konusa zona tas attiecas uz šīs telpiskās ģeometriskās figūras virsmas izmēru. Atcerieties, ka konuss ir ģeometriska cieta viela ar apļveida pamatni un punktu, ko sauc par virsotni.
Formulas: kā aprēķināt?
Konusā ir iespējams aprēķināt trīs laukumus:
Bāzes zona
B =π.r2
Kur:
B: bāzes laukums
π (pi): 3.14
r: zibens
Sānu apgabals
tur = π.r.g
Kur:
tur: sānu laukums
π (pi): 3.14
r: zibens
g: ģenerators
Piezīme: A ģeneratrix atbilst konusa sānu izmēram. Veido jebkurš segments, kura viens gals atrodas virsotnē, bet otrs - pamatnē, un to aprēķina pēc formulas: g2 = h2 + r2 (būtne H konusa augstums un r zibens)
Kopējais laukums
Pie = π.r (g + r)
Kur:
t: kopējais laukums
π (pi): 3.14
r: zibens
g: ģenerators
Konusa bagāžnieka zona
Tā dēvētais “konusa stumbrs” atbilst daļai, kurā atrodas šī attēla pamatne. Tātad, ja mēs sadalām konusu divās daļās, mums ir viena, kas satur virsotni, un viena, kas satur pamatu.
Pēdējo sauc par “konusa bagāžnieku”. Attiecībā uz platību ir iespējams aprēķināt:
Maza bāzes platība (AB)
B = π.r2
Lielākais bāzes laukums (AB)
B = π.R2
Sānu laukums (Atur)
tur = π.g. (R + R)
Kopējā platība (At)
t = AB + AB + Atur
Atrisināti vingrinājumi
1. Kāds ir taisna apļveida konusa sānu laukums un kopējā platība, kura augstums ir 8 cm un pamatnes rādiuss ir 6 cm?
Izšķirtspēja
Pirmkārt, mums jāaprēķina šī konusa ģenerators:
g = r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm
Pēc tam mēs varam aprēķināt sānu laukumu, izmantojot formulu:
tur = π.r.g
tur = π.6.10
tur = 60π cm2
Pēc kopējās platības formulas mums ir:
t = π.r (g + r)
Pie = π.6 (10 + 6)
Pie = 6π (16)
At = 96π cm2
Mēs to varētu atrisināt citā veidā, tas ir, pievienojot sānu un pamatnes laukumus:
t = 60π + π.62
t = 96π cm2
2. Atrodiet konusa bagāžnieka kopējo laukumu, kura augstums ir 4 cm, lielāka pamatne ir 12 cm diametra aplis un mazākā pamatne ir 8 cm diametra aplis.
Izšķirtspēja
Lai atrastu šī stumbra konusa kopējo platību, jāatrod lielākās pamatnes, mazākās un pat sānu platības.
Turklāt ir svarīgi atcerēties diametra jēdzienu, kas ir divreiz lielāks par rādiusa mērījumu (d = 2r). Tātad, izmantojot formulas, kas mums ir:
Maza bāzes teritorija
B = π.r2
B = π.42
B = 16π cm2
Galvenās bāzes teritorija
B = π.R2
B = π.62
B = 36π cm2
Sānu apgabals
Pirms sānu laukuma atrašanas mums jāatrod attēla ģeneratora mērs:
g2 = (R - r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = √20
g = 2√5
Kad tas būs izdarīts, aizstāsim vērtības sānu apgabala formulā:
tur = π.g. (R + R)
tur = π. 2√5. (6 + 4)
tur = 20π√5 cm2
Kopējais laukums
t = AB + AB + Atur
t = 36π + 16π + 20π√5
t = (52 + 20√5) π cm2
Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti
1. (UECE) Taisns apļveida konuss, kura augstuma mērījums ir H, ir sadalīts pa plakni, kas ir paralēla pamatnei, divās daļās: konuss, kura augstums ir h / 5, un konusa bagāžnieks, kā parādīts attēlā:
Attiecība starp lielāka un mazāka konusa tilpumu mērījumiem ir:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
D alternatīva: 125
2. (Mackenzie-SP) Smaržu pudele, kuras taisna apaļa konusa forma ir 1 cm un 3 cm rādiuss, ir pilnībā piepildīta. Tās saturu ielej traukā, kas ir veidots kā taisns apļveida cilindrs ar 4 cm rādiusu, kā parādīts attēlā.
ja d ir cilindriskā trauka neaizpildītās daļas augstums, un, pieņemot, ka π = 3, d vērtība ir:
a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13./6
e) 6/14
B alternatīva: 6/11
3. (UFRN) Vienādmalu konusa formas lampa atrodas uz rakstāmgalda, tā ka, iedegoties, tā uz to projicē gaismas loku (skat. Attēlu zemāk)
Ja luktura augstums attiecībā pret galdu ir H = 27 cm, apgaismotā apļa laukums cm2 būs vienāds ar:
a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π
B alternatīva: 243π
Lasiet arī:
- Konuss
- Konusa tilpums
- pi numurs
