Prizmas apjomu aprēķina pēc reizinājums starp pamatplatību un augstumu.
Tilpums nosaka telpiskās ģeometriskās figūras ietilpību. Atcerieties, ka to parasti norāda cm3 (kubikcentimetri) vai m3 (kubikmetri).
Formula: kā aprēķināt?
Lai aprēķinātu prizmas tilpumu, tiek izmantota šāda izteiksme:
V = AB.H
Kur,
B: bāzes laukums
H: augstums
Piezīme: Neaizmirstiet, ka, lai aprēķinātu bāzes laukumu, ir svarīgi zināt formu, kuru attēlā parādīts. Piemēram, četrstūrveida prizmā pamatnes laukums būs kvadrāts. Trīsstūrveida prizmā pamatu veido trīsstūris.
Vai tu zināji?
Paralēlskaldnis ir uz kvadrātu balstīta prizma, kuras pamatā ir paralelogrami.
Lasīt arī:
- Prizma
- Polihedrs
- Daudzstūri
- Paralelograms
- Bruģakmens
- Telpiskā ģeometrija
- Ģeometriskas cietas vielas
Cavalieri princips
Cavalieri principu 17. gadsimtā izveidoja itāļu matemātiķis (1598-1647) Bonaventura Cavalieri. To joprojām izmanto, lai aprēķinātu ģeometrisko cietvielu laukumus un apjomus.
Cavalieri principa paziņojums ir šāds:
“Divas cietas vielas, kurās katra sekundārā plakne, kas ir paralēla noteiktai plaknei, nosaka vienādu laukumu virsmas, ir vienāda tilpuma cietās vielas.”
Saskaņā ar šo principu prizmas tilpumu aprēķina kā augstuma un pamatnes laukuma reizinājumu.
Piemērs: atrisināts vingrinājums
Aprēķiniet sešstūra formas prizmas tilpumu, kura pamatnes puse ir x un augstums 3x. Ņemiet vērā, ka x ir noteikts skaitlis.
Sākumā aprēķināsim pamatnes laukumu un pēc tam reizināsim ar tā augstumu.
Lai to izdarītu, mums jāzina sešstūra apotēma, kas atbilst vienādmalu trīsstūra augstumam:
a = x√3 / 2
Atcerieties, ka apotēma ir taisna līnija, kas sākas no figūras ģeometriskā centra un ir perpendikulāra vienai no tās malām.
Drīz,
B= 3x. x√3 / 2
B = 3√3 / 2 x2
Tāpēc prizmas tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti
1. (EU-CE) Ar 42 klucīšiem ar 1 cm malu mēs izveidojam paralēlskaldni, kura pamatnes perimetrs ir 18 cm. Šī paralēlskaldņa augstums cm ir:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Atbilde: b burts
2. (UF-BA) Attiecībā uz regulāru piecstūru prizmu ir pareizi apgalvot:
(01) Prizmai ir 15 malas un 10 virsotnes.
(02) Ņemot vērā plakni, kurā ir sānu virsma, ir līnija, kas šo plakni nekrustojas un satur pamatmalu.
(04) Ņemot vērā divas līnijas, no kurām viena satur sānu malu, bet otra - pamatu, tās ir vienlaicīgas vai apgrieztas.
(08) Sānu malas attēls, pagriežot 72 ° ap taisni, kas iet caur katras pamatnes centru, ir cita sānu mala.
(16) Ja pamatnes un prizmas augstuma izmērs ir attiecīgi 4,7 cm un 5,0 cm, tad prizmas sānu laukums ir vienāds ar 115 cm2.
(32) Ja tilpums, pamatnes puse un prizmas augstums ir attiecīgi 235,0 cm3, 4,7 cm un 5,0 cm, tāpēc šīs prizmas pamatnē ierakstītā apkārtmēra rādiuss ir 4,0 cm.
Atbilde: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) No taisnstūrveida baseina, kura garums bija 12 metri un platums - 10 800 litri ūdens. Ir pareizi teikt, ka ūdens līmenis ir pazeminājies:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Atbilde: burts a
4. (UF-MA) Leģenda vēsta, ka Senās Grieķijas Delosas pilsētu izpostīja sērga, kas draudēja nogalināt visus iedzīvotājus. Lai izskaustu slimību, priesteri konsultējās ar Oracle un Oracle pavēlēja divkāršot Dieva Apollo altāra apjomu. Zinot, ka altārim ir kubiskā forma ar malu, kura izmērs ir 1 m, vērtība, par kuru tas jāpalielina, bija:
) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Atbilde: c burts
5. (UE-GO) Nozare vēlas izgatavot galonu taisnstūra paralēlskaldņa formā tā, lai divas tā malas atšķirtos par 2 cm, bet otra - 30 cm. Lai šo galonu tilpums nebūtu mazāks par 3,6 litriem, mazākajai tā malai jābūt vismaz:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Atbilde: c burts
