Mēs zinām, kā polinoms izteiksme, kas norāda monomālu, kas nav līdzīgi, algebrisko summu, tas ir, polinoms ir viens algebriskā izteiksme starp monomāliem. Monomijs ir algebrisks termins, kuram ir koeficients un burtiskā daļa.
Ja starp polinomiem ir līdzīgi termini, ir iespējams veikt tā termiņu samazināšana divu polinomu saskaitīšanā vai atņemšanā. Caur izplatīšanas īpašību ir iespējams arī pavairot divus polinomus. Dalīšana tiek veikta, izmantojot atslēgu metodi.
Lasiet arī: Polinoma vienādojums - vienādojums, kam raksturīgs polinoma vienāds ar 0
Kas ir monomāli?
Lai saprastu, kas ir polinoms, vispirms ir svarīgi saprast monomija nozīmi. Algebrisko izteiksmi sauc par monomiju, kad tā ir cipari un burti un to eksponenti atdala tikai reizinot. Skaitlis ir pazīstams kā koeficients, un burti un to eksponenti ir pazīstami kā burtiskā daļa.
Piemēri:
2x² → 2 ir koeficients; x² ir burtiskā daļa.
√5ax → √5 ir koeficients; cirvis ir burtiskā daļa.
b³yz² → 1 ir koeficients; b³yz² ir burtiskā daļa.
Kas ir polinoms?
Polinoms nav nekas cits kā monomālu algebriskā summa, tas ir, tie ir vairāk monomāli, kas atdalīti, saskaitot vai atņemot viens no otra.
Piemēri:
ax² + par + 3
5c³d - 4ab + 3c²
-2ab + b - 3xa
Parasti polinomam var būt vairāki termini, to algebriski attēlo:
TheNēxNē +(n-1) x(n-1) +… +2x² + a1x + a
Skatīt arī: Kādas ir polinomu klases?
polinoma pakāpe
Lai atrastu polinoma pakāpi, sadalīsim to divos gadījumos, kad tam ir viens mainīgais un kad tam ir vairāk mainīgo. Polinoma pakāpi izsaka lielāko monomālu pakāpi abos gadījumos.
Diezgan bieži strādā ar polinomu, kuram ir tikai viens mainīgais. Kad tas notiks, O lielāks monomijs grāds kas norāda pakāpi no polinoma ir vienāds ar mainīgā lielāko eksponentu:
Piemēri:
Viena mainīgā polinomi
a) 2x² - 3x³ + 5x - 4 → ņemiet vērā, ka mainīgais ir x, un lielākais tā eksponents ir 3, tāpēc tas ir 3. pakāpes polinoms.
b) 2 g5 + 4y² - 2y + 8 → mainīgais ir y, un lielākais eksponents ir 5, tātad šis ir 5. pakāpes polinoms.
Kad polinomā ir vairāk nekā viens mainīgais monomālā, lai atrastu šī termina pakāpi, tas ir nepieciešams pievienot-ja katra mainīgā lieluma eksponentu pakāpe. Tādējādi polinoma pakāpe šajā gadījumā joprojām ir vienāda ar lielākā monomāla pakāpi, taču ir nepieciešams rūpēties par katra monomāla mainīgo lielumu eksponentu pievienošanu.
Piemēri:
a) 2xy + 4x²y³ - 5y4
Analizējot katra termina burtisko daļu, mums:
xy → 2. pakāpe (1 + 1)
x²y³ → grāds 5 (2 + 3)
y³ → 3. pakāpe
Ņemiet vērā, ka lielākajam terminam ir 5. pakāpe, tāpēc tas ir 5. pakāpes polinoms.
b) 8a²b - ab + 2a²b²
Analizējot katra monomija burtisko daļu:
a²b → 3. pakāpe (2 + 1)
ab² → 2. pakāpe (1 + 1)
a²b² → 4. pakāpe (2 + 2)
Tādējādi polinomam ir 4. pakāpe.
Pievienojot polinomus
Uz saskaitīšana starp diviem polinomiem, veiksim līdzīgu monomālu samazināšana. Divi monomāli ir līdzīgi, ja tiem ir vienādas burtiskās daļas. Kad tas notiek, ir iespējams vienkāršot polinomu.
Piemērs:
Ļaujiet P (x) = 2x² + 4x + 3 un Q (x) = 4x² - 2x + 4. Atrodiet P (x) + Q (x) vērtību.
2x² + 4x + 3 + 4x² - 2x + 4
Atrodot līdzīgus terminus (kuriem ir vienādas burtiskās daļas):
2x² + 4x + 3 + 4x² – 2x + 4
Tagad pievienosim līdzīgus monomālus:
(2 + 4) x² + (4-2) x + 3 + 4
6x² + 2x +7
Polinoma atņemšana
Atņemšana daudz neatšķiras no saskaitīšanas. Svarīga detaļa ir tā vispirms mums jāuzraksta pretējs polinoms pirms mēs veicam līdzīgu terminu vienkāršošanu.
Piemērs:
Dati: P (x) = 2x² + 4x + 3 un Q (x) = 4x² - 2x + 4. Aprēķiniet P (x) - Q (x).
Polinoms -Q (x) ir Q (x) pretstats, lai atrastu Q (x) pretējo, vienkārši apgrieziet katra tā apzīmējumu, tāpēc mums ir:
-Q (x) = -4x² + 2x - 4
Tad mēs aprēķināsim:
P (x) + (-Q (x))
2x² + 4x + 3 - 4x² + 2x - 4
Vienkāršojot līdzīgus noteikumus, mums ir:
(2 - 4) x² + (4 + 2) x + (3 - 4)
-2x² + 6x + (-1)
-2x² + 6x - 1
Polinoma reizināšana
Lai veiktu divu polinomu reizināšanu, mēs izmantojam zināmo sadales īpašums starp diviem polinomiem, darbinot pirmā polinoma monomālu pavairošanu ar otrā polinoma reizinājumu.
Piemērs:
Ļaujiet P (x) = 2a² + b un Q (x) = a³ + 3ab + 4b². Aprēķiniet P (x) · Q (x).
P (x) · Q (x)
(2a² + b) (a³ + 3ab + 4b²)
Piemērojot izplatīšanas īpašumu, mums būs:
2a² · a³ + 2a² · 3ab + 2a² · 4b² + b · a³ + b · 3ab + b · 4b²
25 + 6a³b + 8a²b² + a³b + 3ab² + 4b³
Tagad, ja tādi pastāv, mēs varam vienkāršot līdzīgus terminus:
25 + 6.a³b + 8a²b² + ab + 3ab² + 4b³
Ņemiet vērā, ka vienīgie līdzīgie monomāli ir izcelti oranžā krāsā, vienkāršojot tos, mums kā atbilde būs šāds polinoms:
25 + (6 + 1) a³b + 8a²b² + 3ab² + 4b³
25 + 7a³b + 8a²b² + 3ab² + 4b³
Piekļūstiet arī: Kā veikt algebrisko frakciju reizināšanu?
polinoma dalījums
veikt polinomu dalīšana var būt diezgan darbietilpīgs, mēs izmantojam to, ko sauc atslēgu metode, taču tam ir vairākas metodes. Divu polinomu dalījums tas ir iespējams tikai tad, ja dalītāja pakāpe ir mazāka. Dalot polinomu P (x) ar polinomu D (x), mēs meklējam polinomu Q (x) tā, lai:
Tādējādi ar dalīšanas algoritmu mums ir: P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
P (x) → dividendes
D (x) → dalītājs
Q (x) → koeficients
R (x) → atlikums
Darbinot dalījumu, polinoms P (x) dalās ar polinomu D (x), ja atlikusī daļa ir nulle.
Piemērs:
Darbosimies, dalot polinomu P (x) = 15x² + 11x + 2 ar polinomu D (x) = 3x + 1.
Mēs vēlamies dalīties:
(15x² + 11x + 2): (3x + 1)
1. solis: mēs sadalām dividenžu pirmo monomiju ar pirmo dalītāju:
15x²: 3x = 5x
2. solis: mēs reizinām 5x · (3x + 1) = 15x² + 5x un atņemam P (x) rezultātu. Lai veiktu atņemšanu, nepieciešams apgriezt reizināšanas rezultāta pazīmes, atrodot polinomu:
3. solis: mēs veicam atņemšanas rezultāta pirmā termiņa dalīšanu ar dalītāja pirmo terminu:
6x: 3x = 2
4. solis: tātad mums ir (15x² + 11x + 2): (3x + 1) = 5x + 2.
Tāpēc mums ir:
Q (x) = 5x + 2
R (x) = 0
Lasiet arī: Briota-Ruffini praktiskā ierīce - polinomu dalīšana
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Kādai jābūt m vērtībai, lai polinomam P (x) = (m² - 9) x³ + (m + 3) x² + 5x + m būtu 2. pakāpe?
A) 3
B) -3
C) ± 3
D) 9
E) -9
Izšķirtspēja
A alternatīva
Lai P (x) būtu 2. pakāpe, x³ koeficientam jābūt vienādam ar nulli, un x² koeficientam jāatšķiras no nulles.
Tātad mēs darīsim:
m² - 9 = 0
m² = 9
m = ± 9
m = ± 3
No otras puses, mums ir tas, ka m + 3 ≠ 0.
Tātad, m ≠ -3.
Tādējādi mums kā pirmā vienādojuma risinājums ir m = 3 vai m = -3, bet otrajam mums ir m ≠ -3, tāpēc vienīgais risinājums, kas liek P (x) iegūt 2 pakāpi, ir: m = 3.
2. jautājums - (IFMA 2017) Attēla perimetru var uzrakstīt ar polinomu:
A) 8x + 5
B) 8x + 3
C) 12 + 5
D) 12x + 10
E) 12x + 8
Izšķirtspēja
D alternatīva
Pēc attēla, analizējot norādīto garumu un platumu, mēs zinām, ka perimetrs ir visu malu summa. Tā kā garums un augstums ir vienādi, mēs vienkārši reizinām norādīto polinomu summu ar 2.
2 · (2x + 1 + 4x + 4) = 2 · (6x + 5) = 12x + 10
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
