O sfēras tilpums ir šī vieta ģeometriska cietviela. Caur staru bumba — tas ir, no attāluma starp centru un virsmu — ir iespējams aprēķināt tā tilpumu.
Izlasi arī: Ģeometrisko cietvielu tilpums
Kopsavilkums par sfēras tilpumu
Sfēra ir a apaļš ķermenis ko iegūst, griežot pusloku ap asi, kurā ir diametrs.
Visi sfēras punkti atrodas attālumā, kas vienāds ar vai mazāks par r no sfēras centra.
Sfēras tilpums ir atkarīgs no rādiusa izmēra.
Sfēras tilpuma formula ir \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video nodarbība par sfēras apjomu
Kas ir sfēra?
Aplūkosim punktu O telpā un nogriezni ar mēru r. sfēra ir cietviela, ko veido visi punkti, kas atrodas attālumā, kas vienāds ar vai mazāks par r no O. Mēs saucam O par sfēras centru un r par sfēras rādiusu.
sfēra var raksturot arī kā revolūcijas cietvielu. Ņemiet vērā, ka, pagriežot pusloku ap asi, kurā ir tā diametrs, veidojas sfēra:
Sfēras tilpuma formula
Lai aprēķinātu sfēras tilpumu V, mēs izmantojam zemāk esošo formulu, kur r ir sfēras rādiuss:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Ir svarīgi ievērot
mērvienība rādiuss, lai noteiktu tilpuma mērvienību. Piemēram, ja r ir norādīts cm, tad tilpums ir jānorāda cm³.Kā aprēķināt sfēras tilpumu?
Sfēras tilpuma aprēķins ir atkarīgs tikai no rādiusa mērījuma. Apskatīsim piemēru.
Piemērs: Izmantojot tuvinājumu π = 3, atrodiet 24 centimetrus diametra basketbola bumbas tilpumu.
Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, r = 12 cm. Piemērojot sfēras tilpuma formulu, mums ir
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sfēras reģioni
Aplūkosim sfēru ar centru O un rādiusu r. Kā šis, mēs varam apsvērt trīs reģionus no šīs sfēras:
Iekšējo reģionu veido punkti, kuru attālums no centra ir mazāks par rādiusu. Ja P pieder pie sfēras iekšējā apgabala, tad
\(D(P, O)
Virsmas reģionu veido punkti, kuru attālums no centra ir vienāds ar rādiusu. Ja P pieder pie sfēras virsmas apgabala, tad
\(D(P, O)=r\)
Ārējo reģionu veido punkti, kuru attālums no centra ir lielāks par rādiusu. Ja P pieder pie sfēras iekšējā apgabala, tad
\(D(P, O)>r\)
Līdz ar to punkti sfēras ārējā apgabalā nepieder pie sfēras.
Uzziniet vairāk: Sfērisks vāciņš — cieta viela, kas iegūta, kad sfēru šķērso plakne
Citas sfēras formulas
A sfēras laukums — tas ir, tā virsmas mērījumam — arī ir zināma formula. Ja r ir sfēras rādiuss, tās laukumu A aprēķina ar
\(A=4·π·r^2\)
Šajā gadījumā ir svarīgi arī atzīmēt rādiusa mērvienību, lai norādītu apgabala mērvienību. Piemēram, ja r ir cm, tad A ir jābūt cm².
Atrisināja vingrinājumus par sfēras apjomu
jautājums 1
Kāds ir sfēras rādiuss, kuras tilpums ir 108 kubikcentimetri? (Izmantojiet π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Izšķirtspēja
B alternatīva.
Apsveriet to r ir sfēras rādiuss. Zinot, ka V = 108, mēs varam izmantot sfēras tilpuma formulu:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
2. jautājums
Sena sfēriska rezervuāra diametrs ir 20 metri, un tā tilpums ir V1. Vēlams izbūvēt otru V tilpuma rezervuāru2, ar divreiz lielāku tilpumu nekā vecā rezervuāra. Tātad, V2 tas ir tas pats, kas
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Tas ir) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Izšķirtspēja
E alternatīva.
Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, vecā rezervuāra rādiuss r = 10 metri. Tāpēc
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Ar paziņojumu, \(V_2=2·V_1\), t.i
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
