Attālums starp diviem punktiem ir līnijas segmenta mērs, kas tos savieno.
Mēs varam aprēķināt šo mērījumu, izmantojot analītisko ģeometriju.
Attālums starp diviem plaknes punktiem
Plaknē punktu pilnībā nosaka, zinot ar to saistītu sakārtotu pāri (x, y).
Lai uzzinātu attālumu starp diviem punktiem, mēs tos sākotnēji attēlosim Dekarta plaknē un pēc tam aprēķināsim šo attālumu.
Piemēri:
1) Kāds ir attālums starp punktu A (1.1) un punktu B (3.1)?
d (A, B) = 3 - 1 = 2
2) Kāds ir attālums starp punktu A (4.1) un punktu B (1,3)?
Ņemiet vērā, ka attālums starp punktu A un punktu B ir vienāds ar taisnā trīsstūra ar 2 un 3 kājas hipotenūzu.
Tātad, mēs izmantosim Pitagora teorēma lai aprēķinātu attālumu starp dotajiem punktiem.
[d (A, B)]2 = 32 + 22 = √13
Attāluma formula starp diviem plaknes punktiem
Lai atrastu attāluma formulu, mēs varam vispārināt 2. piemērā veikto aprēķinu.
Jebkuriem diviem punktiem, piemēram, A (x1yy1) un B (x2y2), mums ir:
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- plaknes ģeometrija
- Dekarta plāns
- taisni
Attālums starp diviem telpas punktiem
Mēs izmantojam trīsdimensiju koordinātu sistēmu, lai attēlotu punktus telpā.
Punkts tiek pilnībā noteikts telpā, ja ar to ir saistīts sakārtots trīskāršais (x, y, z).
Lai atrastu attālumu starp diviem telpas punktiem, sākotnēji mēs varam tos attēlot koordinātu sistēmā un no turienes veikt aprēķinus.
Piemērs:
Kāds ir attālums starp punktu A (3,1,0) un punktu B (1,2,0)?
Šajā piemērā mēs redzam, ka punkti A un B pieder xy plaknei.
Attālumu norādīs:
[d (A, B)]2 = 12 + 22 = √5
Attāluma formula starp diviem telpas punktiem
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- Telpiskā ģeometrija
- Līnijas vienādojums
- Matemātikas formulas
Atrisināti vingrinājumi
1) Punkts A pieder pie abscisu ass (x ass) un ir vienādā attālumā no punktiem B (3.2) un C (-3.4). Kādas ir punkta A koordinātas?
Tā kā punkts A pieder pie abscisu ass, tad tā koordinātas ir (a, 0). Tāpēc mums jāatrod a vērtība.
(0 - 3)2 + (līdz - 2)2 = (0 + 3)2 + (līdz -4)2
9 + līdz2 - 4a +4 = 9 + a2 - 8. + 16
4. = 12
a = 3
(3.0) ir punkta A koordinātas.
2) Attālums no punkta A (3, a) līdz punktam B (0,2) ir vienāds ar 3. Aprēķiniet ordinātu vērtību a.
32 = (0 - 3)2 + (2 - a)2
9 = 9 + 4 - 4a + a2
The2 - 4. +4 = 0
a = 2
3) ENEM - 2013
Pēdējos gados televīzija ir piedzīvojusi reālu revolūciju attiecībā uz attēla kvalitāti, skaņu un mijiedarbību ar skatītāju. Šī transformācija ir saistīta ar analogā signāla pārveidošanu par digitālo signālu. Tomēr daudzās pilsētās joprojām nav šīs jaunās tehnoloģijas. Lai panāktu šos ieguvumus trīs pilsētās, televīzijas stacija plāno uzbūvēt jaunu pārraides torni, kas sūta signālu antenām A, B un C, kas jau pastāv šajās pilsētās. Antenu atrašanās vieta ir attēlota Dekarta plaknē:
Tornim jāatrodas vienādā attālumā no trim antenām. Pareiza vieta šī torņa celtniecībai atbilst koordinātu punktam
a) (65; 35)
b) (53; 30)
c) (45; 35)
d) (50; 20)
e) (50; 30)
Pareiza alternatīva e: (50; 30)
Skatīt arī: attālums starp diviem punktu vingrinājumiem
4) ENEM - 2011
Pilsētas apkaime tika plānota līdzenā reģionā ar paralēlām un perpendikulārām ielām, norobežojot vienāda lieluma blokus. Nākamajā Dekarta koordinātu plaknē šī apkārtne atrodas otrajā kvadrantā, bet attālumi -
asis ir norādītas kilometros.
Vienādojuma y = x + 4 taisnā līnija apzīmē metro līnijas maršruta plānošanu, kas šķērsos apkārtni un citus pilsētas reģionus.
Punktā P = (-5,5) atrodas valsts slimnīca. Sabiedrība lūdza plānošanas komiteju plānot metro staciju tā, lai tās attālums līdz slimnīcai, mērot taisnā līnijā, nebūtu lielāks par 5 km.
Atbildot uz sabiedrības lūgumu, komiteja pareizi apgalvoja, ka tas automātiski tiks apmierināts, jo stacijas būvniecība šajā punktā jau bija plānota.
a) (-5,0)
b) (-3,1)
c) (-2,1)
d) (0,4)
e) (2.6)
Pareiza b alternatīva: (-3,1).
Skatīt arī: analītiskās ģeometrijas vingrinājumi
