Sešstūris ir sešstūris, sešu virsotņu daudzstūris, tāpēc tam ir seši leņķi. Sešstūris ir plakana figūra, tai ir divas dimensijas, ko veido slēgta un vienkārša daudzstūra līnija, kas nekrustojas.
Sešstūra sešas malas ir taisnas līnijas, kuras secīgi savieno virsotnes, kas norobežo iekšējo apgabalu.
Sešstūris dabā parādās daudzos veidojumos, piemēram, bišu stropos, ledus kristālos vai pat organiskajā ķīmijā oglekļa un citu atomu struktūrās.
Arhitektūrā un inženierzinātnēs sešstūrus izmanto kā strukturālus un dekoratīvus elementus, skrūvēs un atslēgās, lai bruģētu ceļus un citas inženierkomunikācijas.
Vārds sešstūris cēlies no grieķu valodas, kur hex apzīmē skaitli seši un gonija apzīmē leņķi. Tātad figūra ar sešiem leņķiem.
Sešstūru elementi
A, B, C, D, E un F ir sešstūra virsotnes.
segmenti ir sešstūra malas.
ir iekšējie leņķi.
ir ārējie leņķi.
d ir diagonāles.
Sešstūru veidi
Sešstūrus iedala regulāros un neregulārajos, izliektos un neizliektos atbilstoši to malu un leņķu izmēriem.
Neregulāri sešstūri
Neregulāriem sešstūriem ir dažāda izmēra malas un leņķi. Tos iedala divās grupās: izliektas un neizliektas.
Izliekti neregulāri
Izliektos sešstūros diagonālēm visi punkti atrodas daudzstūra laukumā, un neviens leņķis nav lielāks par 180°.
Neizliektas neregulāras
Neizliektos sešstūros ir diagonāles, kuru punkti atrodas ārpus daudzstūra laukuma un kuru leņķi ir lielāki par 180°.
regulāri sešstūri
Regulāriem sešstūriem ir sešas malas un vienādi leņķi, tāpēc tie ir vienādmalu un vienādstūri.
Visi regulārie sešstūri ir izliekti, jo neviena diagonāle neiziet ārpus daudzstūra.
Regulārs sešstūris ir sešu vienādmalu trīsstūru kompozīcija.
Vienādmalu trīsstūri ir tie, kuriem ir viena un tā paša mērījuma visas trīs malas un leņķi.
regulārs sešstūra laukums
Sešstūra laukumu aprēķina pēc formulas:
Tā kā L ir sešstūra malas mērs, laukums ir atkarīgs tikai no L.
Vairāk lasiet vietnē sešstūra laukums.
Regulāra sešstūra perimetrs
Sešstūra perimetrs ir malas mērs, kas reizināts ar sešiem.
Sešstūra apotēma
Sešstūra apotēma ir līnijas segments, kas savieno vienas malas viduspunktu ar sešstūra centra punktu.
Parastā sešstūra apotēmu aprēķina:
Regulāru sešstūru iekšējie leņķi
Parasta sešstūra iekšējo leņķu mērījums ir 120°.
To iekšējo leņķu summa ir 720°.
120° x 6 = 720°
Regulāru sešstūru ārējie leņķi
Parasta sešstūra ārējo leņķu mērījums ir 60°.
Regulāra daudzstūra ārējo leņķu mērīšanas formula ir šāda:
Kur ir ārējo leņķu mērs un n ir malu skaits.
Ja sešstūros n = 6, mums ir:
Vēl viens veids, kā uzzināt ārējo leņķu mēru, ir izmantot iekšējo un ārējo leņķu pāri, jo tie kopā veido 180°, kas ir papildinoši.
Tā kā iekšējais leņķis ir 120°, vienkārši atņemiet, lai noteiktu, cik grādu ir palicis līdz 180°.
180° - 120° = 60°
diagonāļu skaits
Sešstūrim ir 9 diagonāles.
Ir divi veidi, kā noteikt diagonāļu skaitu:
1. veids - skaitīšana.
2. ceļš - caur daudzstūra diagonāļu formulu.
Kur n ir daudzstūra malu skaits. Ja sešstūrī n = 6, mums ir:
Uz apļa ierakstīts sešstūris
Sešstūris, kas ierakstīts aplī, atrodas apļa iekšpusē, un tā virsotnes atrodas uz apļa.
Tā kā attēlā redzamais trīsstūris AOB ir vienādmalu, apļa rādiusa un sešstūra malas mērījumi ir vienādi.
Sešstūris, kas norobežots ar apli
Sešstūris tiek norobežots ar apli, ja aplis atrodas sešstūra iekšpusē.
Apkārtmēra pieskares sešstūra malām.
Apļa rādiuss ir vienāds ar sešstūra apotēmu. Nomainot, mums ir:
Tad
flīzēšana
Flīžu ieklāšana vai tesellācija ir prakse, kas pārklāj virsmu ar ģeometriskām formām.
Regulāri sešstūri ir vieni no nedaudzajiem daudzstūriem, kas pilnībā aizpilda virsmu.
Lai regulārs daudzstūris varētu flīzēt, tas ir, aizpildīt virsmu, neatstājot spraugas, ir jāizpilda šāds ģeometriskais nosacījums:
Parasta sešstūra iekšējie leņķi ir 120°. Sešstūra flīzēšanā mēs pamanām, ka virsotnē satiekas trīs sešstūri. Tādējādi mums ir:
120° + 120° + 120° = 360°
1. vingrinājums
(Enem 2021) Kāds students, Kontagemas pilsētas iedzīvotājs, dzirdēja, ka šajā pilsētā ir ielas, kas veido regulāru sešstūri. Veicot meklēšanu kartē, viņš atklāja, ka fakts ir patiess, kā parādīts attēlā.
Pieejams: www.google.com. Piekļuve: 7. decembrī. 2017 (pielāgots).
Viņš atzīmēja, ka datora ekrānā redzamā karte ir mērogā 1:20 000. Tajā brīdī viņš izmērīja garumu vienam no segmentiem, kas veido šī sešstūra malas, atrodot 5 cm.
Ja šis students nolems pilnībā apbraukt ielas, kas veido šo sešstūri, viņš ceļos kilometros,
uz 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Pareizā atbilde: c) 6.
Sešstūra perimetrs ir:
P = 6.L
Tā kā sānu garums ir 5 cm, mums ir P = 6,5 = 30 cm
Saskaņā ar mērogu katrs 1 cm kartē atbilst 20 000 cm reālajā mērījumā.
Tā kā kurss būs 30 cm, mums ir:
30 x 20 000 = 600 000 cm
lai to pārveidotu par km, mēs dalām ar 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Tāpēc skolēns nobrauks 6 km.
2. vingrinājums
(EEAR 2013) Ļaut būt regulāram sešstūrim un vienādmalu trīsstūrim, abās malās l. Attiecība starp sešstūra un trīsstūra apotēmām ir
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Pareizā atbilde: b) 3.
Sešstūra apotēma ir:
Trijstūra apotēma ir:
Attiecība starp sešstūra un trīsstūra apotēmām ir:
Attiecība ir vienāda ar 3.
3. vingrinājums
(CBM-PR 2010) Apsveriet ceļa zīmi regulāra sešstūra formā ar 1 centimetra malām. Ir zināms, ka regulāru l-malu sešstūri veido seši l-malu vienādmalu trīsstūri. Tā kā šīs zīmes (plāksnītes) nolasījums ir atkarīgs no zīmes laukuma A, mēs iegūstam, ka A atkarībā no garuma l tiek iegūts ar:
)
B)
ç)
d)
un)
Pareizā atbilde: b)
Vienādmalu trijstūra laukums ir vienāds ar
Sešstūra gadījumā pamatne ir vienāda ar malu, tāpēc aizstāsim b ar L.
Trijstūra augstums ir vienāds ar sešstūra apotēmu, un to var noteikt ar Pitagora teorēmu.
Atgriežoties pie trīsstūra formulas.
Tā kā sešstūra laukums ir vienāds ar sešiem trijstūriem, mēs reizinām aprēķināto laukumu ar sešiem.
Tā kā plāksnes izmērs ir centimetros, laukums tiks mērīts cm².
Tādā veidā mums ir:
jūs varētu interesēt
- Daudzstūri
- Vingrinājumi uz daudzstūriem
