Līnijas vienādojumu var noteikt, uzzīmējot to Dekarta plaknē (x, y). Zinot divu atšķirīgu līnijai piederošo punktu koordinātas, mēs varam noteikt tās vienādojumu.
Ir iespējams definēt arī taisnas līnijas vienādojumu, pamatojoties uz tās slīpumu un tai piederošā punkta koordinātām.
līnijas vispārīgais vienādojums
Divi punkti nosaka līniju. Tādā veidā mēs varam atrast taisnes vispārējo vienādojumu, sakārtojot divus punktus ar līnijas vispārīgo punktu (x, y).
Ļaujiet punktiem A (xTheyyThe) un B (xByyB), kas nesakrīt un pieder pie Dekarta plāna.
Trīs punkti ir izlīdzināti, ja matricas determinants, kas saistīts ar šiem punktiem, ir vienāds ar nulli. Tātad mums jāaprēķina šādas matricas determinants:
Izstrādājot determinantu, mēs atrodam šādu vienādojumu:
(yThe -yB) x + (xB - xThe) y + xTheyB - xByThe = 0
Zvanīsim:
a = (yThe -yB)
b = (xB - xThe)
c = xTheyB - xByThe
Tiešās līnijas vienādojums ir definēts kā:
cirvis + ar + c = 0
Kur The, B un ç ir nemainīgi un The un B tie vienlaikus nevar būt nulle.
Piemērs
Atrodiet līnijas, kas šķērso punktus A (-1, 8) un B (-5, -1), vispārīgo vienādojumu.
Pirmkārt, mums ir jāuzraksta trīs punktu izlīdzināšanas nosacījums, nosakot matricu, kas saistīta ar dotajiem punktiem, un vispārējo punktu P (x, y), kas pieder līnijai.
Izstrādājot noteicošo faktoru, mēs atrodam:
(8 + 1) x + (1-5) y + 40 + 1 = 0
Līnijas, kas šķērso punktus A (-1,8) un B (-5, -1), vispārējais vienādojums ir:
9x - 4y + 41 = 0
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- Galvenā mītne
- noteicošais
- Laplasa teorēma
Līnijas samazināts vienādojums
Leņķa koeficients
Mēs varam atrast līnijas vienādojumu r zinot tā slīpumu (virzienu), tas ir, leņķa value vērtību, ko līnija uzrāda attiecībā pret x asi.
Tam mēs saistām skaitli m, ko sauc par līnijas slīpumu tā, ka:
m = tg θ
slīpums m to var atrast arī, zinot divus taisnei piederošus punktus.
Tā kā m = tg θ, tad:
Piemērs
Nosakiet līnijas r slīpumu, kas iet caur punktiem A (1,4) un B (2,3).
Būt,
x1 = 1 un y1 = 4
x2 = 2 un y2 = 3
Zinot līnijas leņķa koeficientu m un punktu P0(x0yy0), kas pieder tai, mēs varam definēt tā vienādojumu.
Šim nolūkam slīpuma formulā mēs aizstāsim zināmo punktu P.0 un vispārējs punkts P (x, y), kas arī pieder pie līnijas:
Piemērs
Nosakiet līnijas vienādojumu, kas iet caur punktu A (2,4) un kuram ir 3. slīpums.
Lai atrastu līnijas vienādojumu, vienkārši aizstājiet norādītās vērtības:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
lineārais koeficients
lineārais koeficients Nē taisni r ir definēts kā punkts, kur taisne krusto y asi, tas ir, koordinātu punktu P (0, n).
Izmantojot šo punktu, mums ir:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (samazināts līnijas vienādojums).
Piemērs
Zinot, ka taisnes r vienādojumu dod y = x + 5, identificējiet tās slīpumu, slīpumu un punktu, kur taisne krustojas ar y asi.
Tā kā mums ir samazināts līnijas vienādojums, tad:
m = 1
Kur m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Līnijas un y ass krustošanās punkts ir punkts P (0, n), kur n = 5, tad punkts būs P (0,5)
Lasīt arī Slīpuma aprēķins
Līnijas segmenta vienādojums
Mēs varam aprēķināt slīpumu, izmantojot punktu A (a, 0), ka taisne krustojas ar x asi un punktu B (0, b), kas krustojas ar y asi:
Ņemot vērā n = b un aizstāšanu samazinātā formā, mums ir:
Dalot visus locekļus ar ab, mēs atrodam līnijas segmenta vienādojumu:
Piemērs
Segmentārā formā uzrakstiet līnijas vienādojumu, kas iet caur punktu A (5.0) un kuram ir 2. slīpums.
Vispirms atrodam punktu B (0, b), slīpuma izteiksmē aizstājot:
Aizstājot vienādojuma vērtības, mums ir līnijas segmentālais vienādojums:
Lasiet arī par:
- Dekarta plāns
- Attālums starp diviem punktiem
- konusveida
- taisni
- Paralēlās līnijas
- Perpendikulārās līnijas
- Līnijas segments
- Lineārā funkcija
- Affine funkcija
- Saistīto funkciju vingrinājumi
Atrisināti vingrinājumi
1) Ņemot vērā līniju, kurai ir vienādojums 2x + 4y = 9, nosakiet tās slīpumu.
4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Tāpēc m = - 1/2
2) Uzrakstiet taisnes 3x + 9y - 36 = 0 vienādojumu reducētā formā.
y = -1/3 x + 4
3) ENEM - 2016. gads
Zinātnes izstādei tiek būvētas divas raķešu šāviņas - A un B, lai tās palaistu. Plāns ir tos palaist kopā ar mērķi, lai B lādiņš pārtvertu A, kad tas sasniedz maksimālo augstumu. Lai tas notiktu, viens no šāviņiem aprakstīs parabolisko trajektoriju, bet otrs - it kā taisnu trajektoriju. Grafiks parāda šo lādiņu sasniegtos augstumus kā laika funkciju veiktajās simulācijās.
Pamatojoties uz šīm simulācijām, tika novērots, ka šāviņa B trajektorija jāmaina tā, lai
mērķis tika sasniegts.
Lai sasniegtu mērķi, jābūt līnijas leņķa koeficientam, kas attēlo B trajektoriju
a) samazināties par 2 vienībām.
b) samazināties par 4 vienībām.
c) palielināt par 2 vienībām.
d) palielināt par 4 vienībām.
e) palielināt par 8 vienībām.
Vispirms mums jāatrod B līnijas slīpuma sākotnējā vērtība.
Atceroties, ka m = tg Ɵ, mums ir:
m1 = 12/6 = 2
Lai šķērsotu A trajektorijas maksimālo augstuma punktu, līnijas B slīpumam jābūt šādai vērtībai:
m2 = 16/4 = 4
Tādējādi līnijas B slīpums būs jāmaina no 2 līdz 4, tad tas palielināsies par 2 vienībām.
C alternatīva: palieliniet 2 vienības
Skatiet arī: Analītiskās ģeometrijas vingrinājumi
