Iedomājieties, ka jūs devāties uz tirgu, iegādājāties daudz augļu un tagad jums tas jāorganizē savās mājās. Iegādātie augļi bija banāns, ābols, apelsīns, citrons, arbūzs, melone, gvajava un vīnogas. Lai gan tie visi ir augļi, tie nav visi vienādi, un jums ir jāizvēlas kāds modelis, lai tos varētu sadalīt grupās. Dažiem augļiem ir apaļa forma, un starp tiem ir lieli apļveida augļi (arbūzs un melone), bet citi - mazāki (apelsīns, citrons, ābols, gvajava un vīnogas). Mazāku apļveida augļu grupā ir arī citrusaugļi (apelsīns un citrons). Ja mēs saglabātu šos augļus, sadalot tos pa grupām, mums būtu:
Augļu organizācija pēc veida
Vērojot attēlu, ir iespējams novērot, ka citrusaugļu grupa atrodas pārējās grupās, jo tām ir tādas pašas īpašības kā citiem augļiem. Tas pats nenotiek ar banānu, kas pieder tikai augļu grupai, jo tas neiederas ne apļveida augļos, ne mazākos apļveida augļos, ne pat citrusaugļos.
Kaut kas ļoti līdzīgs notiek ar skaitļiem. Tā kā ir daudz dažādu veidu, tos var sakārtot dažādās skaitļu kopās atbilstoši to īpašībām.
Pirmais un vienkāršākais ir komplekts Dabiskie skaitļi, kura simbols ir
. Šo grupu radīja nepieciešamība skaitīt objektus, un to veido pirmie izveidotie skaitļi. Dabisko skaitļu kopas elementus mēs attēlojam šādi:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Tas ir kopums, kam raksturīga sākotnējā vērtība (nulle) un galīgā vērtība. Šī iemesla dēļ mēs sakām, ka dabisko skaitļu kopa ir bezgalīga. Mēs varam attēlot arī dabiskos skaitļus, izmantojot šādu rindu:
Dabisko skaitļu attēlojums, izmantojot skaitļu līniju
Pēc dabiskajiem skaitļiem ir kopa Veseli skaitļi, kuru pārstāv 
. Mēs izmantojam vēstuli z ar vācu vārdu zahl, kas nozīmē “cipari”. Veselu skaitļu kopu veido visi dabiskās kopas elementi, kā arī šie paši elementi, kuru priekšā ir zīme "mīnus", tā sauktā "negatīvie skaitļi”. Dabisko skaitļu kopu mēs varam attēlot šādi:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Ņemiet vērā, ka vienīgais skaitlis, kas nesaņem negatīvo zīmi, ir nulle. Šis kopums ir arī bezgalīgs, jo mēs nevaram noteikt tā pirmo vai pēdējo elementu. Izmantojot ciparu līniju, mums ir šāds veselo skaitļu attēlojums:
Veselu skaitļu attēlojums, izmantojot ciparu līniju
Mums joprojām ir komplekts Racionālie numuri, pārstāvēts 
. Vēstule kas tiek izmantots, atsaucoties uz vārdu "koeficients" (a. rezultāts sadalīšana). Tas ir tāpēc, ka racionālo skaitļu kopu veido skaitļi, kas ir dalījumu rezultāts. Apskatīsim dažus piemērus:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Tāpēc racionālo skaitļu komplektā mums ir tādi paši elementi, kādi ir naturālo un veselu skaitļu kopās, papildus daļskaitļi, zīmes aiz komata un periodiskā desmitā tiesa. Pēc tam mēs varam attēlot racionālo skaitļu kopu kā:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} vai vienkārši,
= {P/kas | P , kas , q 0}
Ļoti īpašs skaitliskais kopums, kas atšķiras no citiem, ir kopa iracionāli skaitļi, pārstāvēts 
. Šie skaitļi ir bezgalīgas decimāldaļas, kas nav dalījumu rezultāts, bet tas var būt rezultāts kvadrātsakne, piemēram, kā tas ir ar numuru √2 = 1,414213... Iracionālo skaitļu decimāldaļai nav periodiskuma. Iracionālo skaitļu kopa neaptver pārējās kopas.
Visbeidzot, mums ir komplekts reālie skaitļi, pārstāvēts 
. Reālie skaitļi aptver visas pārējās iepriekš aprakstītās kopas.
Vai atceraties, kā mēs sakārtojām augļus teksta sākumā? Izveidosim attiecības starp skaitļu kopām ļoti līdzīgā veidā:
Skaitlisko kopu attiecības attēlojums
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Saistītās video nodarbības:
