Potencēšana atbilst vienādu faktoru reizināšanai, ko var uzrakstīt vienkāršotā veidā, izmantojot bāzi un eksponentu. Bāze ir faktors, kas atkārtojas, un eksponents ir atkārtojumu skaits.
Lai atrisinātu problēmas ar potenci, ir jāzina to īpašības. Zemāk skatiet galvenās īpašības, kas tiek izmantotas enerģijas darbībās.
1. Vienas un tās pašas bāzes spēku reizināšana
Tās pašas bāzes spēku reizinājumā mums ir jāsaglabā bāze un jāpievieno eksponenti.
Them. TheNē =m + n
Piemērs: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Tās pašas bāzes jaudas sadalījums
Tās pašas bāzes spēku sadalījumā mēs saglabājam bāzi un atņemam eksponentus.
Them: aNē =m - n
Piemērs: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. spēka jauda
Kad spēka pamats ir arī spēks, mums jāreizina eksponenti.
(Them)Nē =m.n.
Piemērs: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Produkta jauda
Kad jaudas pamats ir reizinājums, mēs katru faktoru paaugstinām līdz jaudai.
(The. B)m =m. Bm
Piemērs: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. koeficienta jauda
Kad spēka pamats ir dalījums, mēs katru faktoru paaugstinām līdz eksponentam.
a / b)m =m/ BNē
Piemērs: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Kvantitatīvā jauda un negatīvais eksponents
Kad jaudas pamats ir dalījums un eksponents ir negatīvs, eksponenta pamats un zīme tiek apgriezti.
a / b)-n = (b / a)Nē
Piemērs: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. negatīvā eksponenta jauda
Kad spēka zīme ir negatīva, mums jāapgriež pamats, lai eksponents būtu pozitīvs.
The-n = 1 / aNē, līdz ≠ 0
Piemērs: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Jauda ar racionālu eksponentu
Radiācija ir potencēšanas reversā darbība. Tāpēc mēs varam pārveidot daļēju eksponentu par radikālu.
Them / n = Nēam
Piemērs: 51/2 = √5
9. Jauda ar eksponentu, kas vienāds ar 0
Kad jaudai ir eksponents, kas vienāds ar 0, rezultāts būs 1.
The0 = 1
Piemērs: 40 = 1
10. Jauda ar eksponentu, kas vienāds ar 1
Kad jaudai ir eksponents, kas vienāds ar 1, rezultāts būs pati bāze.
The1 =
Piemērs: 51 = 5
11. Negatīva bāzes jauda un nepāra eksponents
Ja jaudai ir negatīva bāze un eksponents ir nepāra skaitlis, tad rezultāts ir negatīvs skaitlis.
Piemērs: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Negatīva bāzes jauda un pat eksponents
Ja jaudai ir negatīva bāze un eksponents ir pāra skaitlis, tad rezultāts ir pozitīvs skaitlis.
Piemērs: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
Lasiet vairāk par Potenciācija.
Vingrinājumi par uzlabošanas īpašībām
jautājums 1
Zinot, ka vērtība 45 ir 1024, kas ir rezultāts 46?
a) 2 988
b) 4,096
c) 3 184
d) 4386
Pareiza atbilde: b) 4,096.
Ņemiet vērā, ka 45 un 46 ir tādas pašas bāzes. Tāpēc jauda 46 to var pārrakstīt kā vienas bāzes pilnvaru reizinājumu.
46 = 45. 41
Kā mēs zinām 4 vērtību5 vienkārši nomainiet to izteiksmē un reiziniet ar 4, jo jauda ar 1. eksponentu rada pašu bāzi.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
2. jautājums
Kurš no zemāk esošajiem teikumiem ir pareizs, ņemot vērā uzlabošanas īpašības?
a) (x. y)2 = x2. y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (x - y)2 = x2 - y2
d) (x + y)0 = 0
Pareiza atbilde: a) (x. y)2 = x2 . y2.
a) Šajā gadījumā mums ir produkta spēks, un tāpēc faktori tiek izvirzīti eksponentam.
b) Pareizais būtu (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Pareizais būtu (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) Pareizais rezultāts būtu 1, jo katra jauda, kas tiek paaugstināta līdz nulles eksponentam, ir 1.
3. jautājums
Izmantojiet pilnvaru īpašības, lai vienkāršotu šo izteicienu.
(25. 2-4): 23
Pareiza atbilde: 1/4.
Mēs sākam risināt alternatīvu no tā, kas atrodas iekavās.
25. 2-4 ir vienādu bāzu spēku reizinājums, tāpēc mēs atkārtojam bāzi un pievienojam eksponentus.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Tagad izteiciens ir pārvērties par varas sadalīšanu uz tā paša pamata. Tātad atkārtosim bāzi un atņemsim eksponentus.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Tā kā rezultāts ir negatīva eksponenta jauda, mums jāapvērš eksponenta pamats un zīme.
2-2 = (1/2)2
Kad iedarbība balstās uz koeficientu, mēs katru terminu varam paaugstināt līdz eksponentam.
12/22 = 1/4
Tāpēc (25. 2-4): 23 = 1/4.
Iegūstiet vairāk zināšanu par saturu:
- Radiācija
- Potencēšanas vingrinājumi
- Radiācijas vingrinājumi
- Potenciācijas un radiācijas atšķirība
