Aplis un apkārtmērs: jēdzieni un elementi

apkārtmērs un aplis ir bildes plakana ģeometrija kas bieži parādās dabā. tāpat kā pārējie ģeometriskas formas ir arī to elementi, apkārtmērs un aplis ir dažas īpašas iezīmes.

Skatīt arī: Punkts, līnija, plakne un telpa: ģeometrijas pamatjēdzieni

Kas ir apkārtmērs?

Viens apkārtmērs ir plaknes reģions, ko veido punkti, kas atrodas vienādā attālumā no fiksēta punkta, ko sauc par apļa centru, tas ir, to veido punkti, kas atrodas vienādā attālumā no centra.

Punkts apļa vidū ir centrā. Ņemiet vērā, ka attālums starp visiem zilajiem punktiem līdz centram ir vienāds.

apļa elementi

Katrā apkārtmērā mums ir zibens, diametrs un virve. Tagad apskatīsim katru no šiem elementiem:

O zibens (r) apkārtmērs ir taisns segments kas pievienojas apļa centram (C) līdz galam (zilā krāsā). Līnijas segments, kas savieno abus apļa galus un iet caur centru Ç to sauc diametrs apkārtmēru, un to apzīmē ar burtu d. Ņemiet vērā, ka diametrs ir apļa rādiusa summa, tātad:

d = r + r

d = 2 · r

Kā redzams, diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu. Jebkuru citu līnijas segmentu, kas savieno divus apļa galus un kas neiziet cauri centram, sauc par a

virve.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

• Piemērs

Nosakiet apļa rādiusu, kura diametrs ir vienāds ar 20 cm.

Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, mums ir:

Citiem vārdiem sakot, rādiuss ir puse no diametra.

Aplim un lokam ir stingras attiecības.

Apkārtmērs

Apkārtmērs, ko sauc arī par perimetru apkārtmērs garums, pārstāvēs C. Iedomājieties, kā izdarīt griezumu jebkurā perimetra punktā un “izstiept” to, līdz tiek atrasts taisnas līnijas segments. Tas, ko mēs darīsim tagad, ir noteikt šī līnijas segmenta lielumu.

Grieķu matemātiķis un filozofs Arhimēds vienā no saviem pētījumiem to saprata iemesls starp apkārtmēru garumu (C) un diametru (d) vienmēr izraisīja to pašu skaitli. Šī konstante tika izsaukta pi, ko apzīmē ar simbolu π.

No šīs attiecības starp apkārtmēra garumu un diametru mēs varam atrast izteiksmi, kas ļauj noteikt apkārtmēra vai perimetra garumu kā rādiusa funkciju. Skaties:

Mēs zinām, ka apļa diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, tas ir, d = 2r. Aizstājot šo vērtību iepriekš minētajā izteiksmē, mums būs tāds, ka apļa garums kā rādiusa mēra funkcija ir:

C = π · 2r

C = 2πr

Mēs parasti izmantojam pi vērtību 3,14.

• Piemērs

Nosakiet 25 cm rādiusa apkārtmēru.

Formulā aizstājot rādiusa vērtību, mums ir:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Kāds ir aplis?

Apļa definīcija izriet no apļa definīcijas, jo aplis ir apļa iekšējais reģions. Salīdzinot, mēs secinām, ka apkārtmērs ir gals, un aplis ir viss reģions, ko norobežo šī ekstremitāte. Skatīt attēlu:

Visu zilā krāsā krāsoto reģionu sauc par apli.

Lasiet arī: Leņķi aplī: kā tos atrast?

apļa elementi

• Tā kā aplis ir plaknes apgabals, ko nosaka aplis, apļa elementi sakrīt ar apļa elementiem, tas ir, tam ir arī zibens, diametrs un virve. Skaties:

apļa laukums

apļa laukums tas ir visa reģiona mērs, ko norobežo apkārtmērs. Apsveriet rādiusa apli a:

Apļa laukumu norāda:

• Piemērs

Apļa rādiuss ir vienāds ar 5 cm. Nosakiet savu apgabalu.

Izšķirtspēja:

Formulā aizstājot rādiusa vērtību, mums ir:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Skatīt arī: apkārtmēru garums un apļa laukums

atrisināti vingrinājumi

jautājums 1 - Apkārtmēram ir perimetrs, kas vienāds ar 628 cm. Nosakiet šī apļa diametru un pieņemiet π = 3,14.

Risinājums

Tā kā perimetrs ir vienāds ar 628 cm, mēs varam aizstāt šo vērtību apkārtmēru garuma izteiksmē.

2. jautājums - Divi apļi ir koncentriski, ja tiem ir viens un tas pats centrs. Zinot to, nosakiet tukšās figūras laukumu.

Risinājums:

Lai noteiktu laukumu baltā krāsā, mums jāaprēķina lielāka apļa laukums un jāatņem zilā apļa laukums.

_LIELĀKI = r²

_LIELĀKI = (3,14) · (9)²

_LIELĀKI = (3,14) · 81

_LIELĀKI = 254,34 cm²

Tagad aprēķināsim zilā apļa laukumu:

_ZILA = r²

_ZILA = (3,14) · (5)²

_ZILA = (3,14) · 25

_ZILA = 78,5 cm²

Tātad baltais laukums ir atšķirība starp lielāku laukumu un zilo laukumu.

_BALTS = 254,34 – 78,5

_BALTS = 175,84 cm²

autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

LUIZ, Robsons. "Aplis un apkārtmērs"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.