Mācieties par četrstūriem, izmantojot šo vingrinājumu sarakstu, ko esam jums sagatavojuši. Atbrīvojieties no šaubām, soli pa solim izskaidrojot atbildes.
jautājums 1
Zemāk redzamais četrstūris ir paralelograms. Nosakiet leņķi, kas veidojas starp leņķa bisektrisi x un 6 m segmentu.
Atbilde: 75°.
Analizējot malu garumus, mēs varam aizpildīt trūkstošos mērījumus attēlā.
Tā kā tas ir paralelograms, pretējās malas ir vienādas.
Leņķi pretējās virsotnēs ir vienādi.
Trijstūris, ko veido divas 4 m malas, ir vienādsānu, tāpēc pamata leņķi ir vienādi. Tā kā trijstūra iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 180°, rodas:
180° - 120° = 60°
Šie 60° ir vienādi sadalīti starp diviem pamata leņķiem, tāpēc:
Leņķis x kopā ar 30° leņķi veido taisnu leņķi 180°, tāpēc leņķim x ir:
x = 180° - 30° = 150°
Secinājums
Tā kā bisektrise ir stars, kas sadala leņķi uz pusēm, leņķis starp bisektoru un 6 m segmentu ir 75°.
2. jautājums
Zemāk redzamajā attēlā horizontālās līnijas ir paralēlas un vienādā attālumā viena no otras. Nosakiet horizontālo segmentu mēru summu.
Atbilde: 90 m.
Lai noteiktu summu, mums ir nepieciešami trīs trapeces iekšējo segmentu garumi.
Vidējo bāzi var noteikt ar vidējo aritmētisko:
Centrālais segments ir 18 m. Procedūras atkārtošana augšējam iekšējam segmentam:
Apakšējam iekšējam segmentam:
Tātad paralēlo segmentu summa ir:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
3. jautājums
Atrodiet x, y un w vērtības zemāk esošajā vienādsānu trapecē.
Atbilde:
Tā kā trapece ir vienādsānu, pamatnes leņķi ir vienādi.
Mazās pamatnes leņķos:
Mums ir arī tas, ka četrstūra četrstūra iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 360°.
Lai noteiktu y vērtību, mēs aizstājam w vērtību iepriekšējā vienādojumā.
Kā šis:
x = 70 grādi, w = 50 grādi un y = 40 grādi.
4. jautājums
(MACKENZIE)
Iepriekš redzamo attēlu veido kvadrāti ar malām a.
Izliektā četrstūra laukums ar virsotnēm M, N, P un Q ir
)
B)
w)
d)
Tas ir)
Tā kā figūru veido kvadrāti, mēs varam noteikt šādu trīsstūri:
Tādējādi kvadrāta MNPQ diagonāle ir vienāda ar taisnleņķa trijstūra hipotenūzu ar augstumu 3a un pamatni a.
Izmantojot Pitagora teorēmu:
QN mērs ir arī kvadrāta MNPQ hipotenūza. Vēlreiz izmantojot Pitagora teorēmu un nosaucot kvadrāta l malu, mēs iegūstam:
Aizvietojot iepriekš iegūto QN² vērtību:
Tā kā kvadrāta laukumu iegūst ar l², ir kvadrāta MNPQ laukuma mērs.
5. jautājums
(Enem 2017) Ražotājs iesaka, lai uz katru gaisa kondicionējamās vides m2 būtu nepieciešami 800 BTUh, ja vidē atrodas līdz diviem cilvēkiem. Šim skaitlim jāpieskaita 600 BTUh par katru papildu cilvēku, kā arī par katru vidē esošo siltumu izstarojošo elektronisko ierīci. Tālāk ir norādītas piecas šī ražotāja ierīču iespējas un to attiecīgā termiskā jauda:
I tips: 10 500 BTUh
II tips: 11 000 BTUh
III tips: 11 500 BTUh
IV tips: 12 000 BTUh
V tips: 12 500 BTUh
Laboratorijas vadītājam ir jāiegādājas ierīce vides kondicionēšanai. Tajā atradīsies divi cilvēki un centrifūga, kas izstaro siltumu. Laboratorijai ir taisnstūra trapeces forma, kuras izmēri ir parādīti attēlā.
Lai taupītu enerģiju, darba vadītājam jāizvēlas ierīce ar mazāko siltuma jaudu, kas atbilst laboratorijas vajadzībām un ražotāja ieteikumiem.
Vadītāja izvēle būs atkarīga no tipa ierīces
tur.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Mēs sākam, aprēķinot trapeces laukumu.
Reizinot ar 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Tā kā bez diviem cilvēkiem būs arī ierīce, kas izstaro siltumu, pēc ražotāja domām, mums jāpieskaita 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Tāpēc darba vadītājam jāizvēlas skaitlis V.
6. jautājums
(Jūras koledža) Ņemot vērā izliektu četrstūri, kura diagonāles ir perpendikulāras, analizējiet tālāk sniegtos apgalvojumus.
I – šādi izveidots četrstūris vienmēr būs kvadrāts.
II – šādi izveidots četrstūris vienmēr būs rombs.
III- Vismaz viena no šādi izveidotā četrstūra diagonālēm sadala šo četrstūri divos vienādsānu trīsstūros.
Atzīmējiet pareizo opciju.
a) Patiess ir tikai apgalvojums I.
b) Patiess ir tikai II apgalvojums.
c) Patiess ir tikai III apgalvojums.
d) Patiesi ir tikai II un III apgalvojumi.
e) Patiesi ir tikai apgalvojumi I, II un III.
ES - NEPAREIZI. Pastāv iespēja, ka tas ir rombs.
II - NEPAREIZI. Pastāv iespēja, ka tas ir kvadrāts.
III - PAREIZI. Neatkarīgi no tā, vai tas ir kvadrāts vai rombs, diagonāle vienmēr sadala daudzstūri divos vienādsānu trīsstūros, jo šo daudzstūru īpašība ir tāda, ka visām malām ir vienāds mērs.
7. jautājums
(UECE) Punkti M, N, O un P ir kvadrāta XYWZ malu XY, YW, WZ un ZX viduspunkti. Posmi YP un ZM krustojas punktā U, bet posmi OY un ZN krustojas punktā V. Ja kvadrāta XYWZ malas garums ir 12 m, tad četrstūra ZUYV laukuma garums m2 ir
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Paziņojumā aprakstīto situāciju var raksturot šādi:
Izveidotā figūra ir rombs, un tās laukumu var noteikt šādi:
Romba lielākā diagonāle ir arī kvadrāta diagonāle, ko var noteikt ar Pitagora teorēmu.
Mazākā diagonāle būs viena trešdaļa no lielākās diagonāles. Aizvietojot laukuma formulu, mēs iegūstam:
Uzziniet vairāk vietnē:
- Četrstūri: kas tie ir, veidi, piemēri, laukums un perimetrs
- Kas ir paralogramma?
- trapece
- Plaknes figūru laukumi
- Plaknes figūru apgabals: atrisinātie un komentētie vingrinājumi
ASTH, Rafaels. Vingrinājumi uz četrstūriem ar paskaidrotām atbildēm.Visa Matter, [n.d.]. Pieejams: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Piekļuve:
Skaties arī
- četrstūri
- Izskaidroti vingrinājumi uz trijstūriem
- Vingrinājumi uz daudzstūriem
- Teritorijas un perimetra vingrinājumi
- Plaknes figūru laukums - vingrinājumi
- paralelograms
- Trīsstūru līdzība: komentēti un atrisināti uzdevumi
- Plaknes figūru laukumi
