Ģeometriskās transformācijas ir attēlu izmaiņas, piemēram: transportēšana, spoguļattēls, pagriešana, tuvināšana vai tālināšana. Tos var izgatavot jebkurā figūrā, neatkarīgi no tā, vai ir vienkāršas ģeometriskas formas vai sarežģīti attēli.
Šīs pārvērtības ļauj izveidot jaunas figūras no sākotnējām vai mainīt to pozīciju. Lai veiktu šīs transformācijas, mums ir jāizmanto atskaites sistēma un standarta mērvienība, kā tas ir Dekarta plaknē.
Dekarta plakne ir koordinātu sistēma plaknē, kur katram punktam ir unikāla adrese. Tas sastāv no divām numurētām asīm — x un y. Tādējādi pāris (x, y) norāda precīzu šī punkta atrašanās vietu.
Konservējot formas, tas ir, saglabājot garumus un leņķus, varam veikt trīs ģeometriskas transformācijas: translāciju, rotāciju un atspulgu.
Piemēram, pārvietojot attēlu uz jaunu vietu, mēs veiksim tulkojumu. Ja mēs to pagriežam ap punktu, tā ir rotācija. Ja mēs atspoguļojam figūru attiecībā pret asi, mēs veicam atspoguļojumu.
Tulkošana
Tulkošana sastāv no figūras pārvietošanas no viena punkta uz otru plaknē, saglabājot tās formu, orientāciju un izmēru.
Piemērs
Divi trijstūri zemāk esošajā attēlā ir kongruenti, tas ir, vienādi. Var teikt, ka trijstūris ABC ir pārcēlies uz otro pozīciju, ko attēlo trīsstūris A'B'C'.
Atspulgs
Atspoguļošana sastāv no attēla atspoguļošanas attiecībā pret taisnu līniju, kas var būt horizontāla, vertikāla vai slīpa. Šo līniju sauc par atstarošanas asi.
Atspoguļojot, katra sākotnējās figūras punkta koordinātas ir apgrieztas attiecībā pret atstarošanas asi.
Piemērs
Atspoguļojumā attiecībā pret x asi zemāk punktu A, B un C koordinātas tiek nodotas A', B' un C' šādi:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Citiem vārdiem sakot, katrs punkts A, B un C atrodas tādā pašā attālumā no atstarošanas x ass kā punkti A', B' un C'.
Rotācija
Attēla pagriešana sastāv no tā pagriešanas attiecībā pret plaknes punktu, ko sauc par rotācijas centru. Lai veiktu figūras pagriešanu, jāņem vērā griešanās orientācija (pulksteņrādītāja virzienā vai pretēji pulksteņrādītāja virzienam) un griešanās leņķa mērs grādos.
Piemērs
Trijstūris ABC ir pagriezts pretēji pulksteņrādītāja virzienam ar rotācijas leņķi 45°. Rotācijas centrs ir punkts A, kas tāpēc paliek fiksēts.
Ģeometriskās samazināšanas un palielināšanas transformācijas
Samazinot vai palielinot, attēla izmēri tiek palielināti vai samazināti, saglabājot malu attiecību.
Šajos gadījumos leņķi paliek nemainīgi, bet garums un platums palielinās vai samazinās. Tāpēc attēla forma tiek saglabāta, savukārt tā laukums tiek mainīts.
Piemērs
Ģeometrisko transformāciju vingrinājumi
1. vingrinājums
Šis četrstūris ABCD pārveidoja, kuri izmēri ir x un y virzienā, pozīcijā A'B'C'D'?
2. vingrinājums
Uzzīmējiet piecstūra atspulgu no vertikālās līnijas.
3. vingrinājums
Zemāk redzamais taisnleņķa trīsstūris ir pagriezts ar rotācijas centru punktā B. Atbildiet uz griešanās virzienu un izmēriet griešanās leņķi.
Skatīt arī:
- Ģeometrija
- Plaknes ģeometrija
- Ģeometriskās formas
- daudzstūri
ASTH, Rafaels. Ģeometriskās transformācijas: translācija, rotācija un atspoguļojums.Visa Matter, [n.d.]. Pieejams: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Piekļuve:
Skaties arī
- Laika joslas: skaidrojums un aprēķins
- Apkārtmērs
- Atrisināti varbūtības vingrinājumi (viegli)
- Plaknes ģeometrija
- Varbūtība
- Trigonometrija taisnā trijstūrī
- 8. klases matemātikas vingrinājumi
- Plakanie spoguļi
