Ģeometriski cietie materiāli ir trīsdimensiju objekti, tiem ir platums, garums un augstums, un tos var klasificēt polihedra un ne polihedra (apaļi ķermeņi).
Cietā materiāla galvenie elementi ir: sejas, malas un virsotnes. Katram cietajam materiālam ir savs telpiskais attēlojums un tā plakanais attēlojums (ģeometriskais cietais plakanais raksts).
Ģeometrisko cieto vielu nosaukumi parasti tiek doti no to raksturojošās pazīmes. Vai attiecībā uz seju skaitu, kas to veido, vai kā atsauci uz ikdienā pazīstamiem objektiem.
Ģeometriskās cietās vielas sastāv no trim pamatelementiem:
- Sejas - katra no cietā sejas.
- Malas - līnijas, kas savienojas ar cietā materiāla malām.
- Virsotnes - malu savienošanās punkts.
Cietvielu klasifikācija ir saistīta ar sānu skaitu un tā pamatnes daudzstūri. Visizplatītākās cietās vielas, pie kurām strādā ģeometrijā, ir parastās cietās vielas.
Skatiet arī: Telpiskā ģeometrija.
Piramīdas
Piramīdas ir daudzskaldnes, kam raksturīga daudzstūra pamatne plaknē un tikai viena virsotne ārpus plaknes. Tās nosaukumu attēlo bāzes daudzstūris, visbiežāk sastopamie piemēri:
- trīsstūrveida piramīda;
- kvadrātveida piramīda;
- četrstūrveida piramīda;
- piecstūru piramīda;
- sešstūraina piramīda.
Piramīdas tilpuma formula:
V = 1/3 ab.h
- V: piramīdas tilpums
- Ab: Bāzes laukums
- h: augstums
Skatiet arī:
- Piramīdas tilpums
Prizmas
Jūs prizmas ir raksturīgi ar polihedru ar divām vienādām un paralēlām pamatnēm papildus sānu plakanām virsmām (paralelogramiem). Visizplatītākie piemēri ir:
- trīsstūrveida prizma;
- kubs;
- bruģakmens;
- piecstūru prizma;
- sešstūra prizma.
Prizmas tilpuma formula:
V = Ab.h
- Ab: bāzes laukums
- H: augstums
Skatīt arī: Prizmas tilpums.
Platoniskas cietās vielas
Platoniskās cietās vielas ir regulāras daudzskaldnes, kuru sejas veido regulāri un kongruenti daudzstūri.
Vienādmalu trīsstūrveida prizma (4 sejas, 6 malas un 4 virsotnes) un kubs (6 sejas, 12 malas un 8 virsotnes) ir platoniskas cietas vielas, bez tām ir arī citas, piemēram:
- oktaedrs (8 sejas, 12 malas un 6 virsotnes);
- dodekaedrs (12 sejas, 30 malas un 20 virsotnes);
- ikosaedrs (20 sejas, 30 malas un 12 virsotnes).
Skatīt arī: Polihedrs.
Bez polihedras
Tā sauktās nepoliedras ir ģeometriskas cietas vielas, kurām kā pamatīpašība ir vismaz viena izliekta virsma.
apaļi ķermeņi
Starp apaļiem ķermeņiem, ģeometriskām cietām daļām, kurām ir izliekta virsma, galvenie piemēri ir:
-
Bumba - nepārtraukta izliekta virsma vienādā attālumā no centra.
Sfēras apjoms ⇒ Ve = 4.π.r3/3 -
Cilindrs - apļveida pamatnes, kuras savieno tāda paša diametra apaļa virsma.
Cilindra tilpums ⇒ V = Ab.h vai V = π.r2.h -
Konuss - piramīda ar apļveida pamatni.
Konusa tilpums ⇒ V = 1/3 п.r2. H
Ģeometrisko cietvielu plānošana
Plakanais modelis ir ģeometriskas cietas (trīsdimensiju) attēlojums plaknē (divdimensiju). Ir jādomā par tā malu izvēršanos un formu, ko objekts iegūst plaknē. Lai to izdarītu, jāņem vērā seju un malu skaits.
Tam pašam cietajam var būt dažādas plānošanas formas.
