Aprēķinus, kas saistīti ar regulāru plakņu skaitļu laukumiem, var viegli veikt, pateicoties esošajām matemātiskajām formulām. Citu skaitļu gadījumā, piemēram, trīsstūris, kvadrāts, taisnstūris, trapeces, dimanti, paralelogrami, pietiek ar formulu saistīšanu ar skaitli un nepieciešamo aprēķinu veikšanu. Dažās situācijās ir nepieciešami papildu rīki, lai iegūtu apgabalus, piemēram, reģioni zem līknes. Šādām situācijām mēs izmantojam aprēķinus, kas saistīti ar Īzaka Ņūtona un Leibnica izstrādātajiem integrācijas jēdzieniem.
Mēs varam algebriski attēlot līkni plaknē, izmantojot formēšanas likumu, ko sauc par funkciju. Funkcijas integrālis tika izveidots, lai noteiktu laukumus zem līknes Dekarta plaknē. Aprēķiniem, kas saistīti ar integrāļiem, ir vairāki pielietojumi matemātikā un fizikā. Ievērojiet šādu ilustrāciju:
Lai aprēķinātu norobežotā reģiona (S) laukumu, mēs izmantojam integrēto funkciju f mainīgajam x starp diapazonu a un b:
Šīs izteiksmes galvenā ideja ir sadalīt norobežoto laukumu bezgalīgos taisnstūros, jo intuitīvi f (x) integrālis atbilst f (x) un bāzes dx taisnstūru summai, kur f (x) reizinājums ar dx atbilst katra laukumam taisnstūris. Bezgalīgi mazo laukumu summa sniegs kopējo virsmas laukumu zem līknes.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Atrisinot integrālu starp robežām a un b, mums būs šāda izteiksme:
Piemērs
Nosakiet zemāk esošā reģiona laukumu, ko norobežo ar izteiksmi definētā parabola f (x) = - x² + 4, diapazonā [-2,2].
Platības noteikšana, izmantojot funkciju integrāciju f (x) = –x² + 4.
Lai to izdarītu, mums jāatceras šāda integrācijas tehnika:
Tāpēc reģiona apgabals, kuru norobežo funkcija f (x) = –x² + 4, sākot no -2 līdz 2, tas ir 10,6 apgabala vienības.
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Lomas - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Platība zem līknes"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.
