Cilindra laukuma aprēķins: formulas un vingrinājumi

cilindra laukums atbilst šī attēla virsmas mērījumiem.

Atcerieties, ka cilindrs ir iegarena, noapaļota telpiskā ģeometriskā figūra.

Tam ir divi apļi ar līdzvērtīga mēroga rādiusiem, kas atrodas paralēlās plaknēs.

Ņemiet vērā, ka visā cilindra garumā diametra mērījums vienmēr būs vienāds.

Platības formulas

Cilindrā ir iespējams aprēķināt dažādas zonas:

• Bāzes laukums (A_B): šo skaitli veido divas pamatnes: viena augšējā un viena apakšējā;
• Sānu laukums (A_tur): atbilst skaitļa sānu virsmas izmēram;
• Kopējā platība (A_t): ir kopējais skaitļa virsmas izmērs.

Pēc šī novērojuma redzēsim zemāk formulas, lai aprēķinātu katru no tām:

Bāzes zona

_B = π.r²

Kur:

_B: bāzes laukums
π (Pi): vērtības konstante 3.14
r: zibens

Sānu apgabals

_tur = 2 π.r.h

Kur:

_tur: sānu laukums
π (Pi): vērtības konstante 3.14
r: zibens
H: augstums

Kopējais laukums

Pie = 2.Ab + Al
vai
Pie = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Kur:

_t: kopējais laukums
_B: bāzes laukums
_tur: sānu laukums
π (Pi): vērtības konstante 3.14
r: zibens
H: augstums

Vingrinājums atrisināts

Vienādmalu cilindrs ir 10 cm augsts. Aprēķināt:

a) sānu laukums

Skatiet Atbilde

Ņemiet vērā, ka šī cilindra augstums ir divreiz lielāks par tā rādiusu, tātad h = 2r. Pēc sānu laukuma formulas mums ir:

_tur = 2 π.r.h
_tur = 2 π.r.2r
_tur = 4 π.r²
_tur = 100π cm²

b) kopējā platība

Skatiet Atbilde

Būdama pamatplatība (A_B) r², mums ir kopējās platības formula:

_t = A_tur + 2A_B
t = 4 πr² + 2πr²
_t = 6 πr²
_t = 150π cm²

Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti

1. (Cefet-PR) Apgrieziena cilindru ar pamatnes rādiusu 5 cm šķērso plakne, kas paralēla tās asij, 4 cm attālumā no tā. Ja iegūtais sekcijas laukums ir 12 cm², tāpēc cilindra augstums ir vienāds ar:

līdz 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Skatiet Atbilde

B alternatīva: 2

2. (USF-SP) Taisna apaļa cilindra ar tilpumu 20π cm³ augstums ir 5 cm. Tās sānu laukums kvadrātcentimetros ir vienāds ar:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Skatiet Atbilde

E alternatīva: 20π

3. (UECE) Taisna apaļa cilindra 7 cm augstumā tilpums ir vienāds ar 28π cm³. Šī cilindra kopējā platība cm² ir:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Skatiet Atbilde

D alternatīva: 36π

praktizēt ar 13 vingrinājumi uz cilindriem.

Lasīt arī:

• Cilindrs
• Cilindra tilpums
• Telpiskā ģeometrija
• Matemātikas formulas