O trapece ir attēls ar plaknes ģeometrija mūsu ikdienas dzīvē. Tas ir par daudzstūris, kuram ir četras puses, kas ir divas paralēlas malas (pazīstamas kā bāzes major un bāzes minor) un divas nelīdzenas (slīpas puses). Tāpat kā katram četrstūrim, tam ir divas diagonāles, un tā iekšējo leņķu summa vienmēr ir vienāda ar 360º.
Trapeci var klasificēt kā taisnstūra trapece, kad tam ir divi taisni leņķi; vienādsānu trapece, kad paralēlās puses ir vienādas, tas ir, tām ir viens un tas pats mērs; un skalēna trapece, kad visām pusēm ir atšķirīgi mērījumi. Trapeces perimetru aprēķina, saskaitot tās malas, un ir noteiktas formulas, lai aprēķinātu trapeces laukumu un Eulera mediānu.
Trapeces elementi
Mēs definējam kā veselu trapecu četrstūris kurai ir divas paralēlas puses. Paralēlās malas ir pazīstamas kā bāzes maurs un bāzes minor. Tāpat kā katram četrstūrim, tam ir divas diagonāles, un iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 360º.
Trapeces elementi ir:
Četras puses;
Divas puses ir paralēlas viena otrai un divas nav paralēlas;
Četras virsotnes;
Četri iekšējie leņķi, kuru summa ir vienāda ar 360º;
Divas diagonāles.
C, D, E, F: virsotnes
B: galvenā trapeces bāze
B: apakšējā trapeces pamatne
H: augstums
L1 un L2: slīpi sāni
Lasiet arī:Aplis un apkārtmērs - plakani skaitļi, kas var radīt šaubas
trapeces klasifikācija
Ir trīs iespējamās trapeces klasifikācijas pēc tās formas. Trapeciņš var būt taisnstūris, vienādsānu vai skalēns.
taisnstūra trapece
Tam ir divi leņķi taisni.
vienādsānu trapece
Tam ir vienādas slīpas malas, tas ir, paralēlām pusēm ir vienāds mērījums.
Scalene trapece
Tam ir visas atšķirīgās puses.
Trapezija īpašības
Kā specifisku trapeces īpašību mēs varam apgalvot, ka blakus esošie leņķi paralēlu malu summa ir vienāda ar 180º.
a + d = 180º
b + c = 180 °
Īpašas īpašības vienādainai trapecai
Ir divas īpašības, kas raksturīgas vienādmalu trapecei. Pirmais ir tas pamatnes leņķi, kā arī paralēlās puses nav vienādas.
Otrais vienādainu trapeces īpašums ir tas, ka, veidojot augstumus, mēs veidojamies divi trijstūri saskanīgs, papildus tam, ka ir iespējams piemērot Pitagora teorēma tajā trīsstūrī.
Novērošana: Lielākā bāzē ir attiecības - tas nav īpašums, bet tās ir svarīgas attiecības vingrinājumu risināšanā, kuras mēs varam raksturot kā
B = b + 2a
Skatīt arī: Vienādmalu trijstūris - īpašības un īpatnības
Trapeces perimetrs
Jebkura trapeces perimetru aprēķina, saskaitot visas malas.
P = B + b + L1 + L2
Piemērs
Kāds būs stieples daudzums metros, lai veiktu piecus pagriezienus reljefā, kura forma ir zemāk redzamā skalēna trapeces forma:
Izšķirtspēja
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metri.
Tā kā būs pieci apļi, tad 5P = 5. 47 = 235 metri stieples.
trapeces zona
Lai aprēķinātu trapeces laukumu, ir noteikta formula, kas ir atkarīga no pamatu vērtības un augstuma.
Piemērs
Stikla veikalā brilles tiek ražotas pēc pasūtījuma, un tās cena ir R, 00 USD / m². Lai izveidotu stiklu, kas sēdēs uz galda trapeces formā (lielākā pamatne ir 1,3 m; mazāka bāze ir 0,7 m; augstums ir 1 m.), vai summa, kas iztērēta uz stikla, būs?
Izšķirtspēja
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Tā kā galds ir tieši 1 m², tiks iztērēti R $ 96,00.
Trapeces vidus pamatne
Trapecijas vidējā pamatne ir segments, kas ir paralēls pamatmajoram un bāzes minoram, kas savieno slīpo malu viduspunktus.
UN un F tie ir to attiecīgo sānu viduspunkti, un segments, kas izveidots, savienojot šos punktus, ir bāzes viduspunkts. Vidējās bāzes garumu aprēķina pēc vidējās aritmētiskās vērtības starp lielāko un mazāko pamatu:
Trapezija mediāna
Pazīstams kā Eulera trapeces mediāna (Mun), tas ir par taisns segments ko veido savienojums starp trapeces divu diagonāļu viduspunktiem.
Lai aprēķinātu Eulera vidējo garumu, formula ir šāda:
Piemērs1
Atrodiet trapeces mediānas garumu, kuras pamatnes izmērs ir 7 cm un 10 cm.
Izšķirtspēja
2. piemērs
Aprēķiniet trapeces lielākās un mazākās pamatnes vērtību zemāk, zinot, ka M un N ir diagonāļu viduspunkti.
Izšķirtspēja
Mēs zinām, ka B = 2x + 7, b = 3x -1 un Mun = 2, tāpēc:
Tā kā x = 4, tad, aizstājot x, ir iespējams atrast lielāko un mazāko bāzi.
Piekļūstiet arī: Punkts, līnija, plakne un telpa: ģeometrijas pamatjēdzieni
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Zinot, ka trapeces pamats ir lielāks par 15 un pamats ir mazāks par 7, starpības vērtība starp tās vidējās pamatnes garumu un Eulera mediānu ir vienāda ar?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Izšķirtspēja
1. solis: aprēķiniet vidējo bāzes garumu.
2. solis: aprēķiniet Eulera mediānas garumu.
3. solis: aprēķiniet starpību starp Bm iekšāun.
11 – 4 = 7
Tāpēc pareizā alternatīva ir burts “d”.
2. jautājums - Vienādsānu trapeces pamatnes izmērs ir 6 cm un 14 cm, bet slīpa puse ir 5 cm, tāpēc var teikt, ka šīs trapeces laukums cm2 ir:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Izšķirtspēja
Lai aprēķinātu šīs trapeces laukumu, mums jāatrod augstums. Šim nolūkam mēs uzzīmēsim vienādsānu trapecu ar sniegto informāciju:
Kā aprēķināt laukumu, mums ir nepieciešama divu pamatu vērtība un vērtība H, kuru mēs vēl nezinām, atradīsim vērtību The piemērot Pitagora teorēmu CEP trijstūrim.
Mēs zinām, ka:
Vērtības atrašana The, ir iespējams aprēķināt h vērtību ar Pitagora teorēmu.
Zinot h vērtību, ir iespējams aprēķināt trapeces laukumu:
Tāpēc pareizā alternatīva ir burts “b”.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm