Sfēras zona: formula un vingrinājumi

sfēras apgabals atbilst šīs telpiskās ģeometriskās figūras virsmas izmēram. Atcerieties, ka sfēra ir stabila, trīsdimensiju simetriska figūra.

Formula: kā aprēķināt?

Lai aprēķinātu sfēriskās virsmas laukumu, izmantojiet formulu:

_un = 4.π.r²

Kur:

_un: sfēras apgabals
π (Pi): vērtības konstante 3.14
r: zibens

Piezīme: O sfēras rādiuss atbilst attālumam starp figūras centru un tā malu.

Atrisināti vingrinājumi

Aprēķiniet sfērisko virsmu laukumu:

) 7 cm rādiusa lode

_un = 4.π.r²
_un = 4.π.7
_un = 4.π.49
_un = 196π cm²

B) 12 cm diametra lode

Pirmkārt, mums jāatceras, ka diametrs ir divreiz lielāks par rādiusa mērījumu (d = 2r). Tāpēc šīs sfēras rādiuss ir 6 cm.

_un = 4.π.r²
_un = 4.π.6²
_un = 4.π.36
_un = 144π cm²

ç) sfēra ar tilpumu 288π cm³

Lai veiktu šo vingrinājumu, mums jāatceras sfēras tilpuma formula:

V_un = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (sagrieziet π abās pusēs)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Kad ir atklāts rādiusa mērījums, aprēķināsim sfēriskās virsmas laukumu:

_un = 4.π.r²
_un = 4.π.6²
_un = 4.π.36
_un = 144π cm²

Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti

1. (UNITAU) Palielinot sfēras rādiusu par 10%, tā virsma palielināsies:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Skatiet Atbilde

Alternatīva: 21%

2. (UFRS) Sfēra ar 2 cm rādiusu tiek iegremdēta cilindriskā kausā ar 4 cm rādiusu, līdz tā pieskaras apakšai, lai tasē esošais ūdens precīzi aptvertu sfēru.
Pirms sfēras ievietošanas kausā ūdens augstums bija:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Skatiet Atbilde

D alternatīva: 10/3 cm

3. (UFSM) Sfēras virsmas laukums un taisna apļveida konusa kopējais laukums ir vienādi. Ja konusa pamatnes rādiuss ir 4 cm un konusa tilpums ir 16π cm³ sfēras rādiusu izsaka:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Skatiet Atbilde

C alternatīva: 3 cm

Lasīt arī:

• Sfēra telpiskajā ģeometrijā
• Sfēras apjoms
• Telpiskā ģeometrija
• Matemātikas formulas