Elementāra doma par punkta stāvokli attiecībā pret apli ir tāda, ka šis punkts var ieņemt trīs dažādas pozīcijas. Bet kā faktiski pārbaudīt punkta stāvokli Dekarta plaknē attiecībā pret apli, kura vienādojumu mēs zinām? Lai to izdarītu, mums būs jāaprēķina attālums no punkta līdz apļa centram vai jāaizstāj šis punkts apļa vienādojumā un jāanalizē iegūtais rezultāts.
Pirms sākat šo algebrisko analīzi, apskatīsim trīs punktu pozīcijas:
• Punkts atrodas apļa iekšpusē. Tas notiek tikai tad, ja attālums no punkta līdz centram ir mazāks par rādiusu.
• Punkts pieder lokam. Tas notiek, ja attālums no šī punkta līdz centram ir vienāds ar rādiusu.
• Punkts atrodas ārpus apļa. Tas notiek, ja attālums no punkta līdz centram ir lielāks par rādiusu.
Tāpēc, kad mums jāpārbauda punkta relatīvā pozīcija attiecībā pret apli, mums jāaprēķina attālumu starp centru un punktu, vai arī apļa vienādojumā aizstājiet punkta koordinātas un pārbaudiet vērtību iegūts cipars.
Piemērs:
Kad apkārtmēru vienādojums ir samazinātā formā, jums nav jāizmanto attāluma formula, jo samazināts vienādojums dod jums šo divu punktu attālumu, vienkārši atrisiniet vienādības kreiso pusi un salīdziniet rezultātu ar rādiuss (4²).
• H punkts (2,3);
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Tā kā attālums no punkta H bija vienāds ar rādiusu, mēs varam teikt, ka šis punkts pieder lokam.
• I punkts (3.3.);
Šajā gadījumā mēs pielīdzinām 16, sagaidot, ka rezultāts ir 16, lai punkts piederētu lokam, bet, veicot aprēķinus, mēs iegūstam vērtību, kas lielāka par rādiusu, tāpēc punkts atrodas ārpus apkārtmērs.
• J punkts (3,2);
Bet kā mēs analizētu punktu, ja apkārtmēru vienādojums būtu tā vispārējais? Procedūra ir ļoti līdzīga, tomēr vispārējā vienādojumā mums nav algebriskas izteiksmes, kas būtu vienāda ar apļa rādiusu. Apskatīsim to pašu loku kā iepriekšējā piemērā, bet rakstīts tā vispārējā formā.
Ņemiet vērā, ka, ja mēs ņemam punktus, kas pieder aplim, iepriekšējam vienādojumam jābūt vienādam ar nulli. Ja nē, punkts nepieder lokam. Apskatīsim tos pašus punktus no iepriekšējā piemēra, bet izmantojot vispārējo vienādojumu:
• H punkts (2,3);
Tā kā attālums no punkta H bija vienāds ar rādiusu, mēs varam teikt, ka šis punkts pieder lokam.
• I punkts (3.3.);
Šajā gadījumā mēs pielīdzinām 16, sagaidot, ka rezultāts ir 16, lai punkts piederētu lokam, bet, veicot aprēķinus, mēs iegūstam vērtību, kas lielāka par rādiusu, tāpēc punkts atrodas ārpus apkārtmērs.
• J punkts (3,2);
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Gabriels Alesandro de. "Relatīvās pozīcijas starp punktu un apli"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
