Apgrieztās matricas aprēķins: īpašības un piemēri

Apgrieztā matrica vai apgrieztā matrica ir kvadrātveida matrica, tas ir, tam ir vienāds rindu (m) un kolonnu (n) skaits.

Tas notiek, kad divu matricu reizinājums rada a identiskuma identitātes matrica (vienāds rindu un kolonnu skaits).

Tādējādi, lai atrastu matricas apgriezto vērtību, tiek izmantota reizināšana.

. B = B. A = es_Nē (kad matrica B ir apgriezta matricai A)

Bet kas ir identitātes matrica?

Identitātes matrica ir noteikts, kad galvenās diagonāles elementi visi ir vienādi ar 1, bet pārējie elementi ir vienādi ar 0 (nulle). To norāda es_Nē:

Apgrieztās matricas īpašības

• Katrai matricai ir tikai viens apgriezts.
• Ne visām matricām ir apgriezta matrica. Tas ir invertējams tikai tad, kad kvadrātveida matricu reizinājumu rezultātā iegūst identitātes matricu (I_Nē)
• Apgrieztā apgrieztā matrica atbilst pašai matricai: A = (A^-1)^-1
• Apgrieztās matricas transponētā matrica ir arī apgriezta: (A^t) ^-1 = (A^-1)^t
• Transponētās matricas apgrieztā matrica atbilst apgrieztās transponēšanai: (A^{-1 t) -1}
• Identitātes matricas apgrieztā matrica ir vienāda ar identitātes matricu: I^-1 = Es

Skatiet arī: Matricas

Apgrieztās matricas piemēri

2x2 apgrieztā matrica

3x3 apgrieztā matrica

Soli pa solim: kā aprēķināt apgriezto matricu?

Mēs zinām, ka, ja divu matricu reizinājums ir vienāds ar identitātes matricu, šai matricai ir apgriezts skaitlis.

Ņemiet vērā, ka, ja matrica A ir matricas B apgrieztā vērtība, tiek izmantots apzīmējums:^-1.

Piemērs: Atrodiet matricas apgriezto vērtību zem 3x3 secības.

Pirmkārt, mums jāatceras, ka A.^-1 = I (Matrica, kas reizināta ar tās apgriezto vērtību, radīs identitātes matricu I_Nē).

Katrs pirmās matricas pirmās rindas elements tiek reizināts ar katru otrās matricas kolonnu.

Tāpēc pirmās matricas otrās rindas elementi tiek reizināti ar otrās kolonnas.

Visbeidzot, pirmā trešā rinda ar otrās slejām:

Saskaņojot elementus ar identitātes matricu, mēs varam atklāt:

a = 1
b = 0
c = 0

Zinot šīs vērtības, mēs varam aprēķināt pārējos nezināmos matricā. Pirmās matricas trešajā rindā un pirmajā kolonnā mums ir + 2d = 0. Tātad sāksim ar vērtības atrašanu d, aizstājot atrastās vērtības:

1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2

Tāpat trešajā rindā un otrajā kolonnā mēs varam atrast vērtību un:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
e = 0

Turpinot, mums ir trešās kolonnas trešajā rindā: c + 2f. Ņemiet vērā, ka šī vienādojuma otrā identitātes matrica nav vienāda ar nulli, bet ir vienāda ar 1.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

Pārejot uz otro rindu un pirmo kolonnu, mēs atradīsim vērtību g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

Otrajā rindā un otrajā kolonnā mēs varam atrast vērtību H:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1

Visbeidzot, atradīsim vērtību i pēc otrās rindas un trešās kolonnas vienādojuma:

c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
i = 3/2

Pēc visu nezināmo vērtību atklāšanas mēs varam atrast visus elementus, kas veido A apgriezto matricu:

Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti

1. (Cefet-MG) Matrica ir apgriezts no
Pareizi var teikt, ka starpība (x-y) ir vienāda ar:

a) -8
b) -2
c) 2
d) 6
e) 8

Skatiet Atbilde

E. Alternatīva: 8

2. (UF Viçosa-MG) Ļaujiet matricām būt:

Kur x un y ir reālie skaitļi, un M ir A apgrieztā matrica. Tātad xy produkts ir:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1/4

Skatiet Atbilde

Alternatīva: 3/2

3. (PUC-MG) Matricas apgrieztā matrica tas ir tāds pats kā:

)
B)
ç)
d)
un)

Skatiet Atbilde

B alternatīva:

Lasīt arī:

• Matricas - vingrinājumi
• Matricas un noteicošie faktori
• Matricu veidi
• Transponētā matrica
• Matricas reizināšana