Izliekta daudzstūra iekšējo un ārējo leņķu summa

Jūs izliekti daudzstūri ir tie, kuriem nav ieliekuma. Lai redzētu, vai daudzstūris ir izliekts, mums jāievēro, ka jebkurš taisnas līnijas segments ar galiem attēlā neiziet cauri ārējam reģionam.

Izliektajos daudzstūros ir formulas, kas ļauj noteikt iekšējā un ārējā leņķa summu. Pārbaudiet!

Izliekta daudzstūra iekšējo leņķu summa

Formula izliekta daudzstūra iekšējo leņķu summa ar n pusēm ir:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Demonstrācija:

Ja paskatāmies, redzēsim, ka katru izliekto daudzstūri var sadalīt noteiktā trijstūru skaitā. Skatiet dažus piemērus:

Tātad, atceroties, ka trijstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir vienāds ar 180 °, mēs varam redzēt, ka iekšējo leņķu summa šajos attēlos tiks dota ar trijstūru skaitu, kuru skaitli varētu dalīt ar 180 °:

četrstūris: 2 trijstūri ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
Pentagons: 3 trīsstūri ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
Sešstūris: 4 trijstūri ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

Tātad, lai iegūtu formulu izliekta daudzstūra iekšējo leņķu summas aprēķināšanai, mums vienkārši ir jāzina, vispārīgi runājot, cik trijstūros var sadalīt izliektu daudzstūri.

Ja mēs novērojam, pastāv saistība starp šo daudzumu un skaitļu malu skaitu. Trijstūru skaits ir vienāds ar skaitļa malu skaitu mīnus 2, tas ir:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {Kopā \, no \, tri \ hat {a} leņķi = n - 2}$

Četrstūris: 4 malas ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
Pentagons: 5 malas ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
Sešstūris: 6 malas ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

Tātad izliekta daudzstūra iekšējo leņķu summu izsaka šādi: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Kuru formulu mēs vēlējāmies demonstrēt.

Piemērs:

Atrodiet izliekta ikozagona iekšējo leņķu summu.

Ikozagans ir divpusējs daudzstūris, tas ir, n = 20. Aizstāsim šo vērtību formulā:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

Tāpēc izliekta ikozagona iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 3240 °.

Daudzstūra ārējo leņķu summa

izliekta daudzstūra ārējo leņķu summa vienmēr ir vienāds ar 360 °, tas ir:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

Demonstrācija:

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
Bezmaksas tiešsaistes pirmsskolas matemātikas spēļu kurss
Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

Mēs parādīsim ar piemēriem, ka izliekta daudzstūra ārējo leņķu summa nav atkarīga no skaitļa malu skaita un vienmēr ir vienāda ar 360 °.

Četrstūris:

četrstūris Ņemiet vērā, ka katrs iekšējais leņķis veido 180 ° leņķi ar ārējo leņķi. Tā kā ir četras virsotnes, visu leņķu summu izsaka 4. 180° = 720°.

T.i.: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ circ}}$

Drīz:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

Vienreiz $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , tad:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

Pentagons:

Piecstūrī mums ir 5 virsotnes, tāpēc visu leņķu summu izsaka 5. 180° = 900°. Drīz: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ circ}}$ . Tad: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - S_i}$ . Vienreiz $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , tad: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Sešstūris:

Sešstūrī mums ir 6 virsotnes, tāpēc visu leņķu summu izsaka 6. 180° = 1080°. Drīz: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ circ}}$ . Tad: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . Vienreiz $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , tad: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Kā redzat, visos trīs piemēros ārējo leņķu summa, $\ dpi {120} \ mathrm {S_e}$ , ieguva 360 °.

Piemērs:

Daudzstūra iekšējā un ārējā leņķa summa ir vienāda ar 1800 °. Kas ir šis daudzstūris?

Mums ir: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1800 ^ {\ circ}}$ . Zinot, ka jebkurā daudzstūrī $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 360 ^ {\ circ}}$ , tad mums ir:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i + 360 ^ {\ circ} = 1800 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {S_i = 1800 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {S_i = 1440 ^ {\ circ}}$

Tāpēc mums atliek zināt, kura daudzstūra iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 1440 °.

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1440 ^ {\ circ} = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1440 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} n - 360 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1440 ^ {\ circ} + 360 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} n}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1800 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} n}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {n = 1800 ^ {\ circ} / 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {n = 10}$

Atrisinot šo vienādojumu, mēs varam redzēt, ka n = 10. Tāpēc vēlamais daudzstūris ir decagon.

Jūs varētu interesēt arī:

daudzstūra laukums
Daudzstūra diagonāles
Daudzstūra vingrinājumu saraksts

Parole ir nosūtīta uz jūsu e-pastu.

Izliekta daudzstūra iekšējo un ārējo leņķu summa

Izliekta daudzstūra iekšējo leņķu summa

Daudzstūra ārējo leņķu summa

Kāpēc gavēt pirms asiņu ņemšanas? Izprotiet prasību!

Vārdi ar am, in, im, om, a

Vingrinājumi par Regency periodu