Pārbaudiet savas zināšanas ar piedāvātajiem vingrinājumiem un ar jautājumiem, kas nokritās iestājeksāmenā par daļām un darbībām ar daļām.
Noteikti pārbaudiet komentētās izšķirtspējas, lai iegūtu vairāk zināšanu.
Ierosinātie vingrinājumi (ar izšķirtspēju)
1. vingrinājums
Koki parkā ir sakārtoti tā, ka, ja mēs izveidojam līniju starp pirmo koku (A) posma un pēdējā koka (B), mēs varētu iedomāties, ka tie atrodas vienā attālumā no viena no citi.
Saskaņā ar iepriekš redzamo attēlu, kāda daļa attēlo attālumu starp pirmo un otro koku?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Pareiza atbilde: c) 1/5.
Daļa ir kaut kā attēlojums, kas ir sadalīts vienādās daļās.
Ievērojiet, ka no attēla atstarpe starp pirmo un pēdējo koku ir sadalīta piecās daļās. Tātad tas ir frakcijas saucējs.
Attālumu starp pirmo un otro koku attēlo tikai viena no daļām, un tāpēc tas ir skaitītājs.
Tādējādi daļa, kas attēlo telpu starp pirmo un otro koku, ir 1/5, jo starp 5 posmiem, kuros maršruts tika sadalīts, abi koki atrodas pirmajā.
2. vingrinājums
Apskatiet konfekšu bāru zemāk un atbildiet: cik kvadrātu vajadzētu ēst, lai patērētu 5/6 bāra?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Pareiza atbilde: a) 15 kvadrāti.
Ja mēs saskaitīsim, cik daudz kvadrātu šokolādes mums ir uz bāra, kas parādīts attēlā, mēs atradīsim skaitli 18.
Patērētās frakcijas (5/6) saucējs ir 6, tas ir, josla tika sadalīta 6 vienādās daļās, katrā no tām bija 3 mazi kvadrāti.
Lai patērētu 5/6 daļu, mums jāņem 5 gabali pa 3 kvadrātiem katrā un tādējādi patērējam 15 kvadrātus šokolādes.
Pārbaudiet citu veidu, kā atrisināt šo problēmu.
Tā kā batoniņā ir 18 šokolādes kvadrāti un jums jālieto 5/6, mēs varam veikt reizinājumu un atrast kvadrātu skaitu, kas atbilst šai daļai.
Tātad, apēdiet 15 kvadrātus, lai patērētu 5/6 bāra.
3. vingrinājums
Mário uzpildīja 3/4 no 500 ml burkas ar atspirdzinājumu. Pasniedzot dzērienu, viņš šķidrumu sadalīja vienādi 5 glāzēs pa 50 ml, aizņemot 2/4 no katra tilpuma. Pamatojoties uz šiem datiem, atbildiet: kāda šķidruma daļa ir palikusi burkā?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Pareiza atbilde: d) 1/2.
Lai atbildētu uz šo uzdevumu, mums jāveic darbības ar daļām.
1. solis: aprēķiniet sodas daudzumu burkā.
2. solis: aprēķiniet atspirdzinājuma daudzumu brillēs
Tā kā ir 5 glāzes, kopējais šķidrums brillēs ir:
3. solis: aprēķiniet burciņā atlikušo šķidruma daudzumu
Pēc paziņojuma burkas kopējā tilpums ir 500 ml, un pēc mūsu aprēķiniem burkā atstātā šķidruma daudzums ir 250 ml, tas ir, puse no tā tilpuma. Tāpēc mēs varam teikt, ka atlikusī šķidruma daļa ir 1/2 tās ietilpības.
Pārbaudiet citu veidu, kā atrast frakciju.
Tā kā burka bija piepildīta ar 3/4 bezalkoholiskā dzēriena, Mário izdalīja 1/4 šķidruma glāzēs, atstājot 2/4 burkā, kas ir tāds pats kā 1/2.
4. vingrinājums
20 kolēģi nolēma izdarīt likmi un apbalvot tos, kuri futbola čempionātā vislabāk sasniedza spēļu rezultātus.
Zinot, ka katra persona ir ieguldījusi 30 reālus un ka balvas tiks sadalītas šādi:
- 1. vieta: 1/2 no iekasētās summas;
- 2. pirmā vieta: 1/3 no iekasētās summas;
- 3. vieta: saņem atlikušo summu.
Cik attiecīgi saņēma katrs uzvarējušais dalībnieks?
a) BRL 350; BRL 150; 100 BRL
b) BRL 300; BRL 200; 100 BRL
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) 250 BRL; BRL 200; BRL 150
Pareiza atbilde: b) BRL 300; BRL 200; 100 BRL.
Pirmkārt, mums jāaprēķina savāktā summa.
20 x BRL 30 = 600 BRL
Tā kā katrs no 20 cilvēkiem iemaksāja R $ 30, tad balvai izmantotā summa bija R $ 600.
Lai uzzinātu, cik katrs uzvarētājs saņēma, mums kopējā summa jāsadala ar atbilstošo daļu.
1. vieta:
2. vieta:
3. vieta:
Attiecībā uz pēdējo uzvarētāju mums jāpievieno, cik daudz citi uzvarētāji saņēma, un jāatskaita no savāktās summas.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Tāpēc mums ir šāda balva:
- 1. vieta: R $ 300,00;
- 2. vieta: R $ 200,00;
- 3. vieta: R $ 100,00.
Skatiet arī: Frakciju reizināšana un dalīšana
5. vingrinājums
Sacensībās par sacīkšu automašīnu konkurentam bija 2/7 no sacensību pabeigšanas, kad viņam bija avārija, un viņam nācās no tā atteikties. Zinot, ka sacīkšu trasē sacensības notika ar 56 apļiem, kuru apli sāncensis tika noņemts no trases?
a) 16. aplis
b) 40. aplis
c) 32. aplis
d) 50. aplis
Pareiza atbilde: b) 40. aplis.
Lai noteiktu, kuru apli sāncensis pameta sacensības, mums jānosaka aplis, kas atbilst 2/7, lai pabeigtu kursu. Šim nolūkam mēs izmantosim daļas reizināšanu ar veselu skaitli.
Ja sacensību pabeigšanai bija atlicis 2/7 no kursa, tad konkurentam bija palikuši 16 apļi.
Atņemot atrasto vērtību pēc kopējā mūsu atgriešanās skaita:
56 – 16 = 40.
Tāpēc pēc 40 apļiem konkurents tika noņemts no trases.
Pārbaudiet citu veidu, kā atrisināt šo problēmu.
Ja sacīkšu trasē sacensības tiek rīkotas ar 56 apļiem un, kā norādīts paziņojumā, līdz sacensībām bija jāiet 2/7, tad 56 apļi atbilst daļai 7/7.
Atņemot 2/7 no kopējā 7/7, mēs atradīsim konkurenta veikto maršrutu līdz vietai, kur notika negadījums.
Vienkārši reiziniet 56 apļus ar iepriekš minēto daļu un atrodiet apli, kurā konkurents tika noņemts no trases.
Tādējādi abos aprēķina veidos mēs atradīsim rezultātu 40. aplis.
Skatiet arī: Kas ir frakcija?
Komentēja jautājumus par iestājeksāmeniem
6. jautājums
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim un José ir partneri uzņēmumā, kura kapitāls ir sadalīts proporcionāli starp trim daļām: attiecīgi 4, 6 un 6. Ar nolūku izlīdzināt trīs partneru dalību uzņēmuma kapitālā Antônio plāno iegūt daļu no katra pārējā partnera kapitāla.
Katra partnera kapitāla daļa, kas Antônio jāiegūst, ir
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Atbilde: c
Pēc paziņojuma mēs zinām, ka uzņēmums tika sadalīts 16 daļās, jo 4 + 6 + 6 = 16.
Šīs 16 daļas dalībniekiem jāsadala trīs vienādās daļās.
Tā kā 16/3 nav precīzs dalījums, mēs varam reizināt ar kopēju vērtību, nezaudējot proporcionalitāti.
Pavairosim ar 3 un pārbaudīsim vienlīdzību.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Dalot 48 ar 3, rezultāts ir precīzs.
48/3 = 16
Tagad uzņēmums ir sadalīts 48 daļās, no kurām:
Antônio ir 12 daļas no 48.
Hoakimam ir 18 daļas no 48.
Hosē pieder 18 daļas no 48.
Tādējādi Antônio, kuram jau ir 12 gadu, jāsaņem vēl 4, lai paliktu ar 16.
Šī iemesla dēļ katram pārējam partnerim ir jānodod 2 daļas no 18 Antônio.
Daļa, kas Antônio jāiegūst no partnera, ir 2/18, vienkāršojot:
2/18 = 1/9
7. jautājums
ENEM (2021)
Pedagoģisko spēli veido kārtis, kuru vienā sejā ir iespiesta frakcija. Katram spēlētājam tiek izdalītas četras kārtis, un uzvar tas, kuram vispirms izdodas kārtot kārtis pēc to drukātajām daļām. Uzvarēja students, kurš saņēma kartes ar daļām: 3/5, 1/4, 2/3 un 5/9.
Šī studenta iesniegtā secība bija
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Atbilde: a
Lai salīdzinātu frakcijas, tiem jābūt vienādiem saucējiem. Šim nolūkam mēs aprēķinājām MMC starp 5, 4, 3 un 9, kas ir zīmētās frakcijas saucēji.
Lai atrastu ekvivalentās daļas, mēs dalām 180 ar zīmēto frakciju saucējiem un reizinām rezultātu ar skaitītājiem.
Par 3/5
180/5 = 36, jo 36 x 3 = 108, ekvivalentā daļa būs 108/180.
Par 1/4
180/4 = 45, jo 45 x 1 = 45, ekvivalentā daļa būs 45/180
par 2/3
180/3 = 60, jo 60 x 2 = 120, ekvivalentā daļa būs 120/180
Par 9/5
180/9 = 20, jo 20 x 5 = 100. ekvivalenta frakcija būs 100/180
Izmantojot līdzvērtīgas daļas, vienkārši kārtojiet pēc skaitītājiem augošā secībā un saistiet tās ar zīmētajām daļām.
8. jautājums
(UFMG-2009) Paula nopirka divus saldējuma traukus, abos ar vienādu produkta daudzumu.
Vienā no burkām bija vienāds daudzums šokolādes, krējuma un zemeņu garšas; un otrs, vienāds daudzums šokolādes un vaniļas garšu.
Tātad ir PAREIZI apgalvot, ka šajā pirkumā daļa, kas atbilst šokolādes aromāta saldējuma daudzumam, bija:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Pareiza atbilde: c) 5/12.
Pirmajā katlā vienādos daudzumos bija 3 garšas: 1/3 šokolādes, 1/3 vaniļas un 1/3 zemeņu.
Otrajā katlā bija 1/2 šokolādes un 1/2 vaniļas.
Shematiski parādot situāciju, kā parādīts zemāk esošajā attēlā, mums ir:
Ņemiet vērā, ka mēs vēlamies uzzināt frakciju, kas atbilst šokolādes daudzumam pirkumā, tas ir, ņemot vērā abus saldējuma burkas, tāpēc mēs sadalām abas burkas vienādās daļās.
Tādā veidā katrs katls tika sadalīts 6 vienādās daļās. Tātad abos podos mums ir 12 vienādas daļas. No tām 5 daļas atbilst šokolādes garšai.
Tātad, atbildi pareiza ir burts C.
Mēs joprojām varētu atrisināt šo problēmu, ņemot vērā, ka saldējuma daudzums katrā burkā ir vienāds ar Q. Tātad mums ir:
Meklētās frakcijas saucējs būs vienāds ar 2Q, jo mums jāņem vērā, ka ir divi podi. Skaitītājs būs vienāds ar šokolādes daļu daudzumu katrā katlā. Tādējādi:
Atcerieties, ka, sadalot vienu daļu ar otru, mēs atkārtojam pirmo, pārejam uz reizināšanu un apgriežam otro daļu.
Skatiet arī: Frakciju vienkāršošana
9. jautājums
(Unesp-1994) Divi būvuzņēmēji kopīgi bruģēs ceļu, katrs strādājot no viena gala. Ja viens no tiem asfaltē 2/5 ceļa un otrs atlikušos 81 km, šī ceļa garums ir:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Pareiza atbilde: b) 135 km.
Mēs zinām, ka ceļa kopējā vērtība ir 81 km (3/5) + 2/5. Izmantojot trīs likumu, mēs varam uzzināt 2/5 vērtību kilometros. Drīz:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Tāpēc mēs uzskatām, ka 54 km ir līdzvērtīgs 2/5 ceļa. Vienkārši pievienojiet šo vērtību otram:
54 km + 81 km = 135 km
Tāpēc, ja viens no tiem asfaltē 2/5 ceļa un otrs atlikušos 81 km, šī ceļa garums ir 135 km.
Ja neesat pārliecināts par šī uzdevuma risināšanu, lūdzu, izlasiet arī: Vienkāršs un salikts trīs noteikums.
10. jautājums
(UECE-2009) Auduma gabals pēc mazgāšanas zaudēja 1/10 garuma un bija 36 metrus garš. Šādos apstākļos gabala garums metros pirms mazgāšanas bija vienāds ar:
a) 39,6 metri
b) 40 metri
c) 41,3 metri
d) 42 metri
e) 42,8 metri
Pareiza atbilde: b) 40 metri.
Šajā problēmā mums jāatrod vērtība, kas vienāda ar 1/10 auduma, kas pēc mazgāšanas bija sarucis. Atcerieties, ka 36 metri līdzvērtīgi 9/10.
Ja 9/10 ir 36, cik daudz ir 1/10?
No trīs noteikumu noteikuma mēs varam iegūt šo vērtību:
| 9/10 | 36 metri |
| 1/10 | x |
Tad mēs zinām, ka 1/10 apģērba ir 4 metri. Tagad vienkārši pievienojiet atlikušajiem 9/10:
36 metri (9/10) + 4 metri (1/10) = 40 metri
Tāpēc gabala garums metros pirms mazgāšanas bija vienāds ar 40 metriem.
11. jautājums
(ETEC / SP-2009) Tradicionāli cilvēki no Sanpaulu parasti ēd picas nedēļas nogalēs. João ģimene, kas sastāvēja no viņa, viņa sievas un viņu bērniem, nopirka milzu izmēra picu, kas sagriezta 20 vienādos gabalos. Ir zināms, ka Jānis ēda 3/12, bet sieva - 2/5, un viņu bērniem bija palicis N gabals. N vērtība ir?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Pareiza atbilde: a) 7.
Mēs zinām, ka frakcijas veido daļu no veseluma, kas šajā gadījumā ir 20 milzu picas gabali.
Lai atrisinātu šo problēmu, mums jāiegūst gabalu skaits, kas atbilst katrai daļai:
Jānis: ēda 12/3
Jāņa sieva: ēda 2/5
N: kas paliek (?)
Tātad, noskaidrosim, cik gabalu katrs no viņiem ēda:
Jānis: 3/12 no 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 gabali
Sieva: 2/5 no 20 = 2/5. 20 = 8 gabali
Ja mēs saskaitām abas vērtības (5 + 8 = 13), mums ir šķēļu daudzums, ko viņi apēda. Tāpēc ir palikuši 7 gabali, kas tika sadalīti starp bērniem.
12. jautājums
(Enem-2011) Mitrājs ir viens no vērtīgākajiem dabas mantojumiem Brazīlijā. Tas ir lielākais kontinentālo mitrāju apgabals uz planētas - ar aptuveni 210 000 km2, kas ir 140 tūkstoši km2 Brazīlijas teritorijā, kas aptver daļu no Mato Grosso un Mato Grosso do Sul štatiem. Šajā reģionā ir raksturīgas spēcīgas lietavas. Šīs ekosistēmas līdzsvars būtībā ir atkarīgs no plūdu ieplūšanas un aizplūšanas. Plūdi klāj līdz 2/3 no Pantanal teritorijas. Lietainās sezonas laikā plūdu appludinātā teritorija var sasniegt aptuveno vērtību:
a) 91,3 tūkstoši km2
b) 93,3 tūkstoši km2
c) 140 tūkstoši km2
d) 152,1 tūkstotis km2
e) 233,3 tūkstoši km2
Pareiza atbilde: c) 140 tūkstoši km2.
Pirmkārt, mums jāņem vērā vingrinājuma piedāvātās vērtības:
210 tūkstoši km2: kopējais laukums
2/3 ir vērtība, ko plūdi sedz šajā apgabalā
Lai to atrisinātu, vienkārši jāzina 2/3 no 210 tūkstošiem km vērtība2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tūkstoši km2
Tāpēc lietus sezonā plūdu appludinātā teritorija var sasniegt aptuveno vērtību 140 000 km2.
13. jautājums
(Enem-2016) Noteiktas vieglās automašīnas tvertnē ir līdz 50 L degvielas, un šīs automašīnas vidējā efektivitāte uz ceļa ir 15 km / L degvielas. Izbraucot 600 km braucienam, vadītājs novēroja, ka degvielas marķieris atrodas tieši uz vienas no atzīmēm marķiera dalīšanas skalā, kā parādīts nākamajā attēlā.
Tā kā vadītājs zina maršrutu, viņš zina, ka līdz ierašanās brīdim galamērķī ir piecas degvielas uzpildes stacijas. degvielas padeve, kas atrodas 150 km, 187 km, 450 km, 500 km un 570 km attālumā no spēles. Kāds ir maksimālais attālums kilometros, ko jūs varat nobraukt, līdz nepieciešams uzpildīt transportlīdzekli, lai uz ceļa nepietrūktu degvielas?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187. gads
e) 150
b) 500.
Lai uzzinātu, cik kilometrus automašīna var nobraukt, vispirms ir jānoskaidro, cik daudz degvielas ir tvertnē.
Lai to izdarītu, mums ir jāizlasa marķieris. Šajā gadījumā rādītājs atzīmē pusi, plus pusi pusi. Mēs varam pārstāvēt šo daļu:
Tāpēc 3/4 tvertnes ir pilna. Tagad mums jāzina, cik litru ir vienāda ar šo daļu. Tā kā pilnībā piepildīta tvertne ir 50 litri, atradīsim 3/4 no 50:
Mēs arī zinām, ka automašīnas efektivitāte ir 15 km ar 1 litru, tāpēc, nosakot trīs noteikumu, mēs atrodam:
| 15 km | 1 litrs |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Tādējādi automašīna varēs nobraukt 562,5 km ar degvielu, kas atrodas tvertnē. Tomēr tai jāpārtrauc, pirms tai beidzas degviela.
Šajā gadījumā viņam būs jāuzpilda degviela pēc 500 km nobraukšanas, jo tā ir degvielas uzpildes stacija, pirms viņam beidzas degviela.
14. jautājums
(Enem-2017) Ēdnīcā vasaras pārdošanas panākumi ir sulas, kas izgatavotas no augļu mīkstuma. Viena no vislabāk pārdotajām sulām ir zemeņu un acerolas sula, kas tiek pagatavota ar 2/3 zemeņu mīkstuma un 1/3 acerolas mīkstuma.
Tirgotājam celulozi pārdod vienāda tilpuma iepakojumos. Pašlaik zemeņu mīkstuma iepakojums maksā 18,00 USD un acerola celuloze 14,70 USD. Tomēr nākamajā mēnesī ir gaidāms acerola celulozes iepakojuma sadārdzinājums, sākot maksāt R $ 15,30.
Lai nepalielinātu sulas cenu, tirgotājs ar piegādātāju sarunāja zemeņu mīkstuma iepakojuma cenas samazinājumu.
Faktiski zemeņu mīkstuma iepakojuma cenai vajadzētu samazināties
a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Pareiza atbilde: e) 0,30.
Pirmkārt, noskaidrosim sulas izmaksas tirgotājam, pirms pieaugums.
Lai atrastu šo vērtību, summēsim katra augļa pašreizējās izmaksas, ņemot vērā sulas pagatavošanai izmantoto frakciju. Tātad mums ir:
Tā ir summa, kuru paturēs tirgotājs.
Tātad, sauksim to x summa, kas jāsāk zemeņu mīkstumam, lai kopējās izmaksas paliktu nemainīgas (R $ 16,90), un ņemiet vērā acerola mīkstuma jauno vērtību:
Tā kā jautājums prasa samazināt zemeņu mīkstuma cenu, mums joprojām ir jāveic šāda atņemšana:
18 - 17,7 = 0,3
Tāpēc samazinājumam būs jābūt R $ 0,30.
15. jautājums
(TJ EK). Kādas daļas dēļ rodas 2,54646 zīmes aiz komata ...
a) 2 521/990
b) 2546/999
c) 2546/990
d) 2546/900
e) 2 521/999
Atbilde: a
Daļa (periods), kas atkārtojas, ir 46.
Parasti ģenerējošās daļas atrašanas stratēģija ir atkārtojošās daļas izolēšana divos veidos.
Zvanot pa tālruni 2.54646... no x, mums ir:
X = 2,54646... (1. vienādojums)
1. vienādojumā, reizinot ar 10 abas līdztiesības puses, mums ir:
10x = 25,4646... (2. vienādojums)
1. vienādojumā, reizinot ar 1000 abas līdztiesības puses, mums ir:
100x = 2546.4646... (2. vienādojums)
Tagad, kad divos rezultātos atkārtojas tikai 46, lai to novērstu, atņemsim otro vienādojumu no pirmā.
990x = 2521
Izolējot x, mums ir:
x = 2521/990
Izpētiet vairāk par šo tēmu. Lasiet arī:
- Frakciju un frakcionēto darbību veidi
- Līdzvērtīgas frakcijas
- Frakciju saskaitīšana un atņemšana
