O cilindra tilpums tas ir saistīts ar šīs ģeometriskās figūras ietilpību. Atcerieties, ka cilindrs vai apļveida cilindrs ir iegarena, noapaļota ģeometriska cietviela.
Tam ir vienāds diametrs visā garumā, un tam ir divas pamatnes: augšējā un apakšējā. Bāzes ir divi paralēli apļi, kuru rādiuss ir vienāds.
Cilindra rādiuss ir attālums starp figūras centru un malu. Tādējādi diametrs ir vienāds ar rādiusu (d = 2r).
Mūsu ikdienas dzīvē ir daudz cilindrisku figūru, piemēram: baterijas, tases, soda kannas, šokolādes dzērieni, zirņi, kukurūza utt.
Ir svarīgi atzīmēt, ka prizma un cilindrs ir līdzīgas ģeometriskas cietas vielas, kuru tilpumu aprēķina pēc vienas un tās pašas formulas.
Formula: kā aprēķināt?
Balona tilpuma noteikšanas formula atbilst tā pamatnes laukuma un augstuma mērījuma reizinājumam.
Balona tilpumu aprēķina cm3 vai m3:
V = AB.H vai V = π.r2.H
Kur:
V: apjoms
B: bāzes laukums
π (Pi): 3.14
r: zibens
H: augstums
Vai vēlaties uzzināt vairāk par tēmu? Lasiet rakstus:
- Cilindrs
- Cilindra laukums
- Telpiskā ģeometrija
Atrisināti vingrinājumi
1. Aprēķiniet cilindra tilpumu, kura augstums ir 10 cm, un pamatnes diametrs ir 6,2 cm. Izmantojiet π vērtību 3,14.
Pirmkārt, atradīsim šī skaitļa rādiusa vērtību. Atcerieties, ka rādiuss ir divreiz lielāks par diametru. Lai to izdarītu, mēs dalām diametra vērtību ar 2:
6,2: 2 = 3,1
Drīz,
r: 3,1 cm
h: 10 cm
V = π.r2.H
V = π. (3,1)2. 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm3
2. Cilindriskas bungas pamatne ir 60 cm diametrā un 100 cm augstums. Aprēķiniet šī cilindra ietilpību. Izmantojiet π vērtību 3,14.
Pirmkārt, atradīsim šī skaitļa rādiusu, dalot diametra vērtību ar 2:
60: 2 = 30 cm
Tātad, vienkārši ievietojiet vērtības formulā:
V = π.r2.H
V = π. (30)2. 100
V = π. 900. 100
V = 90 000 π
V = 282600 cm3
Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti
Cilindru tilpuma tēma ir daudz izpētīta iestājeksāmenos. Tātad, pārbaudiet zemāk divus vingrinājumus, kas iekrituši ENEM:
1. Zemāk redzamajā attēlā redzams ūdens rezervuārs taisna apaļa cilindra veidā, 6 m augsts. Kad tas ir pilnībā piepildīts, rezervuārs ir pietiekams, lai dienā piegādātu 900 mājas, kuru vidējais dienas patēriņš ir 500 litri ūdens. Pieņemsim, ka kādu dienu pēc izpratnes par ūdens izmantošanu kampaņas 900 rezervuāra apgādāto 900 māju iedzīvotāji ietaupīja 10% ūdens patēriņa. Šajā situācijā:
a) ietaupītā ūdens daudzums bija 4,5 m3.
b) ūdens rezervuārā atstātais ūdens līmenis dienas beigās bija vienāds ar 60 cm.
c) ietaupītā ūdens daudzums būtu pietiekams, lai apgādātu ne vairāk kā 90 mājas, kuru ikdienas patēriņš bija 450 litri.
d) šo māju iedzīvotāji ietaupītu vairāk nekā R $ 200,00, ja izmaksas būtu 1 m3 ūdens patērētājam bija vienāds ar R $ 2,50.
e) vienas formas un augstuma rezervuāram, kura pamatnes rādiuss ir par 10% mazāks nekā parādīts, būtu pietiekami daudz ūdens, lai apgādātu visas mājas.
Atbilde: b burts
2. (Enem / 99) Cilindriska pudele ir aizvērta, un tajā ir šķidrums, kas gandrīz pilnībā aizņem tā ķermeni, kā parādīts attēlā. Pieņemsim, ka, lai veiktu mērījumus, jums ir tikai milimetru lineāls.
Lai aprēķinātu pudelē esošā šķidruma tilpumu, minimālais veicamo mērījumu skaits ir:
līdz 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Atbilde: b burts
praktizēt ar 13 vingrinājumi uz cilindriem.
