur vertikālā ass atbilst sinusam, bet horizontālā ass - kosinusam. Bez tiem mums ir apgriezti iemesli: sekants, kosekants un kotangents.
Viens lasa par kosinusu.
Viens lasa par sinusu.
Tajā skan kosinuss, nevis sinuss.
Lasīt arī:
- Sinus, Kosinuss un Tangents
- Trigonometriskais aplis
- Trigonometriskās funkcijas
- Trigonometriskie rādītāji
- Metriskās attiecības taisnstūra trīsstūrī
Ievērojami leņķi
zvani leņķi ievērojams ir tie, kas parādās visbiežāk, proti:
| Trigonometriskās attiecības | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sine | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| kosinuss | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangents | √3/3 | 1 | √3 |
zināt vairāk:
- Trigonometrijas vingrinājumi labajā trīsstūrī
- Trigonometrijas vingrinājumi
- grēku likums
- Kosinusa likums
- Trigonometriskās attiecības
- Trigonometriskā tabula
Vingrinājums atrisināts
Taisnā trīsstūrī hipotenūzas izmērs ir 8 cm, un viens no iekšējiem leņķiem ir 30 °. Kāda ir šī trijstūra pretējo (x) un blakus esošo (y) malu vērtība?
Saskaņā ar trigonometriskajām attiecībām sinusu attēlo šādas attiecības:
Sen = pretējā kāja / hipotenūza
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Drīz, pretējā kāja no šī taisnstūra izmēra 4 cm.
No tā, ja hipotenūzes kvadrāts ir tā kāju kvadrātu summa, mums ir:
Hipotenūza2 = pretējā puse2 + blakus esošais kateto2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = g2
y2 = 48
y = √48
Drīz, blakus esošā kāja no šī taisnstūra izmēra √48 cm.
Tādējādi mēs varam secināt, ka šī trijstūra malas ir 8 cm, 4 cm un √48 cm. Tā iekšējie leņķi ir 30 ° (asi), 90 ° (taisni) un 60 ° (asi leņķi), jo trijstūru iekšējo leņķu summa vienmēr būs 180 °.
Iestājeksāmena vingrinājumi
1. (Vunesp) Taisnā trijstūra mazākā iekšējā leņķa kosinuss ir √3 / 2. Ja šī trijstūra hipotenūzas mērs ir 4 vienības, tad taisnība, ka viena no šī trijstūra kājām vienā un tajā pašā mērvienībā ir
līdz 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
C) alternatīva 2
2. (FGV) Šajā attēlā BD segments ir perpendikulārs segmentam AC.
Ja AB = 100m, aptuvenā vērtība līdzstrāvas segmentam ir:
a) 76 m.
b) 62m.
c) 68 m.
d) 82m.
e) 90m.
D) alternatīva 82m.
3. (FGV) Teātra auditorija, skatoties no augšas, zemāk redzamajā attēlā aizņem ABCD taisnstūri, un skatuve atrodas blakus BC pusei. Taisnstūra mērījumi ir AB = 15m un BC = 20m.
Fotogrāfs, kurš atradīsies auditorijas A stūrī, vēlas nofotografēt visu skatuvi, un tāpēc viņam jāzina figūras leņķis, lai izvēlētos pareizo apertūras objektīvu.
Iepriekš redzamā attēla leņķa kosinuss ir:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33
B) alternatīva 0.6
4. (Unoesc) Cilvēks 1,80 m attālumā no koka stāv 2,5 m attālumā, kā parādīts zemāk. Zinot, ka leņķis α ir 42 °, nosakiet šī koka augstumu.
Izmantojiet:
42 ° sinusa = 0,669
42 ° kosinuss = 0,743
42 ° pieskare = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
D) alternatīva) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Torņi Puerta de Europa tie ir divi viens pret otru balstīti torņi, kas uzbūvēti avēnijā Madridē, Spānijā. Torņu slīpums ir 15 ° no vertikāles, un katrs no tiem ir 114 m augsts (attēlā augstums ir norādīts kā segments AB). Šie torņi ir labs slīpa kvadrātveida prizmas piemērs, un viens no tiem ir redzams attēlā.
Pieejams: www.flickr.com. Piekļuve: 27. marts. 2012.
Izmantojot aptuveno vērtību 15 ° pieskarei un divām zīmēm aiz komata, operācijās tiek konstatēts, ka šīs ēkas pamatplatība aizņem vietu avēnijā:
a) mazāks par 100 m2.
b) 100 m attālumā2 un 300 m2.
c) starp 300 m2 un 500 m2.
d) 500 m attālumā2 un 700 m2.
e) lielāks par 700 m2.
E) alternatīva) lielāka par 700 m2.
