Bisektors ir taisna līnija, kas ir perpendikulāra līnijas segmentam un iet caur šī segmenta viduspunktu.
Visi punkti, kas pieder bisektoram, atrodas vienādā attālumā no šī segmenta galiem.
Atceroties, ka atšķirībā no taisnes, kas ir bezgalīga, līnijas segmentu ierobežo divi līnijas punkti. Tas ir, tas tiek uzskatīts par līnijas daļu.
Kā veidot bisektoru?
Mēs varam konstruēt taisnas līnijas bisektoru izmantojot lineālu un kompasu. Lai to izdarītu, rīkojieties šādi:
- Uzzīmējiet līnijas segmentu un tā galos atzīmējiet punktu A un punktu B.
- Veiciet mēru un izveidojiet atveri, kas ir nedaudz lielāka par pusi no segmenta garuma.
- Ar šo atveri novietojiet kompasa sauso galu A punktā un uzzīmējiet pusloku. Paliekot tajā pašā atvērumā bārā, dariet to pašu B punktā.
- Izsekotie pusloki krustojās divos punktos, viens virs līnijas segmenta un viens zemāk. Ar lineālu pievienojieties šiem diviem punktiem, šī novilktā līnija ir AB segmenta dalītāja.
Trijstūra bisektors
Trijstūra bisektori ir perpendikulāras līnijas, kas novilktas caur katras malas viduspunktu. Tādējādi trijstūrim ir 3 dalītāji.
Tiek saukts šo trīs dalītāju satikšanās punkts apkārtmērs. Šis punkts, kas atrodas vienādā attālumā no katras tā virsotnes, ir trīsstūrī ierobežotā apļa centrs.
Trīsstūra mediāna, bisektors un augstums
Trijstūrī papildus bisektoriem mēs varam konstruēt mediānus, kas ir līniju segmenti, kas arī iet caur sānu viduspunktu.
Atšķirība ir tā, ka, kamēr bisektors veido a leņķis 90 ° ar sānu, vidējā daļa savieno virsotni ar pretējo malu viduspunktu, veidojot leņķi, kas var būt vai nebūt 90 °.
Mēs joprojām varam uzzīmēt augstumus un dalītāji. Arī augstums ir perpendikulārs trijstūra malām, bet daļa no tā virsotnes. Atšķirībā no bisektora, augstums ne vienmēr iet caur sānu viduspunktu.
Sākot no virsotnes, mēs varam izsekot iekšējos bisektorus, kas ir taisnu līniju segmenti, kas trīsstūra leņķus sadala divos citos tā paša mērījuma leņķos.
Trijstūrī mēs varam uzzīmēt trīs mediānas, un viņi satiekas vietā, ko sauc barijcentrs. Šo punktu sauc par trijstūra smaguma centru.
Barijcentrs dala mediānas divās daļās, jo attālums no punkta līdz virsotnei ir divreiz lielāks par punktu līdz sānam.
Kamēr tiek saukts augstumu (vai to pagarinājumu) satikšanās punkts ortocentrs, tiek sasaukta iekšējo dalītāju sanāksme centrā.
atrisināti vingrinājumi
1) Epcar - 2016. gads
Taisnā trijstūra formas zemi sadalīs divās daļās ar žogu, kas izgatavots uz hipotenūzas bisektora, kā parādīts attēlā.
Ir zināms, ka šī reljefa malas AB un BC mēra attiecīgi 80 m un 100 m. Tādējādi attiecība starp I partijas perimetru un II daļas perimetru šādā secībā ir
Lai atrastu attiecību starp perimetriem, jāzina visu partiju I un II partiju mērījumi.
Tomēr mēs nezinām sānu izmērus ,
un
daļas no I daļas, nedz arī no
II daļas.
Vispirms mēs varam atrast mēra vērtību sānos , piemērojot Pitagora teorēmu, tas ir:
Mēs varētu arī atrast šo vērtību, atzīmējot, ka mums ir Pitagora trīsstūra 3., 4. un 5. daudzkārtne.
Tādējādi, ja vienas puses izmērs ir 80 m (4. 20), pārējais ir 100 m (5. 20), tātad trešā puse var izmērīt tikai 60 m (3. 20).
Mēs zinām, ka žogs ir hipotenūzas puslēcējs, tāpēc tas sadala šo pusi divās vienādās daļās, veidojot 90 ° leņķi ar sānu. Tādā veidā IUB trijstūris ir taisnstūris.
Ņemiet vērā, ka trīsstūri PMB un ACB ir līdzīgi, jo tiem ir leņķi ar tādu pašu mērījumu. aicinot pusi no x, mums ir šī puse
būs vienāds ar 80-x.
Tāpēc mēs varam uzrakstīt šādas proporcijas:
Mums joprojām jāatrod mērs malā . Lai atrastu šo vērtību, sauksim šo pusi par y. Pēc trijstūru līdzības mēs atrodam šādu proporciju:
Tagad, kad mēs zinām mērījumu no visām pusēm, mēs varam aprēķināt partiju perimetrus:
Pirms II partijas perimetra aprēķināšanas jāapzinās, ka būs vienāds ar
, t.i.
. Tādā veidā perimetrs būs:
Tādējādi attiecība starp perimetriem būs vienāda ar:
Alternatīva: d)
2) Enem - 2013
Pēdējos gados televīzija ir piedzīvojusi reālu revolūciju attiecībā uz attēla kvalitāti, skaņu un mijiedarbību ar skatītāju. Šī transformācija ir saistīta ar analogā signāla pārveidošanu par digitālo signālu. Tomēr daudzās pilsētās joprojām nav šīs jaunās tehnoloģijas. Lai panāktu šos ieguvumus trīs pilsētās, televīzijas stacija plāno uzbūvēt jaunu pārraides torni, kas sūta signālu antenām A, B un C, kas jau pastāv šajās pilsētās. Antenu atrašanās vieta ir attēlota Dekarta plaknē:
Tornim jāatrodas vienādā attālumā no trim antenām. Pareiza vieta šī torņa celtniecībai atbilst koordinātu punktam
a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).
Tā kā mēs vēlamies, lai tornis tiktu uzbūvēts vienādā attālumā no trim antenām, tam jāatrodas kādā vietā, kas pieder līnijas AB bisektoram, kā parādīts zemāk esošajā attēlā:
Pēc attēla mēs secinām, ka punkta abscisa būs vienāda ar 50. Tagad mums jāatrod ordināta vērtība. Šim nolūkam ņemsim vērā, ka attālums starp AT un AC punktiem ir vienāds:
Alternatīva: e) (50; 30)
Lasiet vairāk par dažām saistītām tēmām:
- Pitagora teorēma
- Līnijas segments
- Perpendikulārās līnijas
- konusveida
