Soli pa solim otrās pakāpes funkcijas grafika konstruēšana

Pamatskolā funkcijas ir matemātiskas formulas, kas katru ciparu kopas (domēna) skaitli saista ar vienu skaitli, kas pieder citai kopai (pretdomēnam). Kad šī formula ir a otrās pakāpes vienādojums, mums tāds ir vidusskolas funkcija.

Funkcijas var attēlot ar ģeometriskām figūrām, kuru definīcijas sakrīt ar to matemātiskajām formulām. Tas attiecas uz taisno līniju, kas pārstāv pirmās pakāpes funkcijas, un līdzība, kas pārstāv otrās pakāpes funkcijas. Šīs ģeometriskās figūras tiek sauktas grafika.

Centrālā ideja par funkciju attēlojumu ar grafiku

Priekš uzzīmējiet funkciju, ir jānovērtē, kurš pretdomēna elements ir saistīts ar katru domēna elementu, un pa vienam atzīmējiet tos Dekarta plaknē. Kad visi šie punkti tiks iegūti, rezultāts būs tikai funkcijas grafiks.

Jāatzīmē, ka vidusskolas funkcijas, parasti definē domēnā, kas vienāds ar visu reālo skaitļu kopu. Šis kopums ir bezgalīgs, un tāpēc nav iespējams atzīmēt visus tā punktus Dekarta plaknē. Tādējādi alternatīva ir ieskicēt grafiku, kas daļēji var attēlot novērtēto funkciju.

Vispirms atcerieties, ka otrās pakāpes funkcijām ir šāda forma:

y = cirvis² + bx + c

Tāpēc mēs piedāvājam pieci soļi, kas ļauj izveidot otrās pakāpes funkciju grafiku, tieši tāpat kā vidusskolā.

1. solis - vispārējs darba novērtējums

Ir daži rādītāji, kas palīdz jums uzzināt, vai tiek veidots pareizais ceļš vidusskolas funkciju grafiks.

I - a koeficients a vidusskolas funkcija norāda tā ieliekumu, tas ir, ja a> 0, parabola būs uz augšu un tai būs minimālais punkts. Ja a <0, parabola būs uz leju un tam būs maksimālais punkts.

II) Programmas pirmais A punkts līdzības grafiks to var viegli iegūt, tikai aplūkojot koeficienta “c” vērtību. Tādējādi A = (0, c). Tas notiek, kad x = 0. Skatīties:

y = cirvis² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

2. solis - atrodiet virsotnes koordinātas

a virsotne līdzība ir tā maksimālais (ja a <0) vai minimālais (ja a> 0) punkts. To var atrast, formulās aizstājot koeficientu “a”, “b” un “c” vērtības:

x_v = - B
2

y_v = –∆
4

Tādējādi virsotni V piešķir ar skaitliskām x vērtībām_v un y_v un to var uzrakstīt šādi: V = (x_vyy_v).

3. solis - izlases punkti diagrammā

Vienmēr ir labi norādīt dažus nejaušus punktus, kuru vērtības mainīgajam x ir lielākas un mazākas par x_v. Tas dos jums punktus pirms un pēc virsotnes un atvieglos diagrammas zīmēšanu.

4. solis - ja iespējams, nosakiet saknes

Kad tās pastāv, saknes var (un tām vajadzētu) iekļaut otrās pakāpes funkcijas grafiks. Lai tos atrastu, iestatiet y = 0, lai iegūtu kvadrātvienādojumu, kuru var atrisināt ar Bhaskaras formulu. atcerieties, ka atrisināt kvadrātvienādojums ir tas pats, kas atrast tā saknes.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

Bhaskaras formula tas ir atkarīgs no diskriminanta formulas. Vai viņi:

x = - b ± √∆
2

∆ = b² - 4ac

5. solis - atzīmējiet visus iegūtos punktus Dekarta plaknē un sasaistiet tos kopā, lai izveidotu parabolu

Atcerieties, ka Dekarta plakne sastāv no divām perpendikulārām skaitļu līnijām. Tas nozīmē, ka papildus visu reālo skaitļu saturēšanai šīs līnijas veido arī 90 ° leņķi.

Dekarta plāna piemērs un līdzības piemērs.

Piemērs

Uzzīmējiet otrās pakāpes funkciju y = 2x² - 6x.

Risinājums: Ņemiet vērā, ka šīs parabolas koeficienti ir a = 2, b = - 6 un c = 0. Tādā veidā 1. solis, mēs varam teikt, ka:

1 - parabola būs uz augšu, jo 2 = a> 0.

2 - Vienu no šīs līdzības punktiem, ko apzīmē ar burtu A, piešķir koeficients c. Drīz, A = (0,0).

ar 2. soli, mēs novērojam, ka šīs parabolas virsotne ir:

x_v = - B
2

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

y_v = – ∆
4

y_v = – (B² - 4 · a · c)
4

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Tāpēc virsotnes koordinātas ir: V = (1,5, - 4,5)

Izmantojot 3. solis, mainīgajam x izvēlēsimies tikai divas vērtības, vienu lielāku un otru mazāku par x_v.

Ja x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2,1² – 6·1

y = 2,1-6

y = 2 - 6

y = - 4

Ja x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2,4 - 12

y = 8 - 12

y = - 4

Tāpēc abi iegūtie punkti ir B = (1, - 4) un C = (2, - 4)

Kažokādas 4. solis, kas nav jādara, ja funkcijai nav sakņu, mēs iegūstam šādus rezultātus:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x '' = 0

Tāpēc punkti, kas iegūti ar saknēm, ņemot vērā, ka, lai iegūtu x = 0 un x = 3, bija jāiestata y = 0, ir: A = (0, 0) un D = (3, 0).

Ar to mēs iegūstam sešus punktus, lai uzzīmētu funkcijas y = 2x grafiku² - 6x. Tagad vienkārši izpildiet 5. solis lai to noteikti uzbūvētu.

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku