Jūs Saliktie procenti tiek aprēķināti, ņemot vērā kapitāla pārveidošanu, tas ir, procentus uzliek ne tikai sākotnējai vērtībai, bet arī uzkrātajiem procentiem (procentiem par procentiem).
Šāda veida procentus, ko sauc arī par “uzkrāto kapitalizāciju”, plaši izmanto komerciālos un finanšu darījumos (neatkarīgi no tā, vai tie ir parādi, aizdevumi vai ieguldījumi).
Piemērs
Ieguldījums USD 10 000 apmērā salikto procentu režīmā tiek veikts uz 3 mēnešiem ar procentu likmi 10% mēnesī. Kāda summa tiks izpirkta perioda beigās?
| Mēnesis | Maksas | Vērtība |
|---|---|---|
| 1 | 10% no 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% no 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% no 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Ņemiet vērā, ka procenti tiek aprēķināti, izmantojot summu, kas jau ir koriģēta no iepriekšējā mēneša. Tādējādi perioda beigās summa R $ 13 310,00 tiks izpirkta.
Lai labāk saprastu, ir jāzina daži jēdzieni, kas izmantoti finanšu matemātika. Vai viņi:
- Kapitāls: parāda, aizdevuma vai ieguldījuma sākotnējā vērtība.
- Procenti: vērtība, kas iegūta, piemērojot kapitāla nodokli.
- Procentu likme: izteikta procentos (%) attiecīgajā periodā, kas var būt diena, mēnesis, divi mēneši, ceturksnis vai gads.
- Summa: kapitāls plus procenti, tas ir, summa = kapitāls + procenti.
Formula: kā aprēķināt procentu procentus?
Lai aprēķinātu saliktos procentus, tiek izmantota izteiksme:
M = C (1 + i)t
Kur,
M: summa
C: kapitāls
i: fiksēta likme
t: laika periods
Lai aizstātu formulu, likme jāraksta kā decimālskaitlis. Lai to izdarītu, vienkārši daliet norādīto vērtību ar 100. Arī procentu likmei un laikam jāattiecas uz vienu un to pašu laika vienību.
Ja mēs plānojam aprēķināt tikai procentus, mēs izmantojam šādu formulu:
J = M - C
Piemēri
Lai labāk izprastu aprēķinu, skatiet zemāk piemērus par salikto procentu piemērošanu.
1) Ja salikto procentu sistēmā 4 mēnešus tiek piemērots kapitāls R $ 500 ar fiksētu mēneša likmi, kas dod R $ 800 summu, kāda ir mēneša procentu likmes summa?
Būt:
C = 500
M = 800
t = 4
Piemērojot formulu, mums ir:
Tā kā procentu likme tiek uzrādīta procentos, mums jāatrod atrastā vērtība ar 100. Tādējādi mēneša procentu likmes vērtība būs 12,5 % mēnesī.
2) Cik procentus cilvēks, kurš ieguldījis saliktos procentos R $ 5 000,00 summu ar likmi 1% mēnesī, saņems procentus semestra beigās?
Būt:
C = 5000
i = 1% mēnesī (0,01)
t = 1 semestris = 6 mēneši
Aizstājot, mums ir:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307,60
Lai atrastu procentu summu, mums jāsamazina kapitāla apjoms šādi:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Saņemtie procenti būs R7 307,60.
3) Cik ilgam laikam jābūt 20 000,00 R $ summai, lai salikto procentu sistēmā izveidotu 21 648,64 R $ summu, ja to piemēro ar likmi 2% mēnesī?
Būt:
C = 20000
M = 21648,64
i = 2% mēnesī (0,02)
Aizstājot:
Laiks ir 4 mēneši.
Lai uzzinātu vairāk, skatiet arī:
- Salikto procentu vingrinājumi
- Vienkārši interešu vingrinājumi
- Vienkārši un salikti procenti
- Procenti
- Procentu vingrinājumi
Video padoms
Labāk izprotiet salikto procentu jēdzienu zemāk esošajā videoklipā "Ievads saliktajā procentu likmē":
Vienkārša interese
Jūs vienkārša interese ir vēl viens finanšu matemātikā izmantots jēdziens, kas tiek piemērots vērtībai. Atšķirībā no saliktajiem procentiem, tas ir nemainīgs pa periodiem. Šajā gadījumā t periodu beigās mums ir formula:
J = C. i. t
Kur,
Dž: maksas
Ç: ieguldītais kapitāls
i: procentu likme
t: periodi
Attiecībā uz summu tiek izmantota izteiksme: M = C. (1 + i.t)
Atrisināti vingrinājumi
Lai labāk izprastu salikto procentu piemērošanu, pārbaudiet zemāk divus atrisinātus vingrinājumus, no kuriem viens ir Enem:
1. Anita nolemj ieguldīt R $ 300 investīcijās, kas salikto procentu režīmā dod 2% mēnesī. Šajā gadījumā aprēķiniet ieguldījumu summu, kas viņai būs trīs mēnešu beigās.
Izmantojot salikto procentu formulu, mums būs:
MNē= C (1 + i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Atcerieties, ka salikto procentu sistēmā ienākumu summa tiks piemērota summai, kas katru mēnesi tiek pievienota. Tādēļ:
1. mēnesis: 300 + 0,02,300 = R $ 306
2. mēnesis: 306 + 0,02 306 = R $ 312,12
3. mēnesis: 312,12 + 0,02 312,12 = R $ 318,36
Trešā mēneša beigās Anitai būs aptuveni R $ 318,36.
Skatiet arī: kā aprēķināt procentus?
2. (Enem 2011)
Apsveriet, ka persona nolemj ieguldīt noteiktu summu un tiek uzrādītas trīs. ieguldījumu iespējas, ar neto peļņu garantētu uz vienu gadu, kā paredzēts aprakstīts:
A ieguldījums: 3% mēnesī
B ieguldījums: 36% gadā
C ieguldījums: 18% semestrī
Šo ieguldījumu atdeve ir balstīta uz iepriekšējā perioda vērtību. Tabulā sniegtas dažas pieejas, lai analizētu atdevi:
| Nē | 1,03Nē |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Lai izvēlētos ieguldījumu ar visaugstāko gada atdevi, šai personai:
A) izvēlieties jebkuru no A, B vai C ieguldījumiem, jo to gada atdeve ir vienāda ar 36%.
B) izvēlieties ieguldījumus A vai C, jo to gada atdeve ir vienāda ar 39%.
C) izvēlieties A ieguldījumu, jo tā gada ienesīgums ir lielāks nekā B un C ieguldījumu gada ienesīgums.
D) izvēlieties investīciju B, jo tā rentabilitāte ir 36% lielāka nekā 3% peļņa no ieguldījuma A un 18% no ieguldījuma C ieguldījuma.
E) izvēlieties ieguldījumu C, jo tā rentabilitāte 39% gadā ir lielāka nekā A un B ieguldījumu rentabilitāte 36% gadā.
Lai atrastu labāko ieguldījumu veidu, mums jāaprēķina katrs ieguldījums viena gada (12 mēnešu) periodā:
A ieguldījums: 3% mēnesī
1 gads = 12 mēneši
12 mēnešu ienesīgums = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (aptuvenais lielums norādīts tabulā)
Tāpēc 12 mēnešu (1 gada) ieguldījums būs 42,6%.
B ieguldījums: 36% gadā
Šajā gadījumā atbilde jau ir sniegta, tas ir, ieguldījums 12 mēnešu (1 gada) periodā būs 36%.
C ieguldījums: 18% semestrī
1 gads = 2 semestri
Ienesīgums 2 semestros = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
Tas ir, ieguldījums 12 mēnešu (1 gada) periodā būs 39,24%
Tāpēc, analizējot iegūtās vērtības, mēs secinām, ka personai:izvēlieties ieguldījumu A, jo tā gada atdeve ir lielāka nekā B un C ieguldījumu gada peļņa”.
C alternatīva: izvēlieties A ieguldījumu, jo tā gada atdeve ir lielāka nekā B un C ieguldījumu gada atdeve.
