noteikums trīs ir procedūra, ko izmanto, lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar proporcionāliem lielumiem.
Tā kā tam ir milzīga pielietojamība, ir ļoti svarīgi zināt, kā atrisināt problēmas, izmantojot šo rīku.
Tātad, izmantojiet anotētos vingrinājumus un atrisinātos konkursa jautājumus, lai pārbaudītu savas zināšanas par šo tēmu.
Komentētie vingrinājumi
1. vingrinājums
Lai pabarotu suni, cilvēks ik pēc 15 dienām iztērē 10 kg barības. Kāds ir kopējais patērētās barības daudzums nedēļā, ņemot vērā, ka dienā vienmēr tiek pievienots vienāds barības daudzums?
Risinājums
Mums vienmēr jāsāk ar lielumu un to attiecību noteikšanu. Ir ļoti svarīgi pareizi noteikt, vai daudzumi ir tieši vai apgriezti proporcionāli.
Šajā vingrinājumā kopējais patērētās barības daudzums un dienu skaits ir tieši proporcionāli, jo jo vairāk dienu, jo lielāks ir kopējais iztērētais daudzums.
Lai labāk vizualizētu attiecības starp lielumiem, mēs varam izmantot bultiņas. Bultiņas virziens norāda uz katra lieluma lielāko vērtību.
Lielumi, kuru bultu pāri norāda vienā virzienā, ir tieši proporcionāli, un tie, kas vērsti pretējos virzienos, ir apgriezti proporcionāli.
Pēc tam atrisināsim piedāvāto uzdevumu, kā parādīts zemāk redzamajā diagrammā:
Atrisinot vienādojumu, mums ir:
Tādējādi nedēļā patērētais barības daudzums ir aptuveni 4,7 kg.
Skatiet arī: Attiecība un proporcija
2. vingrinājums
Krāns uzpilda tvertni 6 h laikā. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs vienas tvertnes piepildīšanai, ja tiek izmantoti 4 krāni ar tādu pašu plūsmas ātrumu kā iepriekšējais krāns?
Risinājums
Šajā problēmā iesaistītie daudzumi būs pieskārienu skaits un laiks. Tomēr ir svarīgi atzīmēt, ka jo lielāks ir krānu skaits, jo mazāk laika prasa tvertnes uzpildīšana.
Tāpēc daudzumi ir apgriezti proporcionāli. Šajā gadījumā, rakstot proporciju, mums jāapgriež viens no koeficientiem, kā parādīts zemāk redzamajā diagrammā:
Vienādojuma atrisināšana:
Tādējādi tvertne būs pilnībā piepildīta 1,5 stundas.
Skatiet arī: Vienkāršs un salikts trīs noteikums
3. vingrinājums
Vienā uzņēmumā 50 darbinieki ražo 200 gabalus, strādājot 5 stundas dienā. Ja darbinieku skaits samazināsies uz pusi un darba stundu skaits dienā tiks samazināts līdz 8 stundām, cik detaļas tiks saražotas?
Risinājums
Problēmā norādītie daudzumi ir: darbinieku skaits, daļu skaits un nostrādātās stundas dienā. Tātad mums ir salikts noteikums, kas sastāv no trim (vairāk nekā diviem daudzumiem).
Šāda veida aprēķinos ir svarīgi atsevišķi analizēt, kas notiek ar nezināmo (x), kad mēs mainām pārējo divu lielumu vērtību.
To darot, mēs sapratām, ka detaļu skaits būs mazāks, ja samazināsim darbinieku skaitu, tāpēc šie daudzumi ir tieši proporcionāli.
Daļu skaits palielinās, ja palielinām darba stundu skaitu dienā. Tāpēc tie ir arī tieši proporcionāli.
Zemāk redzamajā diagrammā mēs norādām šo faktu ar bultiņām, kas norāda uz vērtību pieaugošo virzienu.
Atrisinot trīs noteikumu, mums ir:
Tādējādi tiks ražoti 160 gab.
Skatiet arī: Trīs saliktais noteikums
Konkursa jautājumi ir atrisināti
1) Epcar - 2016. gads
Divas dažādu modeļu A un B mašīnas, katra saglabājot nemainīgu ražošanas ātrumu, kopā ražo n vienādas daļas, vienlaikus aizņemot 2 stundas un 40 minūtes. Mašīna Vienīgi strādājot, nemainot ātrumu, 2 darba stundu laikā rodas n / 2 no šīm daļām.
Ir pareizi apgalvot, ka mašīna B, saglabājot nemainīgu ražošanas ātrumu, arī saražos n / 2 no šīm daļām
a) 40 minūtes.
b) 120 minūtes.
c) 160 minūtes.
d) 240 minūtes.
Tā kā kopējais ražošanas laiks ir 2 stundas un 40 minūtes, un mēs jau zinām, ka mašīna A saražo sevi 2 stundās n / 2 gabalos, tāpēc noskaidrosim, cik daudz tas pats saražo atlikušajās 40 minūtēs. Tam izmantosim kārtulu trīs.
Trīs noteikumu atrisināšana:
Tas ir detaļu daudzums, ko mašīna A saražo 40 minūtēs, tāpēc 2 stundas un 40 min tā ražo vien:
Pēc tam mēs varam aprēķināt mašīnas B saražoto daudzumu 2 stundās un 40 minūtēs, no mašīnas A saražotā daudzuma atņemot divu mašīnu saražoto daudzumu (n):
Tagad ir iespējams aprēķināt, cik ilgi mašīnai B būtu nepieciešams n / 2 gabalu ražošana. Lai to izdarītu, atkal izveidosim trīs noteikumu:
Atrisinot trīs noteikumu, mums ir:
Tādējādi mašīna B saražos n / 2 gabalus 240 minūšu laikā.
D alternatīva: 240 min
Skatiet arī: Lielumi tieši un apgriezti proporcionāli
2) Cefets - MG - 2015. gads
Vienā uzņēmumā 10 darbinieki 30 darba dienu laikā saražo 150 vienības. Darbinieku skaits, kas uzņēmumam būs vajadzīgs 200 darba dienu laikā 20 darba dienu laikā, ir vienāds ar
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Šī problēma ir saistīta ar saliktu trīs kārtulu, jo mums ir trīs daudzumi: darbinieku skaits, daļu skaits un dienu skaits.
Vērojot bultiņas, mēs identificējam, ka daļu skaits un darbinieku skaits ir lielumi
tieši proporcionāls. Dienas un darbinieku skaits ir apgriezti proporcionāls.
Tātad, lai atrisinātu noteikumu par trim, mums jāapgriež dienu skaits.
Drīz būs vajadzīgi 20 darbinieki.
B alternatīva: 20
Skatiet arī: Trīs saliktu noteikumu vingrinājumi
3) Enem - 2013
Nozarei ir ūdens rezervuārs ar ietilpību 900 m3. Kad ir nepieciešams notīrīt rezervuāru, jāiztukšo viss ūdens. Ūdens novadīšanu veic sešas notekas, un tas ilgst 6 stundas, kad rezervuārs ir pilns. Šī nozare uzbūvēs jaunu rezervuāru, kura ietilpība ir 500 m3, kura ūdens novadīšana jāveic 4 stundu laikā, kad rezervuārs ir pilns. Jaunajā rezervuārā izmantotajām notekcaurulēm jābūt identiskām ar esošajām.
Kanalizācijas daudzumam jaunajā rezervuārā jābūt vienādam ar
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Šis jautājums ir trīs savienojumu noteikums, kas ir daudzumi, kas saistīti ar rezervuāra ietilpību, kanalizācijas un dienu skaitu.
Pēc bultiņu stāvokļa mēs novērojam, ka kanalizācijas jauda un kanalizācijas skaits ir tieši proporcionāli. Dienu un kanalizācijas skaits ir apgriezti proporcionāls, tāpēc apgriezīsim dienu skaitu:
Tādējādi būs nepieciešamas 5 notekas.
C) alternatīva: 5
4) UERJ - 2014. gads
Atzīmējiet diagrammā Federālajā medicīnas padomē (CFM) reģistrēto aktīvo ārstu skaitu un numuru ārstu skaits, kas strādā vienotajā veselības sistēmā (SUS), uz tūkstoš iedzīvotājiem piecos Brazīlijas reģionos.
SUS katrai x iedzīvotāju grupai piedāvā 1,0 ārstu.
Ziemeļu reģionā x vērtība ir aptuveni vienāda ar:
a) 660
b) 1000
c) 1334. gads
d) 1515. gads
Lai atrisinātu šo jautājumu, mēs apsvērsim SUS ārstu skaitu un iedzīvotāju skaitu Ziemeļu reģionā. Tāpēc mums šī informācija ir jānoņem no uzrādītās diagrammas.
Izveidojot kārtulu trīs ar norādītajām vērtībām, mums ir:
Atrisinot trīs noteikumu, mums ir:
Tāpēc SUS nodrošina aptuveni 1 ārstu uz katriem 1515 iedzīvotājiem Ziemeļu reģionā.
D alternatīva: 1515
Skatiet arī: Vienkārši trīs noteikumu vingrinājumi
5) Enem - 2017. gads
17:15 sākas stiprs lietus, kas līst ar pastāvīgu intensitāti. Peldbaseins taisnstūra paralēlskaldņa formā, kas sākotnēji bija tukšs, sāk uzkrāties lietus ūdens, un pulksten 18 ūdens līmenis tajā sasniedz 20 cm augstumu. Tajā brīdī tiek atvērts vārsts, kas atbrīvo ūdens plūsmu caur noteku, kas atrodas šī baseina apakšā, kuras plūsma ir nemainīga. 18:40 lietus mitējas un tieši tajā brīdī ūdens līmenis baseinā pazeminājās līdz 15 cm.
Brīdis, kad ūdens šajā baseinā beidz pilnībā iztukšot, ir starp
a) 19 h 30 min un 20 h 10 min
b) 19 h 20 min un 19 h 30 min
c) 19 h 10 min un 19 h 20 min
d) 19.00 un 19.00 10 min
e) 18 stundas 40 minūtes un 19 stundas
Informācija vēsta, ka 45 minūšu lietus laikā baseina ūdens augstums pieauga līdz 20 cm. Pēc tam drenāžas vārsts tika atvērts, tomēr 40 minūtes turpināja līt.
Pēc tam aprēķināsim ūdens augstumu, kas tika pievienots baseinam šajā laika intervālā, izmantojot šādu trīs noteikumu:
Aprēķinot šo trīs kārtulu, mums ir:
Tagad aprēķināsim ūdens daudzumu, kas iztukšots kopš notekas atvēršanas. Šī summa būs vienāda ar pievienotā ūdens summu, atņemot daudzumu, kas joprojām pastāv baseinā, ti:
Tāpēc kopš notekas atvēršanas (40 min) ir izlidojuši 205/9 cm ūdens. Tagad aprēķināsim, cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai notecinātu baseinā atlikušo daudzumu pēc tam, kad tas vairs nav lietains.
Šim nolūkam izmantosim vēl vienu kārtulu no trim:
Aprēķinot, mums ir:
Tādējādi baseins būs tukšs pēc aptuveni 26 minūtēm. Pievienojot šo vērtību momentam, kad lietus beidzas, tas iztukšosies aptuveni plkst. 19: 6 min.
D alternatīva: 19:00 un 19:00 10 min
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- Procenti
- Procentu vingrinājumi
- Matemātika Enem
- Vingrinājumi par attiecību un proporciju
