Apkārtmērs ir plakana figūra uzcēla punktu kopums, kas atrodas vienādā attālumā no centra. Pazīstami kā apļa elementi, centru centrā mēs saucam par centru vai izcelsmi; rādiuss - līnijas segments, kas savieno centru ar apkārtmēru; virves - jebkurš segments, kas savieno divus apkārtmēra galus; un diametrā jebkura virkne, kas iet caur centru. Apļa garumu un laukumu aprēķina pēc īpašām formulām.
Skatīt arī: Taisnstūra trīsstūris - plakana figūra, kuras trīs leņķos ir viens no 90 °
apļa elementi
Lai izveidotu apli, mums ir nepieciešams punkts, kas pazīstams kā centrs vai sākums, un noteikts attālums, kas pazīstams kā rādiuss. Apli veido visi punkti, kas atrodas vienā attālumā r gada centrā. Ņemiet vērā, ka centrs nav apļa daļa, bet ir atsauce uz tā uzbūvi.
Labi izprotot apļa uzbūvi, mēs varam definēt tā elementus, kas ir centrs, rādiuss, akords un diametrs.
Centrs un rādiuss: būtisks apļa uzbūvei, kā norāda nosaukums, centrs ir punkts, kas atrodas tādā pašā attālumā no apļa. jau zibens, apzīmē ar
r, tas ir jebkurš taisnas līnijas segments, kas sākas no centra un iet uz apkārtmēru. attālums r ir ļoti svarīgi aprēķināt šī skaitļa platību un garumu.
C → centrs
r → rādiuss
Virve un diametrs: virve ir jebkura taisns segments kurai abos galos ir apkārtmērs. Diametrs ir virkne, kas iet cauri apkārtmēram, kas ir garākā virkne šajā attēlā.
Diametra garums vienmēr ir vienāds ar divkāršu rādiusu.
d = 2r |
Atšķirība starp apli un apkārtmēru
Daudzi cilvēki domā, ka apkārtmērs un aplis ir viens un tas pats, bet ne gluži tā. Kā mēs redzējām, apkārtmērs ir punktu kopums, kas atrodas vienā attālumā no centra kopš tā laika aplis ir apgabals, ko ierobežo apkārtmērs. Tieši apkārtmērs ir “kontūra”, un aplis ir figūras iekšējais reģions.
Skatīt arī: Atšķirība starp apkārtmēru, apli un sfēru
apkārtmērs garums
Šī ir tā pati ideja kā aprēķinot daudzstūra perimetrs. Apļa garumu aprēķina:
C = 2 · π ·r |
Ç →garums
r → rādiuss
π → (skan: pi)
O π ir grieķu burts, ko mēs izmantojam, lai attēlotu konstanti, un ir noderīgs aprēķiniem ar apli. Tā kā π ir iracionāls skaitlis (π = 3,141592653589793238 ...), lai veiktu matemātiku, mēs to aprēķinām.
Jautājumos par iestājeksāmeniem, Enem un konkurenci šī vērtība ir norādīta paziņojumā, vispieņemtākā ir 3,14, bet ir jautājumi, kas kā π vērtību izmanto 3,1 vai pat 3.
Piemērs
Aprēķiniet apļa garumu, kura rādiuss ir vienāds ar 4 cm (izmantojiet π = 3,1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
2. piemērs
Aprēķiniet apkārtmēra garumu zemāk, zinot, ka tā diametrs ir norādīts cm.
(Izmantojiet π = 3,14)
Ja d = 12 cm, tad rādiuss ir puse no diametra, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
apļa laukums
Apļa laukumu aprēķina, izmantojot formulu:
A = π ·r² |
A → apgabals
r → rādiuss
π → (skan: pi)
Piemērs
Kāds ir apļa laukums nākamajā attēlā? (π = 3)
r = 8 un π = 3
A = π · r²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
H = 192 cm²
2. piemērs
Aprēķiniet apļa laukumu, ko ierobežo apkārtmērs, kura diametrs ir vienāds ar 10 cm.
Ja diametrs ir 10 cm, rādiuss būs 5 cm.
Tā kā jautājums mums nedeva vērtību π, mēs tā vietā neaizstāsim nevienu vērtību.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Skatīt arī:Konuss - ģeometriska cieta viela, kuras pamatu veido aplis
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Velosipēdists pārvietojas pa kvadrātu apļveida formā, kura diametrs ir 15 m. Zinot, ka treniņa beigās viņš veica 150 apļus, nobraukto km summa bija: (Izmantojiet π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Izšķirtspēja
A alternatīva
1. solis: aprēķiniet apkārtmēra garumu:
C = 2 πr
C = 2,3-15
C = 6-15
C = 90 m
2. solis: reiziniet pēdējo rezultātu ar veikto apļu skaitu:
90 · 150 = 13 500 m
3. solis: konvertējiet skaitītājus uz kilometriem (vienkārši daliet ar 1000)
13500: 1000 = 13,5 km
2. jautājums - Lūka vāks saplīsa, un bija jāveido vēl viens. Lai tas būtu ideāls, tam jābūt tādam pašam laukumam kā iepriekšējam vākam. Šim nolūkam sanitārijas uzņēmums izmēra iepriekšējā pārsega rādiusu, kā parādīts šajā attēlā:
Vāka laukums ir tāds pats kā:
(Izmantojiet π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Izšķirtspēja
D alternatīva
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
