otrās pakāpes vienādojums iegūst savu nosaukumu, jo tas ir polinoma vienādojums, kura augstākās pakāpes termiņš ir kvadrātā. To sauc arī par kvadrātvienādojumu, un to attēlo:
cirvis2 + bx + c = 0
2. pakāpes vienādojumā x ir nezināma un apzīmē nezināmu vērtību. jau lirika The, B un ç sauc par vienādojuma koeficientiem.
Koeficienti ir reālie skaitļi un koeficients The tam ir jāatšķiras no nulles, pretējā gadījumā tas kļūst par 1. pakāpes vienādojumu.
Otrās pakāpes vienādojuma atrisināšana nozīmē reālu vērtību meklēšanu x, kas padara vienādojumu patiesu. Šīs vērtības sauc par vienādojuma saknēm.
Kvadrātvienādojumam ir ne vairāk kā divas reālas saknes.
Pilnīgi un nepilnīgi vidusskolas vienādojumi
2. pakāpes vienādojumi pabeigta ir tie, kuriem ir visi koeficienti, tas ir, a, b un c atšķiras no nulles (a, b, c ≠ 0).
Piemēram, 5x vienādojums2 + 2x + 2 = 0 ir pilnīgs, jo visi koeficienti nav nulle (a = 5, b = 2 un c = 2).
Kvadrātvienādojums ir nepilnīgs kad b = 0 vai c = 0 vai b = c = 0. Piemēram, 2x vienādojums2 = 0 ir nepilnīgs, jo a = 2, b = 0 un c = 0
Atrisināti vingrinājumi
1) Nosakiet vērtības x kas padara vienādojumu 4x2 - 16 = 0 taisnība.
Risinājums:
Dotais vienādojums ir nepilnīgs 2. pakāpes vienādojums ar b = 0. Šāda veida vienādojumiem mēs varam atrisināt, izolējot x. Tādējādi:
Ņemiet vērā, ka kvadrātsakne no 4 var būt 2 un - 2, jo šie divi kvadrāti skaitļi rada 4.
Tātad 4x vienādojuma saknes2 - 16 = 0 ir x = - 2 un x = 2
2) Atrodiet x vērtību tā, lai zemāk esošā taisnstūra laukums būtu vienāds ar 2.
Risinājums:
Taisnstūra laukums tiek noteikts, reizinot pamatni ar augstumu. Tātad mums ir jāreizina norādītās vērtības un jābūt vienādām ar 2.
(x - 2). (x - 1) = 2
Tagad reizināsim visus vārdus:
x. x - 1. x - 2. x - 2. (- 1) = 2
x2 - 1x - 2x + 2 = 2
x2 - 3x + 2 - 2 = 0
x2 - 3x = 0
Pēc reizinājumu un vienkāršojumu atrisināšanas mēs atrodam nepilnīgu kvadrātvienādojumu ar c = 0.
Šāda veida vienādojumu var atrisināt, izmantojot faktorizācija, tāpēc ka x tiek atkārtots abos terminos. Tāpēc mēs to pierādīsim.
x. (x - 3) = 0
Lai reizinājums būtu vienāds ar nulli, vai nu x = 0, vai (x - 3) = 0. Tomēr aizstājot x ar nulli, sānu mērījumi ir negatīvi, tāpēc šī vērtība nebūs atbilde uz jautājumu.
Tātad mums ir vienīgais iespējamais rezultāts (x - 3) = 0. Šī vienādojuma atrisināšana:
x - 3 = 0
x = 3
Tādā veidā vērtība x tā, lai taisnstūra laukums būtu vienāds ar 2 ir x = 3.
Bhaskaras formula
Kad kvadrātvienādojums ir pabeigts, mēs izmantojam Bhaskaras formula lai atrastu vienādojuma saknes.
Formula ir parādīta zemāk:
Delta formula
Bhaskaras formulā parādās grieķu burts Δ (delta), kuru sauc par vienādojuma diskriminantu, jo pēc tā vērtības ir iespējams uzzināt, cik sakņu būs vienādojumam.
Lai aprēķinātu deltu, mēs izmantojam šādu formulu:
Soli pa solim
Lai atrisinātu 2. pakāpes vienādojumu, izmantojot Bhaskaras formulu, mums ir jāveic šādas darbības:
1. solis: Identificējiet koeficientus The, B un ç.
Vienādojuma nosacījumi ne vienmēr parādās vienā secībā, tāpēc ir svarīgi zināt, kā noteikt koeficientus neatkarīgi no secības, kādā tie atrodas.
koeficients The ir skaitlis, kas iet kopā ar x2, O B ir skaitlis, kas pievienots x tas ir ç ir neatkarīgais termins, tas ir, skaitlis, kas parādās bez x.
2. solis: Aprēķiniet deltu.
Lai aprēķinātu saknes, ir jāzina delta vērtība. Lai to izdarītu, formulas burtus aizstājam ar koeficienta vērtībām.
No delta vērtības mēs varam iepriekš zināt, cik sakņu būs 2. pakāpes vienādojumā. Tas ir, ja Δ vērtība ir lielāka par nulli (Δ > 0), vienādojumam būs divas reālas un atšķirīgas saknes.
Ja gluži pretēji, delta ir mazāka par nulli (Δ), vienādojumam nebūs reālu sakņu, un, ja tas būs vienāds ar nulli (Δ = 0), vienādojumam būs tikai viena sakne.
3. solis: Aprēķiniet saknes.
Ja delta vērtība ir negatīva, jums vairs nav jāveic aprēķini, un atbilde ir tāda, ka vienādojumam nav reālu sakņu.
Ja delta vērtība ir vienāda vai lielāka par nulli, mums visi burti jāaizstāj ar to vērtībām Bhaskaras formulā un jāaprēķina saknes.
Vingrinājums atrisināts
Nosakiet 2x vienādojuma saknes2 - 3x - 5 = 0
Risinājums:
Lai to atrisinātu, mums vispirms ir jānosaka koeficienti, tāpēc mums ir:
a = 2
b = - 3
c = - 5
Tagad mēs varam atrast delta vērtību. Mums jābūt uzmanīgiem ar zīmju noteikumiem un jāatceras, ka vispirms ir jāatrisina potencēšana un reizināšana, bet pēc tam saskaitīšana un atņemšana.
Δ = (- 3)2 - 4. (- 5). 2 = 9 +40 = 49
Tā kā atrastā vērtība ir pozitīva, mēs atradīsim divas atšķirīgas sakņu vērtības. Tātad, mums Bhaskaras formula jāatrisina divreiz. Tātad mums ir:
Tātad 2x vienādojuma saknes2 - 3x - 5 = 0 ir x = 5/2 un x = - 1.
2. pakāpes vienādojumu sistēma
Kad mēs vēlamies atrast divu dažādu nezināmo vērtības, kas vienlaikus apmierina divus vienādojumus, mums ir vienādojumu sistēma.
Vienādojumi, kas veido sistēmu, var būt 1. un 2. pakāpes. Lai atrisinātu šāda veida sistēmu, mēs varam izmantot aizstāšanas metodi un pievienošanas metodi.
Vingrinājums atrisināts
Atrisiniet tālāk norādīto sistēmu:
Risinājums:
Lai atrisinātu sistēmu, mēs varam izmantot pievienošanas metodi. Šajā metodē mēs pievienojam līdzīgus terminus no 1. vienādojuma ar tiem, kas ir no 2. vienādojuma. Tātad, mēs samazinām sistēmu līdz vienam vienādojumam.
Mēs joprojām varam vienkāršot visus vienādojuma nosacījumus ar 3, un rezultāts būs vienādojums x2 - 2x - 3 = 0. Atrisinot vienādojumu, mums ir:
Δ = 4 - 4. 1. (- 3) = 4 + 12 = 16
Pēc x vērtību atrašanas mēs nedrīkstam aizmirst, ka mums joprojām ir jāatrod y vērtības, kas padara sistēmu patiesu.
Lai to izdarītu, vienkārši aizstājiet vērtības, kas atrastas x vienā no vienādojumiem.
y1 - 6. 3 = 4
y1 = 4 + 18
y1 = 22
y2 - 6. (-1) = 4
y2 + 6 = 4
y2 = - 2
Tāpēc vērtības, kas atbilst ierosinātajai sistēmai, ir (3, 22) un (-1, - 2)
Jūs varētu interesēt arī Pirmās pakāpes vienādojums.
Vingrinājumi
jautājums 1
Atrisiniet visu kvadrātvienādojumu, izmantojot Bhaskaras formulu:
2x2 + 7x + 5 = 0
Pirmkārt, ir svarīgi ievērot katru koeficientu vienādojumā, tāpēc:
a = 2
b = 7
c = 5
Izmantojot vienādojuma diskriminanta formulu, mums jāatrod Δ vērtība.
Lai vēlāk atrastu vienādojuma saknes, izmantojot vispārīgo formulu vai Bhaskaras formulu:
Δ = 72 – 4. 2. 5
Δ = 49 - 40
Δ = 9
Ņemiet vērā, ka, ja Δ vērtība ir lielāka par nulli (Δ > 0), vienādojumam būs divas reālas un atšķirīgas saknes.
Tātad, pēc Δ atrašanas, aizstāsim to Bhaskaras formulā:
Tāpēc abu reālo sakņu vērtības ir: x1 = - 1 un x2 = - 5/2
Pārbaudiet vairāk jautājumu vietnē Vidusskolas vienādojums - vingrinājumi
2. jautājums
Atrisiniet nepilnīgus otrās pakāpes vienādojumus:
a) 5x2 - x = 0
Pirmkārt, mēs meklējam vienādojuma koeficientus:
a = 5
b = - 1
c = 0
Tas ir nepilnīgs vienādojums, kur c = 0.
Lai to aprēķinātu, mēs varam izmantot faktorizāciju, kas šajā gadījumā pierāda x.
5x2 - x = 0
x. (5x-1) = 0
Šajā situācijā reizinājums būs vienāds ar nulli, kad x = 0 vai kad 5x -1 = 0. Tātad aprēķināsim x vērtību:
Tātad vienādojuma saknes ir x1 = 0 un x2 = 1/5.
b) 2x2 – 2 = 0
a = 2
b = 0
c = - 2
Tas ir nepilnīgs otrās pakāpes vienādojums, kur b = 0, tā aprēķinu var veikt, izolējot x:
x1 = 1 un x2 = - 1
Tātad vienādojuma divas saknes ir x1 = 1 un x2 = - 1
c) 5x2 = 0
a = 5
b = 0
c = 0
Šajā gadījumā nepilnīgais vienādojums parāda koeficientus b un c, kas vienādi ar nulli (b = c = 0):
Tāpēc šī vienādojuma saknēm ir vērtības x1 = x2 = 0
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- Kvadrātiskā funkcija
- Summa un produkts
- nevienlīdzība
- iracionālie vienādojumi
- Parabola virsotne
