mēs zinām kā kombinācija ar atkārtošanos kad, kam komplekts Ç ar Nē elementiem, veidojam jaunas kopas, pieļaujot atkārtojumus ar k elementi, kas visi pieder komplektam Ç. Kombinācija ar atkārtošanos, pazīstama arī kā pilnīga kombinācija, ir grupēšanas veids kombinatoriskā analīze.
Šāda veida grupēšanas izpēte ļāva izstrādāt formulu, kas atvieglo kombinācijas ar atkārtošanos aprēķināšanu. Izmantojot formulu, kombināciju ar atkārtojumu var saistīt ar vienkāršu kombināciju. Atšķirība starp kombināciju ar atkārtojumu un vienkāršu kombināciju, kā norāda nosaukums, ir tāda, ka pirmajā gadījumā elementi tiek pieņemti kā apakškopā atkārtoti, bet otrajā tie nav.
Izlasi arī: Kas ir vienošanās ar atkārtošanos?
Kāda ir kombinācija ar atkārtošanos?
Kombinācija ar atkārtošanos vai pilnīga kombinācija ir viens no vairākiem iespējamo grupu veidiem, kas pētīti kombinatoriskajā analīzē. Uz komplekts ar Nē elementiem, mēs atradīsim nesakārtoto grupējumu daudzumu
ar ko varam veidot k elementi, kas visi pieder kopai, to zinot vienu un to pašu elementu var izvēlēties vairākas reizes.Šeit ir situācija, kas saistīta ar kombināciju ar atkārtošanos: ņemot vērā kopu {A, B, C, D}, mēs atradīsim visas iespējamās kopas ar diviem elementiem.
Mēs to zinām, komplektā, elementu secība nav svarīga, tas ir, {A, B} un {B, A} veido vienu kopu. Turklāt, tā kā tā ir kombinācija ar atkārtojumu, vienu un to pašu komplekta elementu var atkārtot, tāpēc iespējamās kombinācijas ir:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Nepārtrauciet tagad... Pēc reklāmas ir vēl kas ;)
Kombinācijas formula ar atkārtojumu
Matemātikas uzdevumos interese bieži vien ir nevis visu iespējamo kopu uzskaitīšanā, bet gan tajā aprēķināt iespējamo grupējumu skaitu, vai nu nākotnes varbūtības aprēķiniem, vai kāda veida statistikas ģenerēšanai, vai citai lietojumprogrammai. Šim nolūkam mēs izmantojam formulu.
Komplektā ar Nē elementi ņemti no k iekšā k, mēs aprēķinām pilnu kombināciju vai kombināciju ar atkārtojumu, izmantojot formulu:
CR: kombinācija ar atkārtojumu
Nē: elementu skaits komplektā
k: elementu skaits katrā pārgrupējumā
Vēl viena svarīga formula kombinācijas ar atkārtojumu aprēķināšanai ir tā saista vienu spēli ar atkārtotu spēli:
Mēs izmantojam šo formulu, lai kombināciju ar atkārtojumu pārvērstu par a vienkārša kombinācija.
Soli pa solim, kā aprēķināt kombinācijas skaitu ar atkārtojumu
Lai aprēķinātu iespējamo kombināciju skaitu, pieļaujot atkārtojumus, ir jāatrod vērtība Nē Tas ir no k un aizstājiet formulā.
Piemērs:
Izmantojot iepriekšējo kopas piemēru {A, B, C, D}, lai aprēķinātu kombināciju ar šo terminu atkārtošanos no 2 līdz 2, mums ir:
1. Mēs atradām vērtību Nē tas ir no k:
Nē = 4
k = 2
2. Kombinācijas formulā ar atkārtojumu aizstājām:
Skatīt arī: Kā aprēķināt vienkāršu izkārtojumu?
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Sezona, kas visvairāk silda šokolādes tirdzniecības tirgu, ir Lieldienas, par to domājot, šokolādes fabrika interjerā no Goiás nolēma ieviest jauninājumus šokolādes ražošanā, radot Lieldienu olu garšas ar Cerrado augļiem, piemēram, Sastāvdaļas. Radītās garšas bija tumšā šokolāde ar bacupari-do-cerrado, piena šokolāde ar pera-do-campo, baltā šokolāde ar murici, baltā šokolāde ar baru un tumšā šokolāde ar buriti. Kāds klients nolēma doties uz šo veikalu, lai iegādātos 1 Lieldienu olu katram no saviem 3 brāļiem un māsām. Zinot to, šis klients var izvēlēties šīs Lieldienu olas dažādos veidos:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Izšķirtspēja
Alternatīva E
Ņemiet vērā, ka secība šajā gadījumā nav svarīga, kā arī tas, ka klients var izvēlēties iegādāties 2 vai 3 vienādas garšas Lieldienu olas, kas padara šo problēmu saistītu ar kombināciju ar atkārtojumiem.
Ir pieejamas piecas garšas, un klients izvēlēsies 3 Lieldienu olas, tāpēc mums ir:
Nē = 5
k = 3
Kombinācijas formulā aizstājot ar atkārtojumu, mums ir:
2. jautājums - Veikals piedāvā 3 iespējamās sulu garšas, tās ir: apelsīnu, citronu un ananāsu. Zinot to, klients var pasūtīt 4 sulas dažādos veidos:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Izšķirtspēja
Alternatīva B
Ir iespējamas 3 garšas un sulas, un mēs veidosim komplektus ar 4 garšām, un tādā gadījumā ir skaidrs, ka komplekts pieļauj atkārtojumus, un ka secība nav būtiska, kas padara šo situāciju kombināciju ar atkārtojums. Lai aprēķinātu, mums ir:
Nē = 3
k = 4
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
