Viens leņķis ir starpība starp diviem daļēji taisns no tās pašas izcelsmes (tas pats sākumpunkts). Ievērojiet četrus leņķus attēlā:
Ņemiet vērā, ka leņķi α un β atrodas uz līnijas r un ir viena kopīga puse. Leņķi γ un β atrodas uz līnijas s un viņiem ir arī viena kopīga puse. Leņķi γ un α nav uz tā taisni, un vienīgais punkts, kas viņiem ir kopīgs, ir virsotne O.
Šajā gadījumā mēs sakām, ka leņķi α un β ir blakus, un leņķi γ un α ir pretstatikažokādasvirsotne. Veicot līdzīgu analīzi, mēs atradīsim visus blakus esošo leņķu pārus:
α un β
γ un β
γ un δ
δ un α
Leņķu pāri, pret kuriem atrodas virsotne, ir šādi:
α un γ
β un δ
īpašības
Divu taisnu krustojumā leņķiblakus viņi ir papildu.
nav neviena leņķiblakus tikai tad, kad notiek divu tikšanās taisni. Atceroties, ka papildu leņķi ir tie, kuru summa ir vienāda ar 180 °.
Tādējādi iepriekš redzamajā attēlā vienmēr būs taisnība, ka:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
Divu taisnu līniju krustojumā leņķi, pret kuriem atrodas virsotne, ir vienādi.
Atcerieties, ka divi leņķi ir vienādi, ja tie ir atšķirīgi, bet tiem ir vienāds mērījums.
Tādējādi iepriekšējā attēlā vienmēr ir taisnība, ka:
α = γ
β = δ
Ievērojiet to leņķiblakus tie vienmēr ir papildinoši, jo tie veido “taisnas līnijas leņķi”, kas ir 180 °. Tagad apsveriet blakus esošos leņķus:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Ņemiet vērā, ka abām summām ir vienāda vērtība, tāpēc mēs varam rakstīt:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (ir pretstatikažokādasvirsotne)
Piemēri
1º) Zemāk esošajā attēlā aprēķiniet katra mērījumu leņķis.
Ņemiet vērā, ka γ = 60 °, kādi tie ir pretstatikažokādasvirsotne. Turklāt γ + β = 180 °, tāpēc:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Visbeidzot ņemiet vērā, ka δ = 120 °, kāds tas ir pretējikažokādasvirsotne līdz β.
2º) Aprēķiniet katra izceltā leņķa vērtību:
Cik izceltie leņķi ir pretstatikažokādasvirsotne, mēs varam rakstīt:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Tātad katrs leņķis mēra:
4x + 20 = 4,20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Saistītās video nodarbības:
