trijstūra laukums var aprēķināt pēc skaitļa pamatnes un augstuma mērījumiem. Atcerieties, ka trīsstūris ir plakana ģeometriska figūra, ko veido trīs malas.
Tomēr ir vairāki veidi, kā aprēķināt trijstūra laukumu, izvēle tiek veikta pēc zināmajiem problēmas datiem.
Izrādās, ka daudzas reizes mums nav visu nepieciešamo mērījumu, lai veiktu šo aprēķinu.
Šādos gadījumos mums jāidentificē trijstūra tips (taisnstūris, vienādmalu, vienādsānu vai skalēnu) un ņemt vērā to īpašības un īpašības, lai atrastu mērījumus, kas mums vajag.
Kā aprēķināt trijstūra laukumu?
Lielākajā daļā gadījumu mēs izmantojam trijstūra pamatnes un augstuma mērījumus, lai aprēķinātu tā laukumu. Apsveriet trīsstūri, kas parādīts zemāk, tā laukumu aprēķinās, izmantojot šādu formulu:
Būt,
Platība: trijstūra laukums
B: bāze
H: augstums
Taisnstūra trīsstūra laukums
O taisns trīsstūris tam ir taisns leņķis (90º) un divi akūti leņķi (mazāki par 90º). Tādā veidā no trīs taisnstūra trijstūra augstumiem divi sakrīt ar šī trijstūra malām.
Turklāt, ja mēs zinām taisnā trīsstūra divas malas, izmantojiet
Pitagora teorēma, mēs viegli atradām trešo pusi.
Vienādmalu trīsstūra laukums
O vienādmalu trīsstūris, ko sauc arī par vienstūri, ir trīsstūra veids, kuram ir visas malas un vienādi iekšējie leņķi (tas pats mērījums).
Šāda veida trīsstūrī, kad mēs zinām tikai sānu mēru, mēs varam izmantot Pitagora teorēmu, lai atrastu augstuma mēru.
Šajā gadījumā augstums to sadala divos citos vienādos trijstūros. Ņemot vērā vienu no šiem trijstūriem un tā malas ir L, h (augstums) un L / 2 (ar augstumu saistītā puse ir sadalīta uz pusēm), mums paliek:
Tādējādi, aizstājot laukuma formulā augstumam atrasto vērtību, mums ir:
Vienādsānu trijstūra laukums
O vienādsānu trijstūris ir trijstūra veids, kuram ir divas saskanīgas malas un divi kongruenti iekšējie leņķi. Lai aprēķinātu vienādsānu trijstūra laukumu, izmantojiet jebkura trīsstūra pamatformulu.
Kad mēs vēlamies aprēķināt vienādsānu trijstūra laukumu un nezinām augstuma mēru, šī mēra atrašanai varam izmantot arī Pitagora teorēmu.
Vienādsānu trijstūrī augstums attiecībā pret pamatni (sānu izmērs atšķiras no abām pārējām pusēm) sadala šo pusi divos kongruentos segmentos (tas pats mērs).
Tādā veidā, zinot vienādsānu trijstūra sānu izmērus, mēs varam atrast tā laukumu.
Piemērs
Aprēķiniet vienādainā trijstūra laukumu, kas attēlots attēlā:
Risinājums
Lai aprēķinātu trijstūra laukumu, izmantojot pamata formulu, mums jāzina augstuma mērs. Ņemot vērā pamatu kā dažādu mērījumu pusi, mēs aprēķināsim augstumu attiecībā pret šo pusi.
Atceroties, ka augstums šajā gadījumā malu sadala divās vienādās daļās, tā mēra aprēķināšanai izmantosim Pitagora teorēmu.
Scalene trīsstūra laukums
O skalēna trīsstūris ir trīsstūra veids, kuram ir visas dažādās malas un iekšējie leņķi. Tāpēc viens no veidiem, kā atrast šāda veida trijstūra laukumu, ir izmantot trigonometrija.
Ja mēs zinām divas šī trijstūra malas un leņķi starp šīm abām pusēm, tā laukumu izsaka:
Pēc Herona formulas mēs varam aprēķināt arī skalēna trīsstūra laukumu.
Citas formulas trīsstūra laukuma aprēķināšanai
Papildus laukuma atrašanai caur pamatnes reizinājumu pēc augstuma un dalīšanai ar 2 mēs varam izmantot arī citus procesus.
Herona formula
Vēl viens veids, kā aprēķināt trijstūra laukumu, ir "Herona formula", ko sauc arī par "Varoņa teorēma". Tas izmanto pusperimetrus (pusi perimetra) un trijstūra malas.
Kur,
s: trijstūra laukums
P: semiperimetrs
The, B un ç: trijstūra malas
Trijstūra perimetrs ir skaitļa visu malu summa, un pusperimetrs apzīmē pusi no perimetra:
Interesanti atzīmēt, ka šajā formulā nav jāzina augstuma mērījums (h), tādēļ, kad šī informācija netiek sniegta, "Herona teorēma" atvieglo apgabala atrašanu trīsstūris.
Apgrūtināta formula Rādiuss
Balstoties uz "grēku likums" tev vajag "Apgrūtināta formula Rādiuss", ko apzīmē ar izteicienu:
: trijstūra laukums
The, B un ç: trijstūra malas
r: ierobežotā apkārtmēra rādiuss
To lieto, kad trijstūris ir uzrakstīts uz apļa.
Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti
1. Enem - 2010. gads
Būvlaukumos ir ierasts redzēt, kā darbinieki mēra garumus un leņķus un norobežo vietu, kur jāsāk vai jāceļas.
Vienā no šīm gultām uz plakanas grīdas tika izdarītas dažas atzīmes. Varēja pamanīt, ka no sešām izvietotajām pāļiem trīs bija taisnstūra trijstūra virsotnes un pārējās trīs šī trijstūra malu viduspunkti, kā redzams attēlā, kur likmes ir norādītas ar vēstules.
A, B, M un N likmju norobežotajam reģionam jābūt bruģētam ar betonu. Šajos apstākļos bruģējamā platība atbilst
a) tajā pašā apgabalā, kur atrodas trijstūris AMC.
b) uz tādu pašu laukumu kā trijstūris BNC.
c) pusi no laukuma, ko veido trijstūris ABC.
d) divreiz lielāks par MNC trijstūra laukumu.
e) trīskāršot MNC trijstūra laukumu.
E alternatīva: trijstūra MNC laukuma trīskāršošana.
2. Cefet / RJ - 2014. gads
Ja ABC ir tāds trīsstūris, ka AB = 3 cm un BC = 4 cm, mēs varam teikt, ka tā laukums cm2, ir skaitlis:
a) ne vairāk kā 9
b) ne vairāk kā 8
c) ne vairāk kā 7
d) ne vairāk kā 6
D alternatīva: maksimums ir vienāds ar 6
3. SPRK / RIO - 2007. gads
Taisnā trijstūra hipotenūzas izmērs ir 10 cm, bet perimetra izmērs - 22 cm. Trijstūra laukums (cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
C) alternatīva: 11
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- Daudzstūra apgabals
- Laukuma laukums
- Plakano figūru laukumi
- Plakano figūru zona - vingrinājumi
- Taisnstūra laukums
- Platība un perimetrs
- Pitagora teorēma - vingrinājumi
- plaknes ģeometrija
- Taisnstūris
- Prizma
- Matemātikas formulas
