Eilera sakarība ir vienādība, kas saista virsotņu, šķautņu un skaldņu skaitu izliektā daudzskaldņā. Tajā teikts, ka seju skaits plus virsotņu skaits ir vienāds ar malu skaitu plus divas.
Eilera relāciju nosaka:
kur,
F ir seju skaits,
V virsotņu skaits,
THE malu skaits.
Mēs varam izmantot Eilera attiecību, lai noteiktu vai apstiprinātu nezināmas V, F vai A vērtības, ja daudzskaldnis ir izliekts.
| Daudzskaldnis | F | V | THE | F+V | A + 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| Kubs | 6 | 8 | 12 | 6 + 8 = 14 | 12 + 2 = 14 |
| trīsstūrveida piramīda | 4 | 4 | 6 | 4 + 4 = 8 | 6 + 2 = 8 |
| Piecstūra pamatprizma | 7 | 10 | 15 | 7 + 10 = 17 | 15 + 2 = 17 |
| regulārs oktaedrs | 8 | 6 | 12 | 8 + 6 = 14 | 12 + 2 = 14 |
Piemērs
Izliektam daudzskaldnim ir 20 skaldnes un 12 virsotnes. Nosakiet malu skaitu.
Izmantojot Eilera sakarību un izolējot A:
F un V vērtību aizstāšana:
Sejas, virsotnes un malas
Daudzskaldnis ir cietas, trīsdimensiju ģeometriskas formas bez noapaļotām malām. Šīs malas ir daudzskaldņa skaldnes (F).
Seju satikšanos mēs saucam par malām (A).
Virsotnes ir punkti, kur satiekas trīs vai vairākas malas.
izliekts daudzskaldnis
Izliektas daudzskaldnis ir ģeometriskas cietas vielas, kurām nav ieliekuma, tāpēc nevienā no tām nav iekšējie leņķi, kas lielāki par 180º.
Šajā daudzskaldņā iekšējais leņķis, kas atzīmēts ar zilu krāsu, ir lielāks par 180º, tāpēc tas nav izliekts daudzskaldnis.
Skatīt vairāk par daudzskaldnis.
Eilera attiecību vingrinājumi
1. vingrinājums
Atrodiet skalu skaitu daudzskaldnī ar 9 malām un 6 virsotnēm.
Pareizā atbilde: 5 sejas.
Izmantojot Eilera sakarību:
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 9 + 2 - 6
F = 11-6
F = 5
2. vingrinājums
Dodekaedrs ir platoniska cieta viela ar 12 skaldnēm. Zinot, ka tai ir 20 virsotnes, nosakiet tā malu skaitu.
Pareizā atbilde:
Izmantojot Eilera sakarību:
F + V = A + 2
F + V - 2 = A
12 + 20 - 2 = A
32-2 = A
30 = A
3. vingrinājums
Kā sauc daudzskaldni ar 4 virsotnēm un 6 malām attiecībā pret tā skalu skaitu, kur skaldnes ir trīsstūri?
Atbilde: Tetraedrs.
Mums ir jānosaka tā seju skaits.
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 6 + 2 - 4
F = 8-4
F = 4
Daudzskaldni, kuram ir 4 skaldnes trijstūra formā, sauc par tetraedru.
Kas bija Leonhards Pols Eilers?
Leonhards Pols Eilers (1707-1783) bija viens no lietpratīgākajiem matemātiķiem un fiziķiem vēsturē, kā arī sniedza ieguldījumu astronomijas pētījumos. Vāciski runājošs šveicietis, viņš bija fizikas profesors Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijā un vēlāk Berlīnes akadēmijā. Viņš ir publicējis vairākus pētījumus par matemātiku.
Apgūstiet arī:
- Ģeometriskas cietvielas
- Telpiskā ģeometrija
- Ģeometriskās formas
- Prizma - ģeometriskā figūra
- Piramīda
- Bruģakmens
- Kubs
